1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和第第1 1课时课时 多边形多边形第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u多边形多边形 u多边形的对角线多边形的对角线u正多边形正多边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点多边形多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？线段围成的图形吗？知知1 1讲讲平面内平面内，不在，不在同一条直
2、线上同一条直线上的几的几条线段条线段首尾顺次首尾顺次相接，所得到的相接，所得到的封闭图形叫封闭图形叫多边形多边形。多边形以多边形以边数边数命名：命名：五边形五边形ABCDE或五边形或五边形EDCBAABCDEABCDEF 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四四边形、五边形边形、五边形三角形是最简单的多边形三角形是最简单的多边形.如果一如果一个多边形由个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形边形.如图如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形以设计为八边形.知知1
3、 1讲讲顶点顶点内角内角边边可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDE或五边形或五边形DCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角知知1 1讲讲组成多边形组成多边形的各条线段的各条线段相邻两条边相邻两条边的公共端点的公共端点下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有()(1)三角形是边数最少的多边形；三角形是边数最少的多边形；(2)由由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有边形有n条边、条边、n个顶点、个顶点、2n个内角和外角；个内角和外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形多边形分为凹多边形和
4、凸多边形A1个个B2个个C3个个D4个个(2)的说法不严密，应点明三点：其一，的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上不在同一直线上”的线段；其二，是的线段；其二，是“平面图形平面图形”；其三，；其三，“线段首尾顺次连线段首尾顺次连接接”；(3)n边形有边形有n个内角和个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个外角，即外角的个数是内角个数的个数的2倍倍(1)(4)说法正确说法正确例例1 导引：导引：B知知1 1讲讲理解多边形的定义需注意：理解多边形的定义需注意：(1)线段必须线段必须“不在同一直线上不在同一直线上”且条数要不少于且条数要不少于3条；条；(2)必须是必须是“平面图形平面图形
5、”；(3)首尾顺次相接首尾顺次相接知知1 1讲讲对于对于多边形的外角，最准确的表述是多边形的外角，最准确的表述是()A内角的邻角内角的邻角 B与内角有公共顶点的角与内角有公共顶点的角C内角的邻补角内角的邻补角 D内角的对顶角内角的对顶角1知知1 1练练C图中的各个图形，是否是多边形？如果是，图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形说出是几边形（来自（来自点拨点拨）2知知1 1练练解：解：图是多边形，图不是多边形图是多边形，图不是多边形其中图是四边形，图是五边形，其中图是四边形，图是五边形，图是五边形图是五边形2知识点知识点多边形的对角线多边形的对角线知知2 2讲讲连接多边形连接多边形
6、不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线ACBDE三角形有几条对角线？三角形有几条对角线？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？知知2 2讲讲你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线出所有对角线.0259太难画了！太难画了！知知2 2讲讲 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百
7、边形呢？边形呢？一百边形呢？n边形呢？边形呢？知知2 2讲讲边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数总的对角线条数总的对角线条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数0001222533944145n3n2知知2 2讲讲n(n3)2画出下列多边形的全部对角线：画出下列多边形的全部对角线：（来自（来自教材教材）1知知2 2练练2四边形的一条对角线将四边形分成几个三角四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？几条对角线？它们将五边形分成几个
8、三角形？解：解：两个三角形；两条对角线；两个三角形；两条对角线；将五边形分成三个三角形将五边形分成三个三角形3在凸多边形中，四边形有在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边条对角线，五边形有形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角条对角线，观察探索凸十边形的对角线有线有()A29条条 B32条条 C35条条 D38条条知知2 2练练C知知3 3导导3知识点知识点正多边形正多边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形正多边形.等边三角形等边三角形（正三角形）（正三角形）正方形正方形（正四边形）（正四边形）紧紧扣正多
9、边形的概念识别：扣正多边形的概念识别：(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；(2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是是 正多边形正多边形(4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形下列下列说法：说法：(1)等腰三角形是正多边形；等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多等边三角形是正多边形；边形；(3
10、)长方形是正多边形；长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形其中正正方形是正多边形其中正确的有确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知3 3讲讲例例2 导引：导引：B 对于正多边形的识别，各条边都相等，各个对于正多边形的识别，各条边都相等，各个角都相等，这两个条件缺一不可角都相等，这两个条件缺一不可知知3 3讲讲下列下列属于正多边形的有属于正多边形的有()等边三角形；等边三角形；长方形；长方形；正方形；正方形；梯形梯形；圆圆A1个个 B2个个 C3个个 D4个个1知知3 3练练B下列下列说法中不正确的是说法中不正确的是()A正多边形的各边都相等正多边形的各边都相等B各边都相等的多边形是正
11、多边形各边都相等的多边形是正多边形C正三角形就是等边三角形正三角形就是等边三角形D六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形2知知3 3练练“菱形是正多边形菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？这句话是否正确？为什么？3B解：解：不正确因为菱形不一定是正多边形，菱不正确因为菱形不一定是正多边形，菱 形的四条边相等，但四个角不一定相等形的四条边相等，但四个角不一定相等1 1、本节中你学习了哪些内容？、本节中你学习了哪些内容？2 2、你有哪些收获和体会？、你有哪些收获和体会？（师生交流、体会师生交流、体会）第十一章 三角形1234567891011121
12、314151617181在在_内，由一些线段内，由一些线段_顺次相接组成的顺次相接组成的封闭图形叫做多边形封闭图形叫做多边形多边形具有两个特征：多边形具有两个特征：(1)在在_内；内；(2)由一些线段由一些线段_，且这些线段，且这些线段_顺次相接顺次相接返回返回1知识点知识点多边形多边形平面平面首尾首尾同一平面同一平面组成组成首尾首尾2下列图形中，不是多边形的是下列图形中，不是多边形的是()C返回返回3如图所示的四边形的表示方法正确的是如图所示的四边形的表示方法正确的是()A四边形四边形ABCDB四边形四边形ACBDC四边形四边形ABDCD四边形四边形ADBCC返回返回4从一个从一个n边形的一
13、个顶点出发，分别连接这个顶点边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，个三角形，则则n的值是的值是()A6B7C8D9返回返回D5一个五边形截去一个角后，可以变成一个五边形截去一个角后，可以变成()A四边形四边形B五边形五边形C六边形六边形D以上都有可能以上都有可能D返回返回6多边形的对角线是指多边形的对角线是指()A连接多边形任意两个顶点的线段连接多边形任意两个顶点的线段B连接多边形相邻的两个顶点的线段连接多边形相邻的两个顶点的线段C连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段D连接多边形不相邻的两
14、个顶点的线段的长连接多边形不相邻的两个顶点的线段的长C返回返回2知识点知识点多边形的对角线多边形的对角线7过多边形的一个顶点可以引过多边形的一个顶点可以引2 016条对角线，则这个多条对角线，则这个多边形的边数是边形的边数是()A2 016B2 017C2 018D2 019D返回返回8从六边形的一个顶点出发，可以画出从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，条对角线，它们将六边形分成它们将六边形分成y个三角形，则个三角形，则x，y的值分别为的值分别为()A4，3B3，3C3，4D4，4C返回返回9一个一个n边形的边数与对角线条数的和小于边形的边数与对角线条数的和小于20，且能，且能被被5整
15、除，则整除，则n的值为的值为()A4B5C6D5或或6D返回返回10把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是两个角，那么打开以后的形状是()A六边形六边形 B八边形八边形C十二边形十二边形D十六边形十六边形C返回返回11一个正多边形必须同时具备各个角一个正多边形必须同时具备各个角_且各且各条边条边_；若一个正多边形的周长是；若一个正多边形的周长是100，边，边长为长为10，则此正多边形是正，则此正多边形是正_边形边形都相等都相等返回返回3知识点知识点正多边形正多边形都相等都相等十十12下列说法中，不正确的是下列说法
16、中，不正确的是()A各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形B正多边形的各边都相等正多边形的各边都相等C正三角形就是等边三角形正三角形就是等边三角形D各内角都相等的多边形不一定是正多边形各内角都相等的多边形不一定是正多边形A返回返回13如图，把边长为如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为的边长为()A1B2C3 D4D返回返回14下列属于正多边形的特征的有下列属于正多边形的特征的有()各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各边相等；各个内角相等；各个外角相等；
17、各条对角线都相等；从一个顶点引出的对角各条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将正线将正n边形分成面积相等的边形分成面积相等的(n2)个三角形个三角形A2个个B3个个C4个个D5个个B返回返回15如图所示的两个网格中，每个小正方形的边长均如图所示的两个网格中，每个小正方形的边长均为为1 cm.请你分别在每个网格中画出一个顶点在格请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为点上，且周长为12 cm的大小不同的多边形的大小不同的多边形1题型题型多边形在网格作图中的应用多边形在网格作图中的应用略略返回返回16(1)如图，如图，O为四边形为四边形ABCD内一点，连内一点，连接接OA，OB，OC，
18、OD，可以得到几个三，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？角形？得到的三角形个数与边数有何关系？2题型题型多边形在分割问题中的应用多边形在分割问题中的应用解：可以得到解：可以得到4个三角形，得到的三角形个三角形，得到的三角形个数与边数相等个数与边数相等(2)如图，点如图，点O在五边形在五边形ABCDE的的AB边边上，连接上，连接OC，OD，OE，可以得到几个，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？关系？可以得到可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减个三角形，得到的三角形个数为边数减1.(3)如图，过点如图，过点A作六边形作六
19、边形ABCDEF的对的对角线，可以得到几个三角形？得到的角线，可以得到几个三角形？得到的三角形个数与边数有何关系？三角形个数与边数有何关系？可以得到可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减个三角形，得到的三角形个数为边数减2.返回返回17如图，一个六边形木框显然不具如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条？请画出相应少要钉上几根木条？请画出相应木条所在的线段木条所在的线段(用虚线表示用虚线表示)3题型题型三角形的稳定性在多边形中的应用三角形的稳定性在多边形中的应用解：至少要钉三根木条，如图所示解：至少要钉三根木条，如图所示(所画图
20、形不唯一所画图形不唯一)返回返回18有一根长为有一根长为32 cm的铁丝，请你按下列要求，弯的铁丝，请你按下列要求，弯成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：(1)长为长为10 cm，宽为，宽为6 cm；(2)长为长为9 cm，宽为，宽为7 cm；(3)边长为边长为8 cm.(1)面积为面积为60 cm2.(2)面积为面积为63 cm2.(3)面积为面积为64 cm2.你会发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么你会发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为规律？根据这一规律，请将总长为100 m的篱笆的篱笆围成一个面积尽
21、可能大的长方形或正方形，并计围成一个面积尽可能大的长方形或正方形，并计算其面积算其面积【思路点拨思路点拨】由长方形的长与宽的差的大小与由长方形的长与宽的差的大小与它们的面积的大小的变化关系得出规律它们的面积的大小的变化关系得出规律规律：随着长与宽的差越来越小，其面积越来越规律：随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大将总长为大将总长为100 m的篱笆围成一个边长为的篱笆围成一个边长为25 m的正方形，其面积最大，为的正方形，其面积最大，为625 m2.返回返回11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和第第2 2课时课时 多边形的内多边形的内 角和角和第十一章第十一章 三角形三角形1课堂
22、讲解课堂讲解u多边形的内角和多边形的内角和 u多边形的外角和多边形的外角和u多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如如图，从多边形的一个顶点图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的出发，沿多边形的各各边走过边走过各顶点，再回到点各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，然后转向出发的方向，一一共转过共转过了多少度呢？了多少度呢？知知1 1讲讲1知识点知识点多边形的内角和多边形的内角和思考思考 我们知道，三角形的内角和等于我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、，正方形、长方形长方形的内角的内角和都和都 等
23、于等于360.那么，任意一个四边形那么，任意一个四边形的内角和是否也的内角和是否也等于等于360呢？你能利用呢？你能利用 三角形内角三角形内角和定理证明四边形的内角和和定理证明四边形的内角和等于等于360吗？吗？知知1 1讲讲任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD知知1 1讲讲ABCD2180=360 4180 360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180 180=360 ABCDABCDEP知知1 1讲讲多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的
24、三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2知知1 1讲讲 一般地，从一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作(n 3)条对角线，它们将条对角线，它们将n边形分为（边形分为（n 2)个三角形，个三角形，n边形边形的内角和等于的内角和等于180(n 2).把一个多边形分成几个三角把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边的分法，能得出多边 形内角形内角和公式吗？和公式吗？如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角如果一个四边形的
25、一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？有什么关系？如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A+C=180,A+B+C+D=(42)180 =360B+D=360(A+C )=360180=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补组对角也互补.例例1解：解：知知1 1讲讲一一个个多边形的各内角都等于多边形的各内角都等于120，它是几边形？，它是几边形？知知1 1练练（来自（来自教材教材）1已知正多边形的每个内角都是已知正多边形的每个内角都是156，求这个多边，求这个多边形的边数形的边数2解：解：设这个多边形的边数为设这个多边
26、形的边数为n，则，则(n2)180n120，解得，解得n6.所以它是六边形所以它是六边形解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，由题意得，由题意得(n2)180156n，解得，解得n15，即这个多边形的边数为，即这个多边形的边数为15.四川遂宁四川遂宁若一个多边形的内角和是若一个多边形的内角和是1 260，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，由题意知，由题意知，(n2)1801 260，解得，解得n9.例例2导引：导引：9知知1 1讲讲(1)已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内的方法：根据多边形内
27、角和公式列方程：角和公式列方程：(n2)180内角和，解方程内角和，解方程 求出求出n，即得多边形的边数；，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数已知正多边形每个内角的度数k求边数求边数n的方法：根据的方法：根据 多边形内角和公式列方程：多边形内角和公式列方程：(n2)180kn，解，解 方程求出方程求出n，即得多边形的边数，即得多边形的边数知知1 1讲讲(中考中考怀化怀化)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是360，这个多，这个多边形是边形是()A三角形三角形 B四边形四边形C六边形六边形 D不能确定不能确定1知知1 1练练B(中考中考丽水丽水)一个多边形的每个内角均为一个多
28、边形的每个内角均为120，则，则这个多边形是这个多边形是()A四边形四边形 B五边形五边形C六边形六边形 D七边形七边形2知知1 1练练C知知2 2导导问题问题1我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是180，三角，三角形的外角和是形的外角和是360得出三角形的外角和是得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系邻内角互补的关系得出这个结论吗？得出这个结论吗？2知识点知识点三角形的外角和三角形的外角和BCDEF123知知2 2导导由由 1BAE180，2 CBF180，3 ACD180，得得 123BAECB
29、FACD 540 由由 123180，得，得 BAECBFACD 540180 360知知2 2导导问题问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？角和吗？BC123D4知知2 2导导由由 BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得得1+2+3+4=1804 1802=360知知2 2导导问题问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试仿照上面的方法试一
30、试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是形的外角和是360，六边形的外角和是，六边形的外角和是360(解解答过程略答过程略)知知2 2导导如图，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的些外角的 和叫做六边形的外角和和叫做六边形的外角和.六边形的外角六边形的外角和等于多少？和等于多少？例例3考虑以下问题：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么任何一个外角同与它相邻的内角有什么 关系？关系？（2）六边形的六边形的6个外角加上与它们相邻的内个外角加上与它们相邻的内 角，所得总和是多
31、少？角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有上述总和与六边形的内角和、外角和有 什么关系？什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法联系这些问题，考虑外角和的求法.六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180.因此六因此六边形边形 的的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.这个总和就是六边形的外角和加上内角和这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和所以外角和等于总和减去内角减去内角 和，即外角和等于和，即外角和等于6180(6 2)180=2180 =360
32、.分析：分析：解：解：知知2 2导导思考：思考：如果将例如果将例2中六边形换为中六边形换为n边形边形(n是不小于是不小于3的的任意整数），可以任意整数），可以 得到同样结果吗？得到同样结果吗？知知2 2导导知知2 2导导归归 纳纳由上面的思考可以得到：由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360.你也可以像以下这样理解为什么多边形的外你也可以像以下这样理解为什么多边形的外 角和等角和等于于360.如图如图11.3-12,从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A出发，出发，沿多边形沿多边形的各边走过各顶点，再回到点的各边走过各顶点，再回到点A，然后，然后 转向出发时的方向转向出
33、发时的方向.在行程中所转的各个角的和，在行程中所转的各个角的和，就就是多边形的外角和是多边形的外角和.由于走了一周，由于走了一周，所转的各所转的各 个角的和等于一个周角，个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等所以多边形的外角和等 于于 360.知知2 2讲讲图图 11.3-12已知四边形的四个外角度数比为已知四边形的四个外角度数比为1 2 3 4，求各外角的度数，求各外角的度数由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角设四边形的最小外角为设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为，则其他三个外角分别为2x，3x，4x.根据四边
34、形外角和等于根据四边形外角和等于360，得，得x2x3x4x360.所以所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边形各外角的度数分别为所以四边形各外角的度数分别为36，72，108，144.例例4 导引：导引：解：解：知知2 2讲讲知知2 2讲讲(1)用多边形外角和定理求内用多边形外角和定理求内(外外)角或求正多边形的边数角或求正多边形的边数，一般可，一般可 利用利用方程思想方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和各个外角的和(如本例如本例)或边数或边数正多边形每个外角的度数，再正多边形每个外角的度数，再 说明它们
35、等于说明它们等于360，即可求出；，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边形的内角问，因此有些正多边形的内角问 题也可以转化为外角问题来解决题也可以转化为外角问题来解决.通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。体会数学中的类比和转化的数学思想。体会数学中的类比和转化的数学思想。1.必做必做：完成教材：完成教材P24-25习题习题11.3T3-4，T6-8；2.补充：请补充：请完成完成点拨训练点拨训练P16对应
36、对应习题习题第十一章 三角形123456789101112131415161一般地，从一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将条对角线，它们将n边形分为边形分为_个三角形，个三角形，因此因此n边形的内角和是个三角形的内角的和，即边形的内角和是个三角形的内角的和，即n边边形内角和等于形内角和等于_返回返回1知识点知识点多边形的内角和多边形的内角和(n3)(n2)(n2)1802(中考中考温州温州)六边形的内角和是六边形的内角和是()A540B720 C900D1 080B返回返回3(中考中考云南云南)已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是900
37、，则，则这个多边形是这个多边形是()A五边形五边形 B六边形六边形C七边形七边形 D八边形八边形C返回返回4(中考中考北京北京)若正多边形的一个内角是若正多边形的一个内角是150，则该，则该正多边形的边数是正多边形的边数是()A6B12 C16D18返回返回B5(中考中考凉山州凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为另一个多边形的内角和为1 080，那么原多边形，那么原多边形的边数为的边数为()A7B7或或8C8或或9D7或或8或或9D返回返回6(中考中考宜昌宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的
38、两个图形的内角和相等，下列四种如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是剪法中，符合要求的是()A B C DB返回返回7(中考中考葫芦岛葫芦岛)如图，在五边形如图，在五边形ABCDE中，中，ABE300，DP，CP分别平分分别平分EDC，BCD，则，则P的度数是的度数是()A60B65C55D50A返回返回8多边形的外角和等于多边形的外角和等于_；它与边数的多少；它与边数的多少_由此可知，任何多边形不可能有由此可知，任何多边形不可能有_个或个或_个以上的外角为钝角，也就是说任何个以上的外角为钝角，也就是说任何多边形不可能有多边形不可能有_个或个或_个以上的个以上的内角为锐
39、角内角为锐角360返回返回2知识点知识点多边形的外角和多边形的外角和无关无关44449(中考中考阿坝州阿坝州)已知一个正多边形的一个外角为已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是，则这个正多边形的边数是()A8B9 C10D11C返回返回10(中考中考莱芜莱芜)一个多边形的内角和比外角和的一个多边形的内角和比外角和的2倍多倍多180，则该多边形的对角线的条数是，则该多边形的对角线的条数是()A12B13 C14D15C返回返回11(2016十堰十堰)如图，小华从如图，小华从A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10 m后左转后左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10 m，又向左
40、转，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走点时，一共走的路程是的路程是()A140 mB150 mC160 mD240 m返回返回B12一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为多边形的内角和为2 520.原多边形的边数是多少？原多边形的边数是多少？解：解：2 520180216，所以新多边形为十六边形所以新多边形为十六边形故原多边形的边数为故原多边形的边数为15，16或或17.返回返回1题型题型多边形的内角和在截角问题中的应用多边形的内角和在截角问题中的应用13一个同学在进行多边形
41、的内角和计算时，求得一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为的内角和为1 125，当发现错了以后，重新检查，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角这个内角是多少度？他求发现少算了一个内角这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？的是几边形的内角和？2题型题型多边形的内角和在截角问题中的应用多边形的内角和在截角问题中的应用解：设此多边形的内角和为解：设此多边形的内角和为x，则有：，则有：1 125x1 125180，即即180645x180745.因为因为x为多边形的内角和，为多边形的内角和，所以它应为所以它应为180的整数倍的整数倍所以所以x18071 260.所以所以729，
42、1 2601 125135.因此这个内角是因此这个内角是135，他求的是九边形的内角和，他求的是九边形的内角和返回返回14(2016河北河北)已知已知n边形的内角和边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，甲同学说，能取能取360；而乙同学说，；而乙同学说，也能取也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若；若不对，说明理由不对，说明理由3题型题型多边形的内角和在解边与多边形的内角和在解边与内角和关系中的应用内角和关系中的应用解：解：(1)甲的说法对，乙的说法不对理由如下：甲的说法对，乙的说法不对理由如下：因为因为3601802，630180390，所
43、以甲的说法对，乙的说法不对所以甲的说法对，乙的说法不对3601802224.所以甲同学说的边数所以甲同学说的边数n是是4.(2)若若n边形变为边形变为(nx)边形，发现内角和增加了边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定用列方程的方法确定x.依题意有：依题意有：(nx2)180(n2)180360，解得解得x2.故故x的值是的值是2.返回返回15在四边形在四边形ABCD中，中，A140，D80.(1)如图，若如图，若BC，求，求C的度数；的度数；4题型题型多边形的内角和与平行线、多边形的内角和与平行线、角平分线的综合应用角平分线的综合应用解：解：(1)ABCD360，BC，BC(360
44、AD)270.(2)如图，若如图，若ABC的平分线的平分线BE交交DC于点于点E，且，且BEAD，求，求C的度数；的度数；返回返回BEAD，BECD80，ABEA180.ABE180A18014040.又又BE平分平分ABC，EBCABE40.C180EBCBEC180408060.(3)如图，若如图，若ABC和和BCD的平分线的平分线交于点交于点E，求，求BEC的度数的度数返回返回AABCBCDD360，ABCBCD360AD36014080140.ABC和和BCD的平分线交于点的平分线交于点E，EBC ABC，BCE BCD.E180EBCBCE180 (ABCBCD)180 140110.1212121216如图，求如图，求ABCDEFG的度数的度数【思路点拨思路点拨】本题中所求的若干个角分布较散，只有设法将本题中所求的若干个角分布较散，只有设法将这些角集中在同一多边形中，才能求出它们的和的度数连这些角集中在同一多边形中，才能求出它们的和的度数连接接BF，就能将这，就能将这7个角的和转化为五边形的内角和了个角的和转化为五边形的内角和了解：如图，连接解：如图，连接BF.AGAOG180，12BOF180，AOGBOF，AG12.AABCCDEEFGGFBCCDEBFE(52)180540.返回返回
