1、二次函数在生活中的应用教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】【过程与方法过程与方法】生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。在生活中的应用。通过实际问题，体验数学在生活实际中的通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。广泛应用性，提高数学思维能力。在转化、建模中，学会合作、交流。在转化、建模中，学会合作、交流。通过图形间的关系，进一步体会函数，体通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想验运动变化的思想 通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学
2、习热情。学在生活中的应用，激发学习热情。在转化、建模中，体验解决问题的方法，培在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。养学生的合作交流意识和探索精神。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。【情感态度与价值观情感态度与价值观】教学重难点教学重难点 利用二次函数解决商品利润问题。利用二次函数解决商品利润问题。用二次函数的知识分析解决有关面积问用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题。题的实际问题。建立二次函数数学模型，函数的最值。建立二次函数数学模型，函数的最值。通过图形之间的关系列出函数解析式。通过图形之间的关系列出函数解析式。喷
3、泉与二次函数喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在状较为漂亮，要求设计成水流在离离OA距离为距离为1m处处达到距水面达到距水面最大高度最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的如果不计其它因素，那么水池的半径半径至少要多少至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外
4、？才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径半径至少要至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点点坐标为坐标为(0，1.25)，顶点，顶点B坐标为坐标为(1，2.25)25.212xy 当当y=0时时,可求得点可求得点C的坐标为的坐标为(2.5,0);同理，点同理，点D的坐标为的坐标为(-2.5,0).设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛，由待定系数法可求得抛物线表达式为：
5、物线表达式为：y=(x-1)2+2.25.数学化数学化xyoAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)最大利润问题最大利润问题 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系:在在某一时间内某一时间内,单价是单价是13.5元时元时,销售量是销售量是500件件,而单价而单价每降低每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.请你帮助分析请你帮助分析:销售销售单价是多少时单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?实际问题设销售价为设销售价为x元元(x
6、13.5元元),那么那么销售量可表示为销售量可表示为:件件;所获利润可表示为所获利润可表示为:元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最最大利润是大利润是 元元.x5.13200500 xx5.132005005.225.95.9112 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的件，已知商品的进价为每件进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价
7、才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价：涨价：（1）设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也也随之变化，我们先来确定随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元元时则每星期少卖时则每星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件件,涨价涨价前的单件利润为前的单件利润为_元，涨价后的单件利元，涨价后的单件利润
8、为润为_元因此，所得利润为元因此，所得利润为_元元10 x(300-10 x)（60-40）y=(60-40+x)(300-10 x)即即6000100102xxy(0 x30)（60-40+X60-40+X）6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值时，yabx元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元解：设每件降价解：设每件降价x元，则每星期可多卖元，则每星期可多卖 件，实际卖件，实际卖出出 件，降价前的单件利润为件，降价前的单件利润为 ，降，降价后的单件利润为价后
9、的单件利润为 ，因此，总利润为，因此，总利润为60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 3158(0 x20)降价：18x（300+18x)300+18x)（60-4060-40）（60-40-x）y=（60-40-X60-40-X）（300+18X300+18X）=-18X+60X+6000最大面积问题最大面积问题 在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中其中AB和和AD分别在两直角边上分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边）如果设矩形的一边AD=x
10、cm,那么那么AB边的长边的长度如何表示？度如何表示？（2）设矩形的面积为）设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的最大的最大值是多少值是多少?ABCDMN40cm30cmbcmxcm 4:1,40.3ABbcm bx 解设 2442404033yxbxxxx.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下下半部是矩形半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和)为为15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗
11、户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?x xy:14715.yxx解由.4715,xxy得xx215272 22157222242xxxxSxyx窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x最多光线问题最多光线问题 （1）先分析问题中的数量关系、变量和常）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式量，列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围.（3）研究所得的函数）研究所得的函数.（4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是
12、否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）（元）的函数关系式；的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品）要使每日的销售利润最大，每件产品的销
13、售价应定为多少元？此时每日销售利润是的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？多少元？1.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售元，试销阶段每件产品的销售价价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下:随堂练习随堂练习（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。（1）设此一次函数
14、解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,则则 2.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超过旅行社对超过30人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增即旅行团每增加一人加一人,每人的单价就降低每人的单价就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅当旅行团的人数是多少时行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3
15、025055102xxx1100102所以，当旅行团的人数是所以，当旅行团的人数是5555人时旅行社可以获得人时旅行社可以获得最大营业额为最大营业额为3025030250元。元。3.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多房价定为多少时，宾馆利润最大？少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10 x+34x+8000=-1/10(x-170)+10890
