1、物理动能定理的综合应用练习全集一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1北京老山自行车赛场采用的是250m椭圆赛道，赛道宽度为7.6m。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员从直线段的中点出发，
2、以恒定的动力92N向前骑行，并恰好以12m/s的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（1）700N;（2）700N；（3）521J【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力Fn=解得Fn=700N（2）自行车所受支持力为 解得FN=700N根据牛顿第三定律可知F压=FN=700N（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得WF-Wf克+mgh=WF=h=1.9mWf克=521J2在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，BC是长度为L1=3m的水平传送带，CD是长度为L
3、2=3.6m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg，滑板质量可忽略已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为1=0.4、2=0.5，g取10m/s2.求：（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能【答案】（1）1200N，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s（3）720J【解析】 (1) 对参赛者：A到B过程，由动能定理mgR(1cos60)m解得vB4m/s在B处，由牛顿第二定律NBmgm
4、 解得NB2mg1 200N根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力NBNB1 200N，方向竖直向下(2) C到D过程，由动能定理2mgL20m解得vC6m/s B到C过程，由牛顿第二定律1mgma解得a4m/s2(2分)参赛者加速至vC历时t0.5s位移x1t2.5mL1参赛者从B到C先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v6m/s.(3) 0.5s内传送带位移x2vt3m 参赛者与传送带的相对位移xx2x10.5m传送带由于传送参赛者多消耗的电能E1mgxmm720J.3某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型倾角37的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L6m，始终以v06m/s的速度
5、顺时针运动将一个质量m1kg的物块由距斜面底端高度h15.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为10.5、20.2，传送带上表面距地面的高度H5m，g取10m/s2，sin370.6，cos370.8求物块由A点运动到C点的时间；若把物块从距斜面底端高度h22.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D【答案】 4s；6m；1.8mh9.0m【解析】试题分析：（1）A到B过程：根据牛顿第二定律 mgsin1mgcos=ma1，代入数据解得，t1=3s所以滑到B点的速度
6、：vB=a1t1=23m/s=6m/s，物块在传送带上匀速运动到C，所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s（2）斜面上由根据动能定理解得v=4m/s6m/s，设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：，x=5m6m所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动s=v0t0，H=解得 s=6m（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC=v0当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：，解得h3=1.8m当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，h4=9.0m所以当离传送带高度在1.8m9.
7、0m的范围内均能满足要求即1.8mh9.0m4质量为m=2kg的小玩具汽车，在t0时刻速度为v0=2m/s，随后以额定功率P=8W沿平直公路继续前进，经t=4s达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g=10m/s2。求：(1)小汽车的最大速度vm；(2)汽车在4s内运动的路程s。【答案】(1)4 m/s，(2)10m。【解析】【详解】(1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力：解得：；(2)从开始到t时刻根据动能定理得：解得：。5如图所示，质量m2.0104 kg、电荷量q1.0106 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中取g10 m/s2(1)
8、求匀强电场的电场强度 E1的大小和方向；(2)在t0时刻，匀强电场强度大小突然变为E24.0103N/C，且方向不变求在t0.20 s时间内电场力做的功；(3)在t0.20 s时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能【答案】(1)2.0103N/C，方向向上(2)8.0104J(3)8.0104J【解析】【详解】（1）设电场强度为E，则：，代入数据解得：，方向向上（2）在时刻，电场强度突然变化为：，设微粒的加速度为，在时间内上升高度为h，电场力做功为W，则：解得：根据：，解得：电场力做功：（3）设在时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为，则：，解得：6如
9、图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H=10m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R=4m的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB圆弧滑下，在B点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m=2kg，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离L=15m，求：(g=10m/s2)(1)物块从A滑到B时的速度大小；(2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力；(3)若弹簧最短时的弹性势能，求此时弹簧的压缩量。【答案】(1)m/s；(2)0N；(3)10m。【解析】【分析】【详解】(1)对小物块从A点到B点的过程中由动能定理
10、解得：；(2)小物块从B点到C由动能定理：在C点，对小物块受力分析：代入数据解得C点时对轨道压力大小为0N；(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x,对小物块从B点到压缩到最短的过程中由动能定理：由上式联立解得：x=10m【点睛】动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。7如图所示，四分之一的光滑圆弧轨道AB 与水平轨道平滑相连，圆弧轨道的半径为R=0.8m，有一质量为m=1kg 的滑块从A端由静止开始下滑，滑块与水平轨道
11、间的动摩擦因数为=0.5，滑块在水平轨道上滑行L=0.7m 后，滑上一水平粗糙的传送带，传送带足够长且沿顺时针方向转动，取 g=10m/s2，求：（1）滑块第一次滑上传送带时的速度 v1 多大？（2）若要滑块再次经过B点，传送带的速度至少多大？（3）试讨论传送带的速度v与滑块最终停下位置x（到B点的距离）的关系。【答案】(1) 3m/s (2) m/s (3) 或【解析】【详解】（1）从A点到刚滑上传送带，应用动能定理得代入数据得，v1=3m/s.（2）滑块在传送带上运动，先向左减速零，再向右加速，若传送带的速度小于v1，则物块最终以传送带的速度运动，设传送带速度为v时，物块刚能滑到B点，则解
12、得m/s即传送带的速度必须大于等于m/s。(3)传送带的速度大于或等于v1，则滑块回到水平轨道时的速度大小仍为v1得s=0.9m，即滑块在水平轨道上滑行的路程为0.9m，则最后停在离B点0.2m处。若传送带的速度m/s v3m/s，则滑块将回到B点，滑上圆弧轨道后又滑到水平轨道，最后停下，即解得若传送带的速度vm/s，则滑块将不能回到B点，即解得8如图所示，质量为的小物体从A点以的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离到达B点，然后进入半径R=0.4m竖直放置的光滑半圆形轨道，小物体恰好通过轨道最高点C后水平飞出轨道，重力加速度g取l0m/s2。求： (1)小物体到达B处的速度；(2)小物体在B处
13、对圆形轨道压力的大小；(3)粗糙水平面的动摩擦因数。【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【详解】(1)小物体恰好通过最高点C，由重力提供向心力，则：得到：小物体从B点运动到C点过程中机械能守恒，则：得到：；(2)设小物体在B处受到的支持力为，根据牛顿第二定律有：得到：根据牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。(3)小物体由A到B过程，由动能定理得到：得到：。【点睛】本题关键是恰好通过最高点，由重力提供向心力，然后再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解。9如图甲所示，静止在水平地面上一个质量为m=4kg的物体，其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随
14、位移x变化的图象如图乙所示已知物体与地面之间的动摩擦因数为=0.5，g=10m/s2求：（1）运动过程中物体的最大加速度大小为多少；（2）距出发点多远时物体的速度达到最大；（3）物体最终停在何处？【答案】（1）20m/s2（2）3.2m（3）10m【解析】【详解】（1）物体加速运动，由牛顿第二定律得：F-mg =ma当推力F=100N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得：，（2）由图象得出，推力F随位移x变化的数值关系为：F =100 25x，速度最大时，物体加速度为零，则F=mg=20N，即x = 3.2m（3）F与位移x的关系图线围成的面积表示F所做的功，即对全过程运用动能定理，
15、WF mgxm=0代入数据得：xm=10m10质量为2kg的物体，在竖直平面内高h = 1m的光滑弧形轨道A点，以v=4m/s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道，如图所示。已知BC段的动摩擦系数。（g取10m/s2）求：（1）物体滑至B点时的速度；（2）物体最后停止在离B点多远的位置上。【答案】（1）；（2）4.5m【解析】【详解】（1）由A到B段由动能定理得：得到：；（2）由B到C段由动能定理得：所以：。11如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽
16、出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：（1）铁块抛出时速度大小；（2）纸带从铁块下抽出所用时间t1；（3）纸带抽出过程全系统产生的内能E.【答案】（1）2m/s（2）2s（3）0.3J【解析】试题分析：（1）对铁块做平抛运动研究，t=0.4s则=2m/s（2）铁块在纸带上运动时的加速度为a，a=g=1m/s2由vo=at得，t1=2s x1=2m（3）摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生，Q上=mgL=0.05JQ下= mg（L+x1）=0.25J所以Q=
17、 Q上+Q下=0.3J考点：考查了功能关系，平抛运动，牛顿第二定律的应用点评：本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能12如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向质量m=1.0kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m时撤去力F已知A、B之间的距离x0=1.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数=0.10，取g=10m/s2求：（1）在撤去力F时，滑块的速度大小；（2）滑块通过B点时的动能；（3）滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功【答案】（1）30m/s；（2）40J；（3）050J【解析】试题分析：（1）滑动摩擦力（1分）设滑块的加速度为a1，根据牛顿第二定律（1分）解得（1分）设滑块运动位移为时的速度大小为，根据运动学公式（2分）解得（1分）（2）设滑块通过B点时的动能为从A到B运动过程中，依据动能定理有， （4分）解得（2分）（3）设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为，根据动能定理（3分）解得（1分）考点：牛顿运动定律 功能关系
