1、2018 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 36 分，每小题给出的四个分，每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填 涂在答题卡上相应题号下的方框里）涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1 （3 分）2018 的相反数是（ ） A B2018 C2018 D 2 （3 分）一组数据3，2，2，0，2，1 的众数是（ ） A3 B2 C0 D1 3 （3 分）随着我国综合国
2、力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人 越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万， 请将“210 万”用科学记数法表示为（ ） A0.21107 B2.1106 C21105 D2.1107 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a5=a10 B （3a3）2=6a6 C （a+b）2=a2+b2 D （a+2） （a3）=a2a6 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ） A有两不相等实数根 B有两相等实数根 C无实数根 D不能确定 6 （3 分）不等式组的最小整数解是（ ） A1 B0 C1 D2
3、7 （3 分）如图所示立体图形的俯视图是（ ） A B C D 8 （3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x3 Dx3 9 （3 分）将直线 y=2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的 直线的表达式为（ ） Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2 10 （3 分）如图，往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U” 形装置中注入一定量的水， 水面高度为 6cm， 现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋 转 60到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（ ） A4cm B6cm C8cm D12c
4、m 11 （3 分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正 方形的面积为 49，则 sincos=（ ） A B C D 12 （3 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.9=3，1.8=2令 关于 k 的函数 f（k）=（k 是正整数） 例 ： f（3）=1则 下列结论错误的是（ ） Af（1）=0 Bf（k+4）=f（k） Cf（k+1）f（k） Df（k）=0 或 1 二、填空题（二、填空题（木大题共木大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 18 分）分） 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数
5、 y= 图象上的一点，PAx 轴于点 A，则POA 的面积为 14 （3 分）如图，P 是ABC 的内心，连接 PA、PB、PC，PAB、PBC、PAC 的面积分别为 S1、S2、S3则 S1 S2+S3 （填“”或“=”或“”） 15 （3 分）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学 生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优 势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科 目参加等级考试学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中 选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科
6、若他选思想政治、历史、地理 的可能性相等， 选化学、 生物的可能性相等， 则选修地理和生物的概率为 16 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D 点，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE=3cm，则 BF= cm 17 （3 分）如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分 别为 D、E、C，半径 OC=1，则 AEBE= 18 （3 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二 个数，依此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a1=1，4an=（an+11）2 （an1）2，则 a2018=
7、 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 6 分，分，共共 12 分）分） 19 （6 分）计算：（3.14）0+（）2|+4cos30 20 （6 分）先化简，再求值：（+），其中 x= 四、解答题（四、解答题（本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，共共 16 分）分） 21 （8 分）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培 训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、 C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下 列问题： （1）求样本容量； （2）补全条形图，
8、并填空：n= ； （3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多 少？ 22 （8 分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m，是目前湖南省 第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340m，为了测量高楼 BC 上 发射塔 AB 的高度，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 ，sin=，在顶端 E 点 测得 A 的仰角为 45，求发射塔 AB 的高度 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 9 分，分，共共 18 分）分） 23 （9 分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买
9、 A、 B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每 台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨 （1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案； （2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为 了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的 哪种方案，使购买费用最少，为什么？ 24 （9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD，过 O 点作 EFBD，分别交 AD、BC 于点 E、F
10、（1）求证：AOECOF； （2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由 六、解答题（六、解答题（木本大题共木本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，分，共共 20 分）分） 25 （10 分）如图，C、D 是以 AB 为直径的O 上的点，=，弦 CD 交 AB 于 点 E （1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBD=DAB； （2）求证：BC2CE2=CEDE； （3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 26 （10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与两坐标轴相交于点 A（1，0） 、B（3， 0） 、C（0，3） ，D 是抛物线的顶点，E 是
11、线段 AB 的中点 （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）F（x，y）是抛物线上的动点： 当 x1，y0 时，求BDF 的面积的最大值； 当AEF=DBE 时，求点 F 的坐标 2018 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 36 分，每小题给出的四个分，每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填 涂在答题卡上相应题号下
12、的方框里）涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1 【解答】解：2018 的相反数是：2018 故选：C 2 【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次， 所以众数为 2， 故选：B 3 【解答】解：210 万=2.1106， 故选：B 4 【解答】解：A、原式=a7，不符合题意； B、原式=9a6，不符合题意； C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式=a2a6，符合题意， 故选：D 5 【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8， （k+1）20， （k+1）2+80，即0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：A 6 【解答】解：解不等式 2xx2
13、，得：x2， 解不等式 3x14，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的最小整数解为 0， 故选：B 7 【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是， 故选：B 8 【解答】解：根据题意得：， 解得：x2 且 x3 故选：C 9 【解答】解：y=2（x2）3+3=2x4 化简，得 y=2x4， 故选：A 10 【解答】解：AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，设 CH=x，竖直放置 时短软管的底面积为 S， BAH=9060=30， AC=2CH=x， 细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置时，底面积为 2S， xS+x2S=6S+6S
14、，解得 x=4， AC=2x=8， 即 AB 中水柱的长度约为 8cm 故选：C 11 【解答】解：小正方形面积为 49，大正方形面积为 169， 小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13， 在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2， 即 AC2+（7+AC）2=132， 整理得，AC2+7AC60=0， 解得 AC=5，AC=12（舍去） ， BC=12， sin=，cos=， sincos=， 故选：D 12 【解答】解：f（1）=00=0，故选项 A 正确； f（k+4）=+1+1=f（k） ，故选项 B 正确 ； C、当 k=3 时，f（3+1）=11=0，而 f（3）=1，故选
15、项 C 错误； D、当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0， 所以 D 选项的结论正确； 故选：C 二、填空题（二、填空题（木大题共木大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 18 分）分） 13 【解答】解：点 P 是反比例函数 y=图象上的一点，PAx 轴于点 A， POA 的面积为：AOPA=xy=1 故答案为：1 14 【解答】解：过 P 点作 PDAB 于 D，作 PEAC 于 E，作 PFBC 于 F， P 是ABC 的内心， PD=PE=PF， S1=ABPD，S2=BCPF，S3=ACPE，ABBC+AC， S
16、1S2+S3 故答案为： 15 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果， 所以选修地理和生物的概率为， 故答案为： 16 【解答】解：在 RtADB 与 RtADC 中， ， RtADBRtADC， SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB， SABC=ACBF， ACBF=3AB， AC=AB， BF=3， BF=6 故答案为 6 17 【解答】解：如图连接 OE 半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C， OEAB，ADCD，BCCD，OAD=OAE，OBC=OBE， AD
17、BC， DAB+ABC=180， OAB+OBA=90， AOB=90， OAE+AOE=90，AOE+BOE=90， EAO=EOB， AEO=OEB=90， AEOOEB， =， AEBE=OE2=1， 故答案为 1 18 【解答】解：4an=（an+11）2（an1）2， （an+11）2=（an1）2+4an=（an+1）2， a1，a2，a3是一列正整数， an+11=an+1， an+1=an+2， a1=1， a2=3，a3=5，a4=7，a5=9， ， an=2n1， a2018=4035 故答案为 4035 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小
18、题 6 分，分，共共 12 分）分） 19 【解答】解：（3.14）0+（）2|+4cos30 =1+9+4 =1+92+2 =10 20 【解答】解：原式=， 当 x=时，原式=3+2 四、解答题（四、解答题（本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，分，共共 16 分）分） 21 【解答】解：（1）样本容量为 1830%=60； （2）C 等级人数为 60（24+18+6）=12 人，n%=100%=10%， 补全图形如下： 故答案为：10； （3）估计本次测试成绩为 A 级的人数为 5000=2000 人 22 【解答】解：作 EHAC 于 H， 则四边形 EDCH 为矩形
19、， EH=CD， 设 AC=24x， 在 RtADC 中，sin=， AD=25x， 由勾股定理得，CD=7x， EH=7x， 在 RtAEH 中，AEH=45， AH=EH=7x， 由题意得，24x=7x+340， 解得，x=20， 则 AC=24x=480， AB=ACBC=480452=28， 答：发射塔 AB 的高度为 28m 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 9 分，分，共共 18 分）分） 23 【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10x）台， 根据题意，得 12x+15（10x）140， 解得 x3， x 为正整
20、数， x=1，2，3 该景区有三种设计方案： 方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台； 方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台； 方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台； （2）各方案购买费用分别为： 方案一：31+4.49=42.640，实际付款：42.60.9=38.34（万元） ； 方案二：32+4.48=41.240，实际付款：41.20.9=37.08（万元） ； 方案三：33+4.47=39.840，实际付款：39.8（万元） ； 37.0838.0439.8， 采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少 24 【解答】 （1）证明：OA=
21、OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAO=FCO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF （2）解：结论：四边形 BEDF 是菱形， AOECOF， AE=CF， AD=BC， DE=BF，DEBF， 四边形 BEDF 是平行四边形， OB=OD，EFBD， EB=ED， 四边形 BEDF 是菱形 六、解答题（六、解答题（木本大题共木本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，分，共共 20 分）分） 25 【解答】解：（1）AB 是O 的直径， ADB=90，即BAD+ABD=90， PB 是O 的切线， ABP=90，即PBD+ABD=90， B
22、AD=PBD； （2）A=C、AED=CEB， ADECBE， =，即 DECE=AEBE， 如图，连接 OC， 设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r， 则 DECE=AEBE=（OAOE） （OB+OE）=r2OE2， =， AOC=BOC=90， CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2， 则 BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2， BC2CE2=DECE； （3）OA=4， OB=OC=OA=4， BC=4， 又E 是半径 OA 的中点， AE=OE=2， 则 CE=2， BC2CE2=DECE， （4）2（2）2=DE2， 解得：DE= 2
23、6 【解答】解：（1）将 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c， ，解得：， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 y=x2+2x+3=（x1）2+4， 顶点 D 的坐标为（1，4） （2）过点 F 作 FMy 轴，交 BD 于点 M，如图 1 所示 设直线 BD 的解析式为 y=mx+n（m0） ， 将（3，0） 、 （1，4）代入 y=mx+n， ，解得：， 直线 BD 的解析式为 y=2x+6 点 F 的坐标为（x，x2+2x+3） ， 点 M 的坐标为（x，2x+6） ， FM=x2+2x+3（2x+6）=x2+4x3， SBDF=FM（yByD）=x
24、2+4x3=（x2）2+1 10， 当 x=2 时，SBDF取最大值，最大值为 1 过点 E 作 ENBD 交 y 轴于点 N，交抛物线于点 F1，在 y 轴负半轴取 ON=ON， 连接 EN，射线 EN交抛物线于点 F2，如图 2 所示 EF1BD， AEF1=DBE ON=ON，EONN， AEF2=AEF1=DBE E 是线段 AB 的中点，A（1，0） ，B（3，0） ， 点 E 的坐标为（1，0） 设直线 EF1的解析式为 y=2x+b1， 将 E（1，0）代入 y=2x+b1， 2+b1=0，解得：b1=2， 直线 EF1的解析式为 y=2x+2 联立直线 EF1、抛物线解析式成方程组， 解得：，（舍去） ， 点 F1的坐标为（2，22） 当 x=0 时，y=2x+2=2， 点 N 的坐标为（0，2） ， 点 N的坐标为（0，2） 同理，利用待定系数法可求出直线 EF2的解析式为 y=2x2 联立直线 EF2、抛物线解析式成方程组， 解得：，（舍去） ， 点 F2的坐标为（，22） 综上所述：当AEF=DBE 时，点 F 的坐标为（2，22）或（，2 2）
