1、关于二次函数系数不等式问题关于二次函数系数不等式问题1、二次函数、二次函数y=x x2 2+2x-3+2x-3与与 x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。2、二次函数、二次函数y=x x2 2+x+1+x+1 与与 x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。3、二次函数、二次函数y=4x x2 2+4x+1+4x+1与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。用公式法解方程：用公式法解方程：（1 1）x x2 2+2x-3=0+2x-3=0（2 2）x x2 2+x+1=0+x+1=0（3 3）4x4x2 2+4x+1=0+4x+1=024212162xx1=1，x2=3bb2 24ac=24ac=22 2
2、-4-41 1(-3)=16(-3)=160 0解：解：b b2 24ac=14ac=12 24 41 11 10 0原方程无解原方程无解解：解：解解:bb2 24ac=44ac=42 24 44 41=01=021420421xx(1(1，0)0)，(3 3，0)0)（，0）21无无4、二次函数、二次函数y=x x2 22x2x8 8 与与x 轴有轴有 个交点。个交点。5、二次函数、二次函数y=x x2 2+x+1+x+1与与x 轴有轴有 个交点。个交点。6、二次函数、二次函数y=4x4x2 2+1+4x+1+4x 与与x 轴有轴有 个交点。个交点。021抛物线抛物线与与x轴轴交点个数的判定
3、：交点个数的判定：(1)b2-4ac0 2个交点；个交点；(2)b2-4ac=0 1个交点；个交点；(3)b2-4ac0 0个交点个交点抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x x1 1、x x2 2是是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。重要结论：重要结论：a 0，c 0。a 0，c 0。a 0，c 0。a 0，c 0。b 0，b 0，b 0，b 0，yxOyxOyxOyxO二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示的图像如图所示:a 看开口方向；看开口方向；c 看抛物线与看抛物线与y轴交
4、点位置；轴交点位置；b 看对称轴：看对称轴：对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，a、b同号；对称轴在同号；对称轴在y轴右侧，轴右侧，a、b异号。异号。（左同右异）（左同右异）b-02apb-02apb-02afb-02af若对称轴若对称轴y y轴，则轴，则二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象中）的图象中a a、b b、c c的符号的符号判别：判别：OyxxOyxOyyOxyo oxyxo oyxOyxOa 看开口方向；看开口方向；c 看抛物线与看抛物线与y轴交点位置；轴交点位置；b 看对称轴：看对称轴：对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，a、b同号；对称轴在
5、同号；对称轴在y轴右侧，轴右侧，a、b异号。异号。（左同右异）（左同右异）b=0b=0。，得由02aba 0，b 0，c 0 =(2012年年绵阳绵阳)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则的图像如图，则二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象中）的图象中a a、b b、c c的符号的符号判别：判别：a 看开口方向；看开口方向；c 看抛物线与看抛物线与y轴交点位置；轴交点位置；b 看对称轴：看对称轴：对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，a、b同号；对称轴在同号；对称轴在y轴右侧，轴右侧，a、b异号。异号。yxOb2-4ac 0若对称轴是若对称轴是y
6、 y轴，则轴，则b=0b=0。（左同右异）（左同右异）a 0，b 0，c 0 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则的图像如图，则二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象中）的图象中a a、b b、c c的符号的符号判别：判别：a 看开口方向；看开口方向；c 看抛物线与看抛物线与y轴交点位置；轴交点位置；b 看对称轴：看对称轴：对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，a、b同号；对称轴在同号；对称轴在y轴右侧，轴右侧，a、b异号。异号。yxOb2-4ac 0=若对称轴是若对称轴是y y轴，则轴，则b=0b=0。（左同右异）（左同右异）二次函数二次函数y
7、=ax2+bx+c的图像如图，则的图像如图，则a 0，b 0，c 0-11yxOab+c 0ab+c 0abc 0二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象中）的图象中a a、b b、c c的符号的符号判别：判别：a 看开口方向；看开口方向；c 看抛物线与看抛物线与y轴交点位置；轴交点位置；b 看对称轴：看对称轴：对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，a、b同号；对称轴在同号；对称轴在y轴右侧，轴右侧，a、b异号。异号。当当x=1，y=a+b+c当当x=1，y=ab+c若对称轴是若对称轴是y y轴，则轴，则b=0b=0。（左同右异）（左同右异）yx31Oyx3-1
8、Oyx-3-1O1、如图、如图1：抛物线：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 。2、如图、如图2：抛物线：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 。3、如图、如图3：抛物线：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 。图图1图图2图图3直线直线x=2直线直线x=1直线直线x=2AAPBPBA P B设设A(x1，0），），B(x2，0）是抛物线与）是抛物线与x轴的两个交点，则轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线221xxx结论：结论：4 4、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象上有两点的图象上有两点A(1A(1，3)3
9、)和和B(7B(7，3)3)，则，则此拋物线的对称轴是此拋物线的对称轴是 。直线直线x=4x=4设设A(x1，ya），），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且）是抛物线上的两点，且ya=yb，则，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线221xxx推广：推广：已知抛物线已知抛物线y yx x2 2+bx+c+bx+c的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，若若y0，则，则x的的取值范围是取值范围是 ；若若y0，则，则x的取值范围是的取值范围是 。1 1-3-3-1-1y yx xO Oxx2 2=3=32112x令令x1=1221xxx抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线解：解：3 3函
10、数值的正、负性函数值的正、负性-确定图象与确定图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标1 1x x3 3x x-1-1或或x x3 3设抛物线与设抛物线与x轴另一交点的坐标为（轴另一交点的坐标为（x2，0）已知抛物线已知抛物线y yx x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，当函数值当函数值y随随x的增大的增大而减小时，而减小时，x x的取值范围是的取值范围是_。x=1x=1x x1 1函数的增减性函数的增减性-确定对称轴。确定对称轴。已知二次函数已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于的部分图象如图所示，则关于x的的 一元二次方程一元二次方程x2+2x+m=0解为
11、解为 。Oyx31x1=3，x2=1xx2 2=1 1221xxx抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线2312x令令x1=3，设抛物线与，设抛物线与x轴另一交点的坐标为（轴另一交点的坐标为（x2，0）解：解：（3 3）4x4x2 2+4x+1=0+4x+1=0抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x x1 1、x x2 2是是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根。的根。重要结论：重要结论：已知抛物线已知抛物线y yx x2 2+bx+c+bx+cA.A.1 1x x4 B.4 B.1 1x x3 3 C
12、.xC.x1 1或或x x4 D.x4 D.x1 1或或x x3 3的部分图象如图所示，若的部分图象如图所示，若y0，则，则x的的取值范围是（取值范围是（）1-3-1yxO3B201 b+c,-3=c解解:将（将（1,01,0）和（）和（0,0,3 3）代入抛物线）代入抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c中，则中，则得得x x1 11 1，x x2 23 322cb解得：y=x22x3令令y=0，则，则x22x3=0二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点的图象上有两点A(1，3)和和B(7，3)，则此，则此 拋物线的对称轴是拋物线的对称轴是 。xy17设设A(x1，ya），
13、），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且）是抛物线上的两点，且ya=yb，则，则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线221xxx推广：推广：直线直线x=4OABPF二次函数二次函数 的图象上有两点的图象上有两点(3(3，-8)-8)和和(5 5，-8)-8)，则此拋物线的对称轴是（则此拋物线的对称轴是（）A Ax x4 4 B.xB.x3 3 C.xC.x5 5 D.xD.x1 1cbxxy2 D DxyxaxbP只给出一种情况证明：只给出一种情况证明：ababxxxxAB22abaabxxxxxPO0,2baxxP2baxxx对称轴是三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+
14、c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b,cb,c，与抛物线的关系，与抛物线的关系aa,bca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时时对称轴在对称轴在y y轴轴左侧左侧a a、b b异号异号时时对称轴在对称轴在y y轴轴右侧右侧b b时时对称轴是对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线时抛物线过原点过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负
15、半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点xy练习：练习：、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0
16、Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0 abc0 b b2 2-4ac0 -4ac0 2a+b0 a+b+c0a+b+c0 a-b+c0 4a+2b+c0 4a+2b+c0 4a-4a-2b+c0.2b+c0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0.4a+2b+c0.xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一
17、坐标系内的大致图象是（）x xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo o(C)(C)(D)(D)(B)(B)(A)(A)4C二次函数小练习二次函数小练习 1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2+bx+c+bx+c的图象的图象如右图如右图,与与x x轴交于轴交于点点A(m,0),B(n,0),A(m,0),B(n,0),则则a a的符号为的符号为_,b_,b的符号为的符号为_,_,c c的符号是的符号是_,b_,b2 2-4ac-4ac的符号是的符号是 _,_,a+b+ca+b+c的符号是的符号是 ,a-b+c,a-b+c的符号是的符号是 _,_,当当x=_x=_
18、时时,y=0,y=0,当当x_x_时时,y0,y0,当当x_x_ _ _时时,y0.,y0.抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线_._.负的负的负的负的正的正的正的正的负的负的正的正的m或或nmxnnx=2nm二次函数小练习二次函数小练习 2.选择正确答案选择正确答案:(1)(1)二次函数二次函数y=xy=x2-2kx+2k-1-2kx+2k-1的图像的图像 与与x x轴的交点个数轴的交点个数()()(A)1 (B)2 (C)1 (A)1 (B)2 (C)1或或2 2(D)0(D)0(2)(2)当当a0,b0a0,b0时时,下列图象有下列图象有 可能是抛物线可能是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的是的是()()xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)CA20写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
