1、第十七章 勾股定理 达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是()A3，4，5 B6，8，10 C，2， D5，12，132在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A3 B4 C5 D5(第3题)3如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A1 B1C1 D4下列命题中，其逆命题成立的是()A对顶角相等B等边三角形是等腰三角形C如果a0，b0，那么ab0D如果三角形的三边长a，b，c(其中ac，bc)满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形5已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为
2、()A12 B7 C12或7 D以上都不对6如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是()A2 B2 C4 D4 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)7如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A4 B16 C22 D558如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要()A5米 B7米 C8米 D12米9如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点
3、B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A20 cm B24 cm C26 cm D28 cm10如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为()A B C D2二、填空题(每题3分，共30分)11如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为_ (第11题) (第12题) (第14题) (第16题)12如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树折断之前高_米13若一个三角形的三边之比为345，且周长为24 cm，则它的面积为_cm2.14如图是一株美丽的勾股树，
4、其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_15若三角形的三边长满足关系式|a5|(ab17)20，则这个三角形的形状为_16如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_17如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_ (第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18如图，由四个边长为1
5、的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是_19如图，圆柱形无盖容器高18 cm，底面周长为24 cm，在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.20如图，在RtABC中，C90，A30，BC6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位长度的速度沿从ABA的方向运动，同时点Q沿从BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动在运动过程中，设运动时间为t秒，若BPQ为直角三角形，则t的值为_三、解
6、答题(26，27题每题10分，其余每题8分，共60分)21如图，在ABC中，CDAB，ABAC13，BD1. (1)求CD的长；(2)求BC的长(第21题)22如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？(第22题)23若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，判断ABC的形状24我们把满足方程x2y2z2的正整数解(x，y，z)叫做勾股数，如(3，4，5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：(_，
7、_，_)，(_，_，_)；(2)在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x2n，yn21，zn21，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明25一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中BAC与ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)为：AD8，AC10，CD6，AB24，BC26，请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由(第25题)26如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.求AB的长(第26题)27在ABC中，BCa，ACb，A
8、Bc，若C90，如图，则有a2b2c2；若ABC为锐角三角形，小明猜想：a2b2c2.理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在RtADC中，AD2b2x2；在RtADB中，AD2c2(ax)2.b2x2c2(ax)2，即a2b2c22ax.a0，x0，2ax0，a2b2c2.故当ABC为锐角三角形时，a2b2c2.所以小明的猜想是正确的请你猜想，当ABC为钝角三角形时，如图，a2b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论(第27题)答案一、1.C2.C3.C4.D5.C6.A7B8.B9.C10.B二、11. 412.2413.2414.1015直角三角形16.(10，3)17.()
9、918. 点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解以AC，AB，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，因此ABC的面积为2211；用勾股定理计算出BC的长为，因此BC 边上的高为.192020. ，或点拨：(1)如图，当BQP90时，易得BPQ30，则BP2BQ.BP123t，BQt，123t2t，解得t；(第20题)(2)如图，当QPB90时，易知B60，BQP30，BQ2BP.若0t4，则t2(123t)，解得t；若4t6时，则t2(3t12)，t.三、21.解：(1)AB13，BD1，AD13112.在RtACD中，CD5.(2)在RtBCD中，BC.22解：由题意知，
10、AM8216(海里)，AP15230(海里)因为两岛相距34海里，所以MP34海里因为162302342，所以AM2AP2MP2，所以MAP90.又因为NAM60，所以PAS30.所以乙船航行的方向是南偏东30.23解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，即a2b2c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断24(1)(答案不唯一)6；8；10；9；12；15(2)证明：x2y2(2n)2(n21)24n2n42n21
11、n42n21(n21)2z2，即以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形25解：这个零件符合要求理由：在ACD中，因为AD2CD282626436100.且AC2102100，所以AD2CD2AC2，所以ADC90.在ABC中，因为AC2AB2102242100576676，且BC2262676，所以AC2AB2BC2，所以BAC90.因此，这个零件符合要求26解：BFCF8，C30，FBCC30，DFB60.由题易知BE与BC关于直线BF对称，DBFFBC30，BDC90.DFBF4，BD4.A90，ADBC，ABC90，ABD30，ADBD2，AB6.27解：当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为：a2b2c2.证明：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.(第27题)设CDx.在RtADC中，由勾股定理，得AD2AC2DC2b2x2；在RtADB中，由勾股定理，得AD2AB2BD2c2(ax)2，b2x2c2(ax)2，整理，得a2b2c22ax.a0，x0，2ax0，a2b2c22axc2，当ABC为钝角三角形时，a2b2c2.点拨：阅读理解探究题型的解题思路：(1)遵循题目范例或给定提示进行理解；(2)联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析本题中，通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键
