1、第二十四章第二十四章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 生活中你都见过哪些圆锥？欣赏圆锥实物生活中你都见过哪些圆锥？欣赏圆锥实物及对应的几何图形图片及对应的几何图形图片.自主学习课本自主学习课本113页圆锥的有关概念页圆锥的有关概念.思考：思考：1.圆锥的特征是什么？圆锥的特征是什么？2.什么是圆锥的母线？什么是圆锥的母线？3.圆锥的母线有几条？圆锥的母线、高、半径圆锥的母线有几条？圆锥的母线、高、半径围成什么图形？围成什么图形？学学 习习 新新 知知hrOl 圆锥圆锥是由一个底是由一个底面和一个侧面围成的面和一个侧面围成的几何体几何体.我们把
2、连接圆我们把连接圆锥顶点和底面圆周上锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做任意一点的线段叫做圆锥的圆锥的母线母线.圆锥圆锥的母线有无数的母线有无数条，并且他们都相等条，并且他们都相等.hrOl探究如何求圆锥的侧面积探究如何求圆锥的侧面积.1.圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是什么图形？2.扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？扇形的半径与圆锥的哪条线段相等？3.扇形的弧长与圆锥的底面周长有什么关系？扇形的弧长与圆锥的底面周长有什么关系？结论：圆锥侧面展开结论：圆锥侧面展开图是扇形，该扇形的图是扇形，该扇形的半径为圆锥的母线长，半径为圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥扇形的弧长等于圆锥的底面周
3、长的底面周长.1.1.求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有求圆锥的侧面积与展开图中扇形的面积有什么关系？什么关系？2.2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l l，你，你能用能用r r和和l l表示扇形的半径和弧长吗？表示扇形的半径和弧长吗？3.3.你能不能求该扇形的面积？你能不能求该扇形的面积？4.4.如何求底面半径为如何求底面半径为r r，母线长为，母线长为l l的圆锥的的圆锥的侧面积？侧面积？5.5.如何求圆锥的全面积？如何求圆锥的全面积？圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlrhrOl例例3 蒙古包可以类
4、似的看成由圆锥和圆柱组蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建成，如果想用毛毡搭建20个底面积为个底面积为35m2，高为高为3.2m，外围高，外围高1.8m的蒙古包，至少需要的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（多少平方米的毛毡（取取3.142，结果取整，结果取整数）？数）？分析分析：1.要计算制作要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡，实际需要求什么？平方厘米的毛毡，实际需要求什么？2.蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部蒙古包由几部分组成？它的全面积是哪几部分面积的和分面积的和？3.要求圆柱的侧面积，还需要求哪个量？要求圆柱的侧面积，
5、还需要求哪个量？4.利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个利用勾股定理求圆锥的母线长，还需要哪个量的值？量的值？5.根据已知条件能不能求圆锥底面半径？根据已知条件能不能求圆锥底面半径？解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34(m)3.34(m)圆柱底面圆半径圆柱底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:223.343.341.51.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥的母线长
6、为圆锥的母线长为3.343.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81(m40.81(m2 2)3.893.8920.9820.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角所在的直线旋转而成的图形，圆锥的角所在的直线旋转而成的图形，圆锥的母线母线a、高、高h、底面半
7、径、底面半径r恰好构成一个恰好构成一个直角三角形，满足直角三角形，满足r2+h2=a2,利用这一关利用这一关系可以在已知任意两个量的情况下求出系可以在已知任意两个量的情况下求出第三个量第三个量.1.圆锥的有关概念：母线圆锥的有关概念：母线2.圆锥的侧面积与全面积：圆锥的侧面积与全面积：圆锥的侧面积等于展开图的扇形的面圆锥的侧面积等于展开图的扇形的面积，即积，即S侧侧=2rl=rl.圆锥的全面积等于侧面积与底面积的圆锥的全面积等于侧面积与底面积的和和.S全全=S侧侧+S底底=+.3.应用圆锥侧面积、全面积公式解决问应用圆锥侧面积、全面积公式解决问题：建立数学模型，根据公式计算求解题：建立数学模型
8、，根据公式计算求解.21rl2r检测反馈检测反馈1.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为，母线长为3cm，则其全面积为（则其全面积为（）A B3 C4 D7解析解析：侧面展开图的半径是圆锥的母线长，底侧面展开图的半径是圆锥的母线长，底面周长为面周长为2cm，侧面面积为，侧面面积为 23=3cm2，底面面积为，底面面积为cm2，全面积全面积=3+=4cm2故故选选C12C2用半径为用半径为30cm，圆心角为，圆心角为120的扇形围成的扇形围成一个圆锥的侧面，一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径（则圆锥的底面半径（）A10cm B30cm C45cm D300cmA解：设此圆锥的底
9、面半径为解：设此圆锥的底面半径为r r，根据圆锥的侧，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得2 2r r=，r r=10=10cm cm 故故选选A A18030120 3.已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心，那么圆锥侧面展开图中，扇形的圆心角大小为角大小为_解析：解析：根据圆锥的侧面展开图扇形的弧根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得长等于圆锥底面周长，得 ，解得，解得n=216n=216故填故填216216 180532n2162164.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，面积为，面积为300 cm2（1）求扇形的弧长；）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？解：解：（1）300=，R=30，弧长弧长L=20（cm）.3601202R（2）根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周）根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，得长，得20=2r，由由(1)知扇形的半径知扇形的半径R=30 cm,根据勾股定理可得圆锥的根据勾股定理可得圆锥的高高h=.22301020 220 2答：扇形的弧长是答：扇形的弧长是20cm卷成圆锥的高是卷成圆锥的高是 cm2
