1、2018 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分）在每小题给出的四分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上位置上. 1 （3 分）在2，0，2 四个数中，最小的是（ ） A2 B0 C D2 2 （3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学 记数法表示为（ ） A6.5105 B6.5106 C6.51
2、07 D65105 3 （3 分）下列计算，结果等于 a4的是（ ） Aa+3a Ba5a C （a2）2 Da8a2 4 （3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图 是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，BAC 的平分线交 直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ） A50 B70 C80 D110 6 （3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果 如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A1
3、6，15 B16，14 C15，15 D14，15 7 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B16 C12 D8 8 （3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的 骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k1=0 有两个不相等的实数
4、根，则 实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于 点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ） A B C D 11 （3 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直 线 y=上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 （ ） A3 B2 C D 12 （3 分）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的
5、值为（ ） A1 或2 B或 C D1 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 12 分）分） 13 （3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）分解因式：3a23= 15 （3 分） 已知 x1， x2是一元二次方程 x22x1=0 的两实数根， 则 的值是 16 （3 分）如图，等腰ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长的最小 值为 三三、 （每小题每小题 6 分，分，共共 18 分）分） 17 （6 分）计算：0+（）
6、1|4| 18 （6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C 19 （6 分）化简：（1+） 四四、 （每小题每小题 7 分，分，共共 14 分）分） 20 （7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、 社会实践四个方面的人数进行调查统计 现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项） 并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图由图 中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若
7、调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 21 （7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍， 用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？ 五五、 （每小题每小题 8 分，分，共共 16 分）分） 22 （8
8、分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点 的仰角为 30，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离（计 算结果用根号表示，不取近似值） 23 （8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，12） ，B（8，3） （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y=（m0）的图象相交于点 C （x1，y1） ，D（x2，y2） ，与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值 六六、 （每小题每小题 12 分，
9、分，共共 24 分）分） 24 （12 分）如图，已知 AB，CD 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延 长线于点 P，O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF （1）求证：CO2=OFOP； （2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，若 PC=4，PB=4，求 GH 的长 25 （12 分） 如图 11， 已知二次函数 y=ax2（2a） x+3 的图象经过点 A（4， 0） ， 与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴的垂 线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D （1）求 a
10、 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，设ACE，DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2，求 m 的值； （3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 2018 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分）在每小题给出的四分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正
11、确选项的字母填涂在答题卡相应的个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上位置上. 1 （3 分）在2，0，2 四个数中，最小的是（ ） A2 B0 C D2 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 202， 2 最小， 故选：A 2 （3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学 记数法表示为（ ） A6.5105 B6.5106 C6.5107 D65105 【解答】解：6500000=6.5106， 故选：B 3 （3 分）下列计算，结果等于 a4的是（ ） Aa+3a Ba5a C （a2）2 Da8a2
12、 【解答】解：A、a+3a=4a，错误； B、a5和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、 （a2）2=a4，正确； D、a8a2=a6，错误； 故选：C 4 （3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图 是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列 是一个小正方形， 故选：B 5 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，BAC 的平分线交 直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ） A50 B70 C80 D110 【解答】解：BAC 的平分线交直线 b 于点 D
13、， BAD=CAD， 直线 ab，1=50， BAD=CAD=50， 2=1805050=80 故选：C 6 （3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果 如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B16，14 C15，15 D14，15 【解答】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁， 因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据， 所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁， 故选：A 7 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是
14、AB 中点，且 AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ） A20 B16 C12 D8 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， AE=EB， OE=BC， AE+EO=4， 2AE+2EO=8， AB+BC=8， 平行四边形 ABCD 的周长=28=16， 故选：B 8 （3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的 骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 【解答】
15、解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab=8=4， 4ab+（ab）2=25， （ab）2=2516=9， ab=3， 故选：D 9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k1=0 有两个不相等的实数根，则 实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 【解答】解：根据题意得=（2）24（k1）0， 解得 k2 故选：C 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于 点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ） A B C D 【解答】解：如图作，FNAD，交 AB 于
16、N，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D=90， 四边形 ANFD 是解析式， AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， AN=BN，MNAE， BM=ME， MN=a， FM=a， AEFM， =， 故选：C 11 （3 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直 线 y=上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 （ ） A3 B2 C D 【解答】解 ： 如图，直线 y=x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于
17、点 D，作 OH CD 于 H， 当 x=0 时，y=x+2=2，则 D（0，2） ， 当 y=0 时，x+2=0，解得 x=2，则 C（2，0） ， CD=4， OHCD=OCOD， OH=， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线， OAPA， PA=， 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为= 故选：D 12 （3 分）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 或2 B或 C D1 【解答】解：二次函数 y
18、=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x=1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1 时，y 的最大值为 9， x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9， 3a2+3a6=0， a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 12 分）分） 13 （3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 14 （3 分）分解因式：3a23= 3（a+1） （a1） 【解答】解：3a23， =3（a21）
19、， =3（a+1） （a1） 故答案为：3（a+1） （a1） 15 （3 分） 已知 x1， x2是一元二次方程 x22x1=0 的两实数根， 则 的值是 6 【解答】解：x1、x2是一元二次方程 x22x1=0 的两实数根， x1+x2=2，x1x2=1，=2x1+1，=2x2+1， =+=6 故答案为：6 16 （3 分）如图，等腰ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则CDF 周长的最小 值为 13 【解答】解：如图作 AHBC 于 H，连接 AD EG 垂直平分线段 AC， D
20、A=DC， DF+DC=AD+DF， 当 A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段 AF 的长， BCAH=120， AH=12， AB=AC，AHBC， BH=CH=10， BF=3FC， CF=FH=5， AF=13， DF+DC 的最小值为 13 故答案为 13 三三、 （每小题每小题 6 分，分，共共 18 分）分） 17 （6 分）计算：0+（）1|4| 【解答】解：原式=1+4+24=3 18 （6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C 【解答】证明：DA=BE， DE=AB， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， C=F 1
21、9 （6 分）化简：（1+） 【解答】解：原式= = 四四、 （每小题每小题 7 分，分，共共 14 分）分） 20 （7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、 社会实践四个方面的人数进行调查统计 现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项） 并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图由图 中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名
22、女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率 【解答】解：（1）n=510%=50； （2）样本中喜爱看电视的人数为 5015205=10（人） ， 1200=240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率= 21 （7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍， 用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （
23、2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？ 【解答】解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得：=24， 解得：x=20， 经检验得：x=20 是原方程的根， 则 2.5x=50， 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故 50x+20（2x+8）1060， 解得：x10， 故 2x+828， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书
24、五五、 （每小题每小题 8 分，分，共共 16 分）分） 22 （8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点 的仰角为 30，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离（计 算结果用根号表示，不取近似值） 【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在 RtADE 中，tan30=，sin30= AE=AD，DE=2AD； 在 RtBCE 中，tan60=，sin60=， BE=2AD，CE=4AD； AE+BE=AB=90m
25、AD+2AD=90 AD=10（m） DE=20m，CE=120m DEA+DEC+CEB=180，DEA=30，CEB=60， DEC=90 CD=20（m） 答：这两座建筑物顶端 C、D 间的距离为 20m 23 （8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，12） ，B（8，3） （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y=（m0）的图象相交于点 C （x1，y1） ，D（x2，y2） ，与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值 【解答】解：（1）把点 A（2，12） ，B（8，3）代入 y=kx+b 得： 解得： 一次函数解析式为：y
26、= （2）分别过点 C、D 做 CAy 轴于点 A，DBy 轴于点 B 设点 C 坐标为（a，b） ，由已知 ab=m 由（1）点 E 坐标为（0，9） ，则 AE=9b ACBD，CD=CE BD=2a，EB=2（9b） OB=92（9b）=2b9 点 D 坐标为（2a，2b9） 2a（2b9）=m 整理得 m=6a ab=m b=6 则点 D 坐标化为（a，3） 点 D 在 y=图象上 a=4 m=ab=24 六六、 （每小题每小题 12 分，分，共共 24 分）分） 24 （12 分）如图，已知 AB，CD 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延 长线于点 P，O 的弦 DE
27、 交 AB 于点 F，且 DF=EF （1）求证：CO2=OFOP； （2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，若 PC=4，PB=4，求 GH 的长 【解答】 （1）证明：PC 是O 的切线， OCPC， PCO=90， AB 是直径，EF=FD， ABED， OFD=OCP=90， FOD=COP， OFDOCP， =，OD=OC， OC2=OFOP （2）解：如图作 CMOP 于 M，连接 EC、EO设 OC=OB=r 在 RtPOC 中，PC2+OC2=PO2， （4）2+r2=（r+4）2， r=2， CM=， DC 是直径， CEF=EFM=CMF=9
28、0， 四边形 EFMC 是矩形， EF=CM=， 在 RtOEF 中，OF=， EC=2OF=， ECOB， =， GHCM， =， GH= 25 （12 分） 如图 11， 已知二次函数 y=ax2（2a） x+3 的图象经过点 A（4， 0） ， 与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴的垂 线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，设ACE，DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2，求 m 的值； （3）点 H 是该二次函数图象上位于第
29、一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 【解答】解：（1）把点 A（4，0）代入，得 0=a42（2a）4+3 解得 a= 函数解析式为：y= 设直线 AB 解析式为 y=kx+b 把 A（4，0） ，B（0，3）代入 解得 直线 AB 解析式为：y= （2）由已知， 点 D 坐标为（m，） 点 E 坐标为（m，） AC=4m DE=（）（）= BCy 轴 AE= DFA=DCA=90，FBD=CEA DEFAEC S1=4S2 AE=2DE 解得 m1=，m2=（舍去） 故 m 值为 （3）如图，过点 G 做 GMDC 于点 M 由（2）DE= 同理 HG= 四边形 DEGH 是平行四边形 = 整理得：（nm）=0 mn m+n=4，即 n=4m MG=nm=42m 由已知EMGBOA EG= DEGH 周长 L=2+= a=0 m=时，L 最大 n=4= G 点坐标为（，）
