1、概率统计统计概率10.3.4 一元线性回归一元线性回归正方形边长正方形边长 x面积面积S2x 确定关系确定关系1正方形面积正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的关系：之间的关系：2人的身高不能确定体重，但平均说来人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重身高者，体也重”那么身高和体重具有什么关系？那么身高和体重具有什么关系？3类似的情况生活中是否还有？类似的情况生活中是否还有？(1)商品销售收入与广告支出经费；商品销售收入与广告支出经费；(2)粮食产量与施肥量粮食产量与施肥量相关关系相关关系相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：相关关系相关关系函数函数相同相同点点不同
2、不同点点通常把研究两个变量间的相关关系叫通常把研究两个变量间的相关关系叫一元线性回归分析一元线性回归分析 均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 不确定性的不确定性的随机变量相关随机变量相关关系关系 确定性的函数关系确定性的函数关系例例1在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象观察图象中的
3、点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势 由表中数据看出，由表中数据看出，Y有随有随x增加而增加的趋势，但它们增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系 例例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象结论：表
4、示具有相关关系的结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，两个变量的一组数据的图形，叫做叫做散点图散点图 观察图象中的点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？所有散点大致分布在图中所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近画出的一条直线的附近 这样的直线这样的直线可以画多少可以画多少条呢？条呢？哪一条最能代表变量哪一条最能代表变量x与与Y之间的关系呢？之间的关系呢？则则式叫做式叫做Y对对x的的回归直线方程回归直线方程，b叫做叫做回归系数回归系数显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映其中的一条，它能最好地反映
5、x与与Y之间的关系，这条之间的关系，这条bxay直线就叫直线就叫回归直线回归直线，记此直线方程为：，记此直线方程为：回归直线方程回归直线方程bxay其中其中a、b是待定系数是待定系数xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 用公式用公式来求例来求例1中腐蚀深度中腐蚀深度 Y 对腐蚀时间对腐蚀时间x的回归直线方程的回归直线方程 序序号号xyx2y2xy15625363021010100100100315102251001504201340016926053016900256480640171600289680750192500361950860533600529138097025490
6、062517501090298100841261011120461400211655205102143675054221391034.5304.0 xy回归系数回归系数 b0.304，它的意义是：，它的意义是：腐蚀时间腐蚀时间 x 每增加一个单位，每增加一个单位，深度深度 Y 平均增加平均增加 0.304 个单位个单位由左表算得，由左表算得，x 的平均数为的平均数为 ，y 的平均数为的平均数为 ，代入公式代入公式得：得：b 0.304336，a 5.34即所求回归直线方程为：即所求回归直线方程为：1151011214例例2 设对变量设对变量 x，Y 有如下观察数据：有如下观察数据：x15115
7、2153154156157158160160162163164Y40414141.54242.5434445454645.5使用函数型计算器求使用函数型计算器求Y对对x的回归直线方程的回归直线方程(结果保留到小数点后三位数字结果保留到小数点后三位数字)iiyx计算计算xi与与yi的积，求的积，求2ix计算计算 ；写出回归方程写出回归方程 将结果代入公式求将结果代入公式求 a；求回归直线方程的步骤：求回归直线方程的步骤：计算平均数计算平均数 与与 ；xy用用 求求 b；xayb教材教材 P193-194 A 组组LOGO第十章第十章概率与统计初步概率与统计初步10.5一元线性回归LOGO创设情境
8、创设情境兴趣导入兴趣导入10.5一元线性回归一元线性回归人的身高（cm）与体重(kg)之间有没有联系呢?也许有人知道，平均标准体重的数值约为 体重身高105 这个结果是通过大量样本的分析，估算出来的 LOGO动脑思考动脑思考探索新知探索新知10.5一元线性回归一元线性回归表中是随机抽取的8个学生的身高(单位:cm)与体重(单位:kg)的数据:编号12345678身高x172150170165180176155160体重y6047857075805065学生的身高与体重之间存在着一定的关系，这种关系不像以前研究的函数关系那样，知道身高，就能确定体重的值但是一般身高的人，体重还是比较大的 变量之间
9、的这种非确定性的相互依存的关系叫做相关关系它的特点是，当一个变量或n个变量的值确定后，另一个变量的值虽然与它（或它们）有着密切的关系，但却无法完全确定 LOGO动脑思考动脑思考探索新知探索新知10.5一元线性回归一元线性回归建立平面直角坐标系Oxy，x轴表示身高(单位:cm)，y轴表示体重(单位:kg).上述样本中每位学生的身高与体重组成的有序数对，对应于平面上一个点，这些点组成的图形叫做散点图散点图.如图所示.表面上散点图中的这些点杂乱无章，但是大体上呈现出一种直线走向趋势这是非常重要的，否则不能用一次函数来近似.这启发我们，人的体重y与身高x大体上有一次函数的关系，即可以近似地有 yabx
10、其中a、b是未知的，可以用样本的数据去估计a、b的值，估计值分别写作a b和 LOGO10.5一元线性回归一元线性回归动脑思考动脑思考探索新知探索新知方程 yabx叫做y关于x的回归方程，回归方程，它的图形叫做回归直线回归直线LOGO运用知识运用知识强化练习强化练习10.5一元线性回归一元线性回归某一公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额（单位：万元）之间的关系，对多个厂家进行了调查，数据如下：ix广告费iy销售额3854505404753655253804405005203525503020402535456010987654321厂 家试求销售额y关于广告费x的一元线性回归方程 LOG
11、O理论升华理论升华整体建构整体建构 相关关系的定义？相关关系的特点？相关关系的定义？相关关系的特点？变量之间的这种非确定性的相互依存的关系叫做变量之间的这种非确定性的相互依存的关系叫做相关关系相关关系 相关关系的特点是，当一个变量或相关关系的特点是，当一个变量或n个变量的值个变量的值确定后，另一个变量的值虽然与它（或它们）有着确定后，另一个变量的值虽然与它（或它们）有着密切的关系，但却无法完全确定密切的关系，但却无法完全确定 10.5一元线性回归一元线性回归LOGO自我反思自我反思目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 10.5一元线性回归一元线性回归LOGO自我反思自我反思目标检测目标检测10.5一元线性回归一元线性回归已知某炼钢厂车间每年的利润y万元与废品率x%的一组统计资料如下 废品率x1.31.51.61.71.9利润y15012011010070求利润y关于废品率x的一元线性回归方程 LOGO继续探索继续探索活动探究活动探究作作 业业读书读书部分部分阅读教材阅读教材 书面书面作业作业教材习题教材习题10105 A5 A组（必做）组（必做）10105 B5 B组（选做）组（选做）实践实践调查调查生活发现生活发现现实生活中有相关关系的变量现实生活中有相关关系的变量10.4用样本估计总体用样本估计总体LOGO
