1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册1.1.函数有几个变量？分别是什么？函数有几个变量？分别是什么？两个两个:2.2.函数有几种表示方法？函数有几种表示方法？列表、表达式、图象列表、表达式、图象函数值函数值y 自变量自变量 x 3.3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？如果是，指出其比例系数是多少？K=-3K=4导入新知导入新知y=-3x y=x+3 y=4x y=x22.能根据正比例函数的图象和表达式能根据正比例函数的图象和表达式 y=kx（k0）理解理解k0和和k0时，函数的图象特征与增减性时，函数的图象特征
2、与增减性.1.了解画正比例函数图象的了解画正比例函数图象的一般步骤，一般步骤，能熟能熟练画出练画出正比例函数正比例函数的图象的图象.素养目标素养目标3.掌握正比例函数的掌握正比例函数的性质性质，并能灵活运用解答有关，并能灵活运用解答有关问题问题.画出下列正比例函数的图象：画出下列正比例函数的图象：（1 1）y=2x，；（；（2 2）y=-1.5x，y=-4x.13yxxy100-12-224-2-4解解：（1 1）函数）函数y=2x中中自变量自变量x可为可为任意实数任意实数.列表如下：列表如下：探究新知探究新知知识点 1y=2x描点；描点；连线连线.同样可以画出同样可以画出函数函数 的图象的图
3、象.13yx13yx看图发现：看图发现：这两个这两个图象都是经过原点的图象都是经过原点的 而且都经过第而且都经过第 象限；象限；一、三一、三直线直线探究新知探究新知画函数图像画函数图像的一般步骤：的一般步骤：（1 1）列表；）列表；（2 2）描点；）描点；（3 3）连）连线线.解解：（2 2）函数）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：的图象如下：y=-4xy=-1.5x看图发现：看图发现：这两个函数这两个函数图象都是经过原点和第图象都是经过原点和第 象限象限的直线的直线.二、四二、四探究新知探究新知y=kx(k是常数，是常数，k0)的图象是的图象是一条一条经过原点经过原点的的直线直线y=
4、kx(k0)经过的象限经过的象限 k0 第第一、三一、三象限象限 k0 第第二、四二、四象限象限探究新知探究新知提示提示：函数函数y=kx 的图象我们也称作的图象我们也称作直线直线y=kx.用用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）3.2yx怎样画正比例函数的图象怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？最简单？为什么？两点作图法提示提示：由于由于两点两点确定一条直确定一条直线，画正比例函数图象时我线，画正比例函数图象时我们只需描点们只需描点(0，0)和点和点 (1，k)，连线即可，连线即可.巩固练习巩固练习Ox01y=-3xxy230
5、-3032y=-3x32yx函数函数y=-3x，的图象如下：的图象如下：32yx解解：列表如下：列表如下：巩固练习巩固练习（1）若函数图象经过）若函数图象经过第一、三象限，则第一、三象限，则k的取值范围的取值范围是是_.例例 已知正比例函数已知正比例函数y=(k-3)x.k3解析解析：因为因为函数图象经过第一、三象限，所以函数图象经过第一、三象限，所以k-30，解得解得k3.探究新知探究新知（2）若函数图象经过点）若函数图象经过点（2，4），则，则k_.解析解析：将坐标将坐标（2，4）带入函数解析式中，得带入函数解析式中，得4=(k-3)2，解得解得k=5.=5素养考点素养考点 1（1）若函数
6、图象经过第二、四象限，则）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是的取值范围是_._.已知已知正比例函数正比例函数y=(k+5)x.k-5解析解析：因为因为函数图象经过第函数图象经过第二、四象限，所以象限，所以k+50，解得，解得k0时，时，y的值随着的值随着x值的值的增大而增大增大而增大;当当k0)Oxyy=kx(k0)（1）正比例函数正比例函数y=x和和y=3x中，随着中，随着x值的增大，值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？的道理吗？解：解：y=3x增加得更增加得更快快.y=3x的函数值的增加的函数值的增
7、加量大于量大于y=x的函数值的的函数值的增加量增加量.故故y=3x增加增加得更快得更快.x3yxy探究新知探究新知想一想想一想x21yx4y探究新知探究新知 （2）类似地，）类似地，正比例函数正比例函数y=x和和y=-4x中，随着中，随着x值的增大，值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？你是如何判断的？21-解：解：y=-4x减小减小得更快得更快.在在自变量的变化情况相自变量的变化情况相同的条件同的条件下下y=-4x的函数的函数值的减小量大于值的减小量大于y=x的的函数值的减小量函数值的减小量.故故y=-4x减小减小得更快得更快.2
8、1-结论结论：越越大大，直线越，直线越陡陡，越，越靠近靠近y轴轴，相应的，相应的函数值函数值上升或下降上升或下降得越得越快快.ky=3xxy-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54321-1-2-3-4-66-5-6y=xxy-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=x21探究新知探究新知例例 已知已知正比例函数正比例函数y=mx的图象经过点的图象经过点（m，4），且，且y的的值随着值随着x值的增大而减小，求值的增大而减小，求m的值的值.解解:因为因为正比例正比例函数函数y=mx的图象经过点（的图象经过
9、点（m，4）,所以所以4=mm，解得，解得m=2.又又因为因为y的值随着的值随着x值的增大而减小，值的增大而减小，所以所以m0，故，故k=5.巩固练习巩固练习变式训练变式训练1.（2019本溪）函数本溪）函数y5x的图象经过的象限是的图象经过的象限是_2.（2019陕西）若正比例函数陕西）若正比例函数y2x的图象经过点的图象经过点O（a1，4），则，则a的值为（）的值为（）A1B0 C1 D2一、三一、三连接中考连接中考A1.在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k0）的图的图象象的大的大致致位置只可能是（位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCDAA基
10、 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测B2.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，的图象经过一、三象限，A.m=1B.m1C.m1D.m13.正比例函数正比例函数y=(3-k)x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减反而减小，则小，则k的取值范围是的取值范围是 _.k3则则m的取值范围是（的取值范围是（）课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .5.函数函数 的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点4.函数函数y=3x的图象在第的图象在第
11、 象限内象限内,经过点经过点二、四二、四0减小减小30 xy23一、三一、三增大增大课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题326.已知已知正比例函数正比例函数y=(2m+4)x.（1）当）当m ，函数图象经过第一、三象限；，函数图象经过第一、三象限；（2）当）当m ，y 随随x 的增大而减小；的增大而减小；（3）当当m ，函数图象经过点（，函数图象经过点（2，10）.-2-2=0.5课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.已知正比例函数已知正比例函数y=2x的图象上有两点（的图象上有两点（3，y1），），（5，y2），则），则y1 y2.2.已知正比例函数已知正
12、比例函数y=kx(k能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测如图分别是函数如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象的图象.（1）k1 k2，k3 k4(填填“”“”或或“”“0时，经过第时，经过第一、三一、三象限；象限；当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大值的增大而而增大增大；当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减小减小.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习第四章一次函数第第1课时正比例函数的图象与性质课时正比例函数的图象与性质提示：点击 进入习题答
13、案显示答案显示6789CA见习题见习题B10 D1234见习题见习题DA见习题见习题5 C111213见习题见习题见习题见习题见习题见习题14 见习题见习题横坐标横坐标纵坐标纵坐标图象图象DA原点原点原点原点(1，k)CCA一、三一、三上升上升增大增大二、四二、四下降下降减小减小BD【点拨】【点拨】本题易忽略条件而直接得出本题易忽略条件而直接得出m2.解：由题意知解：由题意知m231，且，且m10，故，故m2.略略解：因为解：因为y与与x成正比例，所以设成正比例，所以设ykx.又因为当又因为当x2时，时，y4，所以所以42k，解得，解得k2.所以所以y与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是
14、y2x.解：如图所示解：如图所示因为因为k20，所以，所以y的值随着的值随着x的值的增大而增大的值的增大而增大当当x1时，时，y2；当；当x5时，时，y10.所以当所以当1x5时，时，y的取值范围是的取值范围是2y10.解：如图，作点解：如图，作点A关于直线关于直线yx的的对称点对称点A.解：如图所示解：如图所示解：解：A(2，2)，在图象上标出点，在图象上标出点A，如图所示，如图所示解：存在因为直线解：存在因为直线yx是第一、三象限是第一、三象限的角平分线，所以的角平分线，所以AOx45.如图，过点如图，过点A作作AP1x轴于点轴于点P1，则则AP1O为等腰直角三角形，此时为等腰直角三角形，此时P1的坐标是的坐标是(2，0)；过点过点A作作AP2OA交交x轴于点轴于点P2，则，则OAP2为等腰直角三为等腰直角三角形，此时角形，此时P2的坐标是的坐标是(4，0)所以满足条件的点所以满足条件的点P的坐标为的坐标为(2，0)或或(4，0)
