1、 圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？RhrO222rhR 圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:10cmRhrO图 23.3.7 RhrO1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系？么关系？图 23.3.7 相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧
2、面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：S侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。lrhR2rrRpprRrRlRpp22121思考：思考：你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与r、R之间的关系吗？之间的关系吗？360Rrn当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆）nRhrO22
3、40 cmp p2384 cmp p2cm66p p2cm30p p2cm28p p2cm15p pD生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算做一做做一做例例1:圆锥形的圆锥形的烟囱帽烟囱帽的底面周长是的底面周长是 83cm,高是高是10cm.制作这样一个烟制作这样一个烟囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到（结果精确到0.1cm）例例2:已知一个圆锥的已知一个圆锥的轴截面轴截面ABC是是等边三角形，它的表面积为等边三角形，它的表面积为75 cm2，求这个圆锥的底面半径和母线的长。求这个圆锥的底面半径和母线的长。BCAO随堂练习随堂练习1.已知一个圆锥
4、的侧面展开图是半径为r的半圆，求这个圆锥的全面积。分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求出底面圆的半径。解：设底面圆的半径为xpr=2 xp所以x=r12S全=S侧+S底=r2+12p()2rp2=34pr22.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得到一个半径为24cm,圆心角为118 的扇形，求该纸杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm)分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。(1)解：设纸杯的底面半径为xcm,11824180p=2 xpx=7.9cm(2)高：22247.9=22.7cm作业巩固作业巩固 1.一种太空囊的示意图如
5、图所示，太空囊外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦而产生的高热。求该太空囊要接受防高热处理的面积。先独立思考先独立思考,再与同伴交流再与同伴交流.4m2m_2.1m_ACB2.一个三角尺的两直角边长分别一个三角尺的两直角边长分别为为15cm和和20cm,以它的斜边为以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺，便形旋转轴旋转这个三角尺，便形成如图所示的旋转体，求这个成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积（旋转体的全面积（取取3.14）p 1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的求它的全面积全面积.2.有一有一扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心
6、角为120用它做一用它做一个圆锥模型的侧面个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.5200pr=10,h=20 2ABDOC变式引申变式引申1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm,圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1）求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁剪，至少要用多大的矩形纸片？分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解解：12
7、24RrppR=4r分析：利用扇形的弧长公式求出弧AB和弧CD的长度，再利用圆的周长公式求出纸杯的上底半径 为3，下底半径为2.解:S侧=S扇形AOB-S扇形COD=30p长为18cm,宽为（18-）cm6 3例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为
8、作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展
9、开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：
10、BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（等边三角形，则该轴截面的面积为（）A.B.C.D.2cm8p p2cm342cm382cm34p p2cm38p pA1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形扇形侧侧SS rRp p 底底侧侧全全SSS 2rrRp p p p 2.展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、R之间的关系：之间的关系：360Rrn（09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC=4，BC=3，以，以AB边所边所在的直线为轴，将在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得旋转一周，则所得几何体的表面积是（几何体的表面积是（）A B C Dp5168p24p584p12
