1、R五年级下册数学广角数学广角-找次品找次品第第1课时课时 简单的找次品问题简单的找次品问题新课导入新课导入 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？天平两边重天平两边重量相等。量相等。探究新知探究新知有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂我用手掂了掂，掂了掂，掂不出来。不出来。可以用天平可以用天平称一称。称一称。天平平衡了，剩下天平平衡了，剩下的这瓶就是次品。的这瓶就是次品。如果不平如果不平衡呢？衡呢？天平不平衡，轻的那天平不平衡，轻的那瓶是次品。瓶是次品。只称一次就能找
2、只称一次就能找出次品了。出次品了。123我用我用 代表代表钙片。钙片。1你能想办法把用天平找次品的过你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？程清楚地表示出来吗？可以这样可以这样记录。记录。12平衡，平衡，是次品。是次品。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。3需要称需要称_次。次。1 1.填空。填空。（1）天平两边放上物体后，如果天平）天平两边放上物体后，如果天平是平衡的，则两边的物体（是平衡的，则两边的物体（）重；如）重；如果不平衡，左边下坠则（果不平衡，左边下坠则（）边物体比（）边物体比（）边物体重。边物体重。一样一样左左右右达标检测达标检测 （2）用天平找次品，当只含一个次品）
3、用天平找次品，当只含一个次品时，已知次品比正品重或者轻，则所测物时，已知次品比正品重或者轻，则所测物品数目与测试的次数关系为：品数目与测试的次数关系为：23个物品，个物品，保证能找出次品需测（保证能找出次品需测（）次；）次；45个物品，个物品，保证能找出次品需测（保证能找出次品需测（）次。）次。12 2.有有3袋食盐，其中袋食盐，其中2袋袋450克，另一袋克，另一袋不是不是450克，但是不知道是比克，但是不知道是比450克轻还是克轻还是重。用天平至少称几次才能保证找出质量重。用天平至少称几次才能保证找出质量不是不是450克的那一袋？克的那一袋？两次两次巩固提升巩固提升 1.现有现有5瓶钙片，其
4、中有瓶钙片，其中有1瓶是瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。次品（轻一些），完成下面找次品的过程。12平衡。平衡。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。34平衡，次品是平衡，次品是_。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。剩下的一瓶剩下的一瓶至少要称至少要称_次。次。两两 2.有有3袋白糖，其中袋白糖，其中2袋每袋袋每袋500g，另，另一袋不是一袋不是500g，但不知道比，但不知道比500g重还是轻。重还是轻。你能用天平找出来吗？你能用天平找出来吗？12平衡。剩下的第平衡。剩下的第3袋不是袋不是500g。不平衡。不平衡。13平衡。第平衡。第2袋不是袋不是500g。不平衡。第不平衡。第
5、1袋不是袋不是500g。课后作业课后作业1.课本练习二十七，第课本练习二十七，第1题、第题、第4题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。R五年级下册第第2课时课时 稍复杂的找次品问题稍复杂的找次品问题8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？保证找出次品？“至少称几次至少称几次就保证就保证”是什么意思？是什么意思？是指肯定能找出次是指肯定能找出次品的最少次数。品的最少次数。你们打算怎样表示找次你们打算怎样表示找次品的过程？品的过程？用用 表示表示零件。零件。方法一方法一 分成分成
6、8份份重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一个。平衡，再各放一个。重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一个。平衡，再各放一个。重的是次品。重的是次品。平衡，再各放一个。平衡，再各放一个。重的是次品。重的是次品。需要称需要称_次。次。4方法二方法二 分成分成4份份再把重的两再把重的两个分别放到个分别放到天平的两端。天平的两端。重的那个重的那个就是次品就是次品平衡再放剩平衡再放剩下的下的4个。个。再把重的两再把重的两个分别放到个分别放到天平的两端。天平的两端。重的那个重的那个就是次品就是次品需要称需要称_次。次。3方法三方法三 分成分成3份份重的那个重的那个就是次品就是次品不平衡，重的不平衡，重的
7、三个再分出两三个再分出两个各放一边。个各放一边。平衡，三个中剩平衡，三个中剩下的一个是次品。下的一个是次品。平衡，将剩下的两个平衡，将剩下的两个一边放一个。一边放一个。不平衡，重不平衡，重的是次品。的是次品。需要称需要称_次。次。2方法四方法四 分成分成2份份重的两重的两个一边个一边放一个放一个不平衡，将重的不平衡，将重的四个两个一起放四个两个一起放在两边。在两边。不平衡，重不平衡，重的是次品。的是次品。需要称需要称_次。次。3将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。每次每边放每次每边放的个数的个数分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数184243332423（1）表中哪种方法需要称的
8、次数最少？）表中哪种方法需要称的次数最少？分成分成3份的时候需要称的次数最少，只需称份的时候需要称的次数最少，只需称2次。次。（2）如果）如果9个零件中有个零件中有1个次品个次品(次品重一些次品重一些)，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？至少要称至少要称2次，分成次，分成3份份123456789123456平衡平衡78平衡平衡9是次品是次品不平衡不平衡787是次品是次品12345612平衡平衡3是次品是次品121是次品是次品不不平平衡衡不平衡不平衡（3）你能发现什么？用你发现的方）你能发现什么？用你发现的方法找出法找出10个、个、11个零件中的个零件中
9、的1个次品个次品（次品重一些），看看是不是保证找（次品重一些），看看是不是保证找出的次品数也是最少的。出的次品数也是最少的。利用天平找次品的时候，把待分利用天平找次品的时候，把待分的物品的物品，能够平均分的平，能够平均分的平均分成均分成3份。份。不能平均分的，也应使多的与少的不能平均分的，也应使多的与少的一份一份。这样不但能保证找出次。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。品，而且称的次数一定最少。1.（1）有）有8瓶水，其中有瓶水，其中有7瓶的重量相瓶的重量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（至少称（）次才能保证找出这瓶糖水。）次
10、才能保证找出这瓶糖水。（2）从）从9件物品中找出一件次品（稍轻件物品中找出一件次品（稍轻一些），把一些），把9件物品分成（件物品分成（）份较为合）份较为合适，至少称（适，至少称（）次就能找到次品。）次就能找到次品。232（3）解决找次品的方法很多，在众多的）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现分（方法中，我们发现分（）份称的方）份称的方法最好。法最好。3 2.1箱方便面有箱方便面有7袋，其中有袋，其中有6袋质量相袋质量相同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少称同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少称几次才能保证找出这袋方便面？几次才能保证找出这袋方便面？把把7袋方便面袋方便面分成（分成（
11、）份）份天平两边各放天平两边各放（）袋。）袋。33平衡平衡不平衡不平衡剩下的一定是（剩下的一定是（）把轻的一边的把轻的一边的3袋（袋（）天平两边天平两边各放一袋各放一袋平衡平衡不平衡不平衡剩下的一定是（剩下的一定是（）轻的一边是（轻的一边是（）次品次品分成分成3份份次品次品次品次品 有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，瓶质量相同，另有另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？少称几次能保证找出这瓶盐水？分成分成3份份（9，9，10）天平两边天平两边各放各放9瓶瓶平平 衡衡不平不平 衡衡将将10瓶分成瓶分成（3,3,4）将重的将重的
12、9瓶分瓶分成（成（3,3,3）（一次）（一次）天平两边天平两边各放各放3瓶瓶天平两边天平两边各放各放3瓶瓶平平 衡衡不平不平 衡衡 将剩下的将剩下的3瓶分成瓶分成（1,1,1）将重的将重的3瓶瓶分成分成（1,1,1）平平 衡衡不平不平 衡衡将剩下的将剩下的4瓶分成瓶分成（2,2）将重的将重的3瓶瓶分成分成（1,1,1）（两次）（两次）重的是重的是盐水盐水重的是重的是盐水盐水天平两边天平两边各放各放1瓶瓶（三次）（三次）（四次）（四次）至少称至少称4次。次。课后作业课后作业1.课本练习二十七，第课本练习二十七，第2题、第题、第5题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。R五年级
13、下册五年级下册练习二十七练习二十七52（1 1）（答案不唯一）把）（答案不唯一）把9 9筐松果分成筐松果分成3 3份（份（3,3,33,3,3），天平两边），天平两边各放各放3 3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3 3筐中，再从筐中，再从3 3筐中取筐中取2 2筐，在天平两端各放筐，在天平两端各放1 1筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的天平不平衡，被吃的那筐在轻的3 3筐中，取其中两筐，在天平两
14、筐中，取其中两筐，在天平两端各放端各放1 1筐，称筐，称1 1次就能称出被吃的那筐。次就能称出被吃的那筐。两次能，方法如（1）有可能称出来，但不能保证一定能称出来。解：设小明今年x岁，则爸爸今年（x+24）岁。x+x+24=44 x=1014+10=34（岁）答：今年小明10岁，爸爸34岁。把把15盒平均分成盒平均分成3份，只需要称份，只需要称3次，就可以保证找出这盒饼干。次，就可以保证找出这盒饼干。称称3次次任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称量的那袋任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称量的那袋不是不是500g；如果天平不平衡，则将较重的与未称量的放到天；如果天平不平衡，则将
15、较重的与未称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋不是平上，若天平平衡，较轻的那袋不是500g，若天平不平衡，若天平不平衡，则较重的那袋不是则较重的那袋不是500g。R五年级下册重点单元知识归纳与易错总结重点单元知识归纳与易错总结单元重点知识归纳单元重点知识归纳平衡，平衡，是次品。是次品。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。123需要称需要称_次。次。1零件零件个数个数分成的分成的份数份数每份的数量每份的数量至少称几次就一至少称几次就一定能找出次品定能找出次品881,1,1,1,1,1,1,14833,3,22824,43842,2,2,23稍复杂的找次品问题稍复杂的找次品问题要辨别的物要
16、辨别的物品数目品数目保证能找出次品至少保证能找出次品至少需要测的次数需要测的次数3n-1+1 3nn一架天平，只有一架天平，只有5g和和30g两个砝两个砝码，要把码，要把300g盐分成盐分成3等份，最少称几次？等份，最少称几次？写出称法。写出称法。易错知识总结易错知识总结不能联系生活实际灵活不能联系生活实际灵活解决生活中遇到的问题。解决生活中遇到的问题。易错点易错点1第一次称出第一次称出35g盐，第二次称盐，第二次称出出35g盐，第三次称出盐，第三次称出30g盐，盐，3次共称出次共称出100g盐。重复上面的做法再称盐。重复上面的做法再称3次又称出次又称出100g盐，还剩盐，还剩100g盐。盐。
17、把把300g盐分成盐分成3等份，最少称等份，最少称6次。次。第一次：砝码称盐，天平一端放第一次：砝码称盐，天平一端放5g和和30g砝码，另一端称出砝码，另一端称出35g盐。第二次：盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一端放砝码加物体称物体，天平一端放30g砝码和砝码和35g盐，另一端称出盐，另一端称出65g盐。盐。第三次：物体称物体，天平一端放已称出的第三次：物体称物体，天平一端放已称出的35+65=100(g)盐，另一端称出盐，另一端称出100g盐，剩下盐，剩下100g盐。盐。把把300g盐分成盐分成3等份，最少称等份，最少称3次。次。此题错在没有想到可以用砝此题错在没有想到可以用砝码加物体称
18、物体和用物体称物体。当第一次码加物体称物体和用物体称物体。当第一次称出称出35g盐后，第二次就可以用盐加砝码一盐后，第二次就可以用盐加砝码一起称量。因此起称量。因此6次不是最少的次数次不是最少的次数。在称量物体时，要联系生活在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到用砝码加物体称物体和用物体称物体用砝码加物体称物体和用物体称物体。1.有有9瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶沐浴露？瓶沐浴露？9(3，3，3)平衡平衡（1,1,1）1次次不不平衡
19、平衡下下沉沉（1,1,1）平衡平衡，剩下的是次品，剩下的是次品不不平衡平衡，下沉的是次品，下沉的是次品平衡平衡，剩下的是次品，剩下的是次品不不平衡平衡，下沉的是次品，下沉的是次品2次次2次次单元复习训练单元复习训练 2.小丹和妈妈今年的年龄和是小丹和妈妈今年的年龄和是37岁，岁，5年后年后小丹比妈妈小小丹比妈妈小23岁，妈妈和小丹今年各几岁？岁，妈妈和小丹今年各几岁？解：设今年小丹的年龄为解：设今年小丹的年龄为x岁，则妈妈岁，则妈妈为（为（23+x）岁。）岁。x+23+x=37 2x=37-23 x=7 23+7=30（岁）（岁）答：妈妈今年答：妈妈今年30岁，小丹今年岁，小丹今年7岁。岁。3.王师傅要从王师傅要从11个同一种型号的零件中找个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，张师傅要从出一个质量不一样的次品，张师傅要从24个这个这样的零件中找出一个质量不一样的次品。下面样的零件中找出一个质量不一样的次品。下面说法正确的是（说法正确的是（）A.王师傅用的次数一定比张师傅的多王师傅用的次数一定比张师傅的多B.王师傅用的次数一定比张师傅的少王师傅用的次数一定比张师傅的少C.王师傅用的次数可能跟张师傅的同样多王师傅用的次数可能跟张师傅的同样多C课后作业课后作业1.课本练习二十七，第课本练习二十七，第3题、第题、第6题；题；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
