1、第六章第六章 平行四边形平行四边形6.3 6.3 三角形的中位线三角形的中位线1课堂讲解课堂讲解u三角形的中位线性质三角形的中位线性质 u三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升温故知新温故知新平行四边形的判定平行四边形的判定边边角角对角线对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四
2、边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形1知识点知识点三角形中位线三角形中位线的性质的性质知知1 1导导探究思考探究思考请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：定义：像像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫叫做三角形的做三角形的中位线中位线知知1 1导导观察猜想观察猜想 在在ABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDEDE/BCDE BC12知
3、知1 1讲讲例例1（来自（来自教材教材）12如图如图(2)，延长，延长DE到到F，使，使FEDE，连接，连接CF.在在ADE和和CFE中，中，AECE，12，DEFE,ADE CFE.AECF，ADCF.证明：证明：已知：如已知：如图图(1)，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：DEBC，DE BC.知知1 1讲讲CFAB.BDAD，CFBD.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形).DFBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)，DFBC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).DEBC，DE BC
4、.（来自（来自教材教材）12 利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等个小三角形全等.总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例2 如如图，图，已知已知E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线边延长线上一点，且上一点，且CEDC，连接，连接AE，分别交，分别交BC，BD于点于点F，G，连接，连接AC交交BD于点于点O，连接，连接OF.求证求证：AB2OF.导引：导引：点点O是平行四边形两条对角线的是平行四边形两条对角线的交点，所以点交点，所以点O是线段是线段AC的中点，的中点，要证明要证明AB2OF，我们只需
5、证明，我们只需证明点点F是线段是线段BC的中点，即证明的中点，即证明OF是是ABC的中位线的中位线知知1 1讲讲证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形，ABCD，ABCD.E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线上一点边延长线上一点，且且CEDC，ABCE，ABCE.四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形点点F是是BC的中点的中点又又点点O是是AC的中点，的中点，OF是是ABC的中位线的中位线AB2OF.证明线段倍分关系的方法：证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另
6、一线段的一半或两倍，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理总总 结结知知1 1讲讲1知知1 1练练已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三角形的周长.（来自（来自教材教材）解：解：以各边中点为顶点的三角形的周长为以各边中点为顶点的三角形的周长为 (81012)15(cm)122知知1 1练练如图，如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了法估测出了A，B间的距离：先在
7、间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后步测出然后步测出AC，BC的中点的中点M，N，并步测出，并步测出MN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了A，B间间的距离的距离.你能说说其中的道理吗？你能说说其中的道理吗？（来自（来自教材教材）解：解：由题意可知，由题意可知，MN是是ABC的中位线，的中位线，所以所以AB2MN.所以测出所以测出MN的长，就可知道的长，就可知道A，B间的距离间的距离A3【2017宜昌宜昌】如图，要测定被池塘隔开的如图，要测定被池塘隔开的A，B两两点的距离，可以在点的距离，可以在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC，BC，并分别找出它们的中点并分别找出它们的中点D，
8、E，连接，连接ED.现测得现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则，则AB()A50 m B48 m C45 m D35 m知知1 1练练B4【2016梧州梧州】如图，在如图，在ABC中，中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为分别为AB，BC，AC的中点，的中点，连接连接DF，FE，则四边形，则四边形DBEF的周长是的周长是()A5 B7 C9 D11知知1 1练练B5【2017遵义遵义】如图，如图，ABC的面积是的面积是12，点，点D，E，F，G分别是分别是BC，AD，BE，CE的中点，则的中点，则AFG的面积是的面积是()A4.5 B5 C5.5 D6知知1 1练练A6【2
9、017营口营口】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E，F分别是分别是BC，AC的中点，以的中点，以AC为斜边作为斜边作RtADC，若若CADCAB45，则下列结论不正确的，则下列结论不正确的是是()AECD112.5 BDE平分平分FDCCDEC30 DAB CD知知1 1练练2C2知识点知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用知知2 2导导议一议议一议如图，任意画一个四边形，以如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，有什么特征？请证明你的结论，并与
10、同伴交流并与同伴交流.知知2 2讲讲中点四边形的定义中点四边形的定义：依次依次连接任意四边形各边中点所得到的连接任意四边形各边中点所得到的四边形四边形称为称为中点四边形中点四边形拓展：拓展：不管不管四边形的形状怎样改变，中点四边形四边形的形状怎样改变，中点四边形始终始终是平行四边形是平行四边形例例3 知知2 2讲讲如如图，图，在四边形在四边形ABCD中，点中，点E，F，G，H分别分别是边是边AB，BC，CD，DA的中点，连接的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形，得到四边形EFGH，求证，求证：四边形：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形知知2 2讲讲如如图，图，连接连接BD.点点E
11、，H分别是边分别是边AB，DA的中点的中点，EH为为ABD的中位线的中位线EHBD，EH BD.同理可得同理可得：FGBD，FG BD.EHFG，EHFG.四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形证明：证明：1212 此题主要考查了平行四边形的判定及三角形此题主要考查了平行四边形的判定及三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键是解题的关键总总 结结知知2 2讲讲1如图，已知如图，已知E，F，G，H分别为四边形分别为四边形ABCD各边各边的中点，若的中点，若AC10 cm，BD12 cm，则四边形，则四边形EFGH的周长为的周长为
12、()A10 cm B11 cm C12 cm D22 cm知知2 2练练D2如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD中，中，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，当的中点，当P在在BC上从上从B向向C移动而移动而R不动时，下列结论成立的是不动时，下列结论成立的是()A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大B线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小C线段线段EF的长不改变的长不改变D线段线段EF的长先增大后减小的长先增大后减小知知2 2练练C3【2017怀化怀化】如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E是是AB的中点
13、，的中点，OE5 cm，则则AD的长为的长为_cm.知知2 2练练104【中考中考广州广州】如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A90，AB3 ，AD3，点，点M，N分别为线分别为线段段BC，AB上的动点上的动点(含端点，但点含端点，但点M不与点不与点B重重合合)，点，点E，F分别为分别为DM，MN的中点，则的中点，则EF长度长度的最大值为的最大值为_知知2 2练练33三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半几何语言几何语言(如图如图)：DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBCDE=BC121知识小结知识小结ABCDE如
14、图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F分别是线段分别是线段AO，BO的中点，若的中点，若ACBD24 cm，OAB的周长是的周长是18 cm，则，则EF_cm.易错点：易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长忽视整体思想的应用而求不出中位线的长2易错小结易错小结3ACBD24 cm，OAOB12 cm，又又OAB的周长是的周长是18 cm，OAOBAB18 cm，AB6 cm.又又点点E，F分别是线段分别是线段AO，BO的中点，的中点，EF AB3 cm.此题易错之处在于忽视运用整体思想求此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA，OB的长度和，从而导致求
15、不出中位线长的长度和，从而导致求不出中位线长12第第1 1课时课时 多边形的多边形的内角和内角和第六章第六章 平行四边形平行四边形6.4 6.4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和1课堂讲解课堂讲解u多边形的内角和多边形的内角和u正多边形的内角和正多边形的内角和2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升三角形的内角和是多少？三角形的内角和是多少？复复习习回回顾顾知知1 1讲讲1知识点知识点多边形的内角和多边形的内角和思考思考 我们知道，三角形的内角和等于我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、，正方形、长方形的内角和都长方形的内角和都 等于等于360.
16、那么，任意一个四边形那么，任意一个四边形的内角和是否也等于的内角和是否也等于360呢？你能利用呢？你能利用 三角形内角三角形内角和定理证明四边形的内角和等于和定理证明四边形的内角和等于360吗？吗？知知1 1讲讲任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD知知1 1讲讲ABCD2180=360 4180 360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180 180=360 ABCDABCDEP知知1 1讲讲多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角
17、形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2知知1 1讲讲 一般地，从一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作边形的一个顶点出发，可以作(n 3)条对角线，它们将条对角线，它们将n边形分为（边形分为（n 2)个三角形，个三角形，n边形边形的内角和等于的内角和等于180(n 2).把一个多边形分成几个三角把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边的分法，能得出多边 形内角形内角和公式吗？和公式吗？知知1 1讲讲例例1 四边形的内角和为四边形的内角和为(42)180360
18、，B360(ACD)36028080.导引：导引：在四边形在四边形ABCD中，若中，若ACD280，则则B的度数是的度数是()A80 B90 C170 D20A 已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：n边形内角和等于边形内角和等于(n2)180求解求解总总 结结知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例2 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC=180.B 与与D有怎样有怎样的关系的关系?解：解：ABCD(42)180360，BD360(AC)360180180.（来自（来自教材教材）如果四边形一组对角互补，那么另一组如果四边形一组对角互补，那么另一组
19、对角也互补对角也互补.总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）1知知1 1练练【2016北京北京】内角和为内角和为540的多边形是的多边形是()C2知知1 1练练【2017宜昌宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是四种剪法中，符合要求的是()A B C DB3知知1 1练练【2016益阳益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是不可能是()A360
20、 B540 C720 D900D4知知1 1练练将一个将一个n边形变成边形变成(n1)边形，则内角和将边形，则内角和将()A减少减少180 B增加增加90 C增加增加180 D增加增加360C5知知1 1练练一个多边形除一个内角外其余内角的和为一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，则这个多边形对角线的条数是，则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D54C6知知1 1练练一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是的内角和是1 620，则原来多边形的边数是，则原来多边形的边数是()A10 B11 C12 D以上都有可能以上都
21、有可能D2知识点知识点正多边形的内角和正多边形的内角和知知2 2导导想一想想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？度？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲议一议议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个这个多边形的内角多边形的内角和是和是多少度？与同伴交流多少度？与同伴交流.（来自（来自教材教材）例例3 知知2 2讲讲正正n边形的每个内角的度数边形的每个内角的度数为为 ()2180.nn-窗遂
22、宁遂宁若一个多边形的内角和是若一个多边形的内角和是1 260，则，则这这 个个多边形的边数是多边形的边数是_设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，由题意知，由题意知，(n2)1801 260，解得，解得n9.导引：导引：9(1)已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数n的方法：的方法：根据多边形根据多边形内角和公式列方程：内角和公式列方程：(n2)180内角和，解内角和，解方程求出方程求出n，即得多边形的边数；，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数已知正多边形每个内角的度数k求边数求边数n的方法：的方法：根据多边形内角和公式列方程：根据多边形内角和公式列方程：(n2
23、)180kn，解方程求出，解方程求出n，即得多边形的，即得多边形的边数边数总总 结结知知2 2讲讲例例4 知知2 2讲讲如图，如图，求求AABCCDEF的的度数度数要求不规则图形的各个角的度数和，要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识已学的相关知识(本例中三角形外角本例中三角形外角的性质的性质)转移到规则的图形中去，即转移到规则的图形中去，即把所求的六个角的和转移到四边形把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去中去导引：导引：知知2 2讲讲在四边形在四边形BEFG中
24、，中，EBGCD，BGFAABC，AABCCDEFBGFEBGEF360.解：解：(1)化不规则为规则化不规则为规则是转化思想是转化思想中一种常见的方法，中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形这类题一般有不同的解法，如本例还规则图形这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形可以将四边形DEFH作为基础四边形，请读者自作为基础四边形，请读者自己完成其解法己完成其解法(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线若图中没有已知的规则图形，则
25、需通过作辅助线构造规则图形构造规则图形总总 结结知知2 2讲讲1知知2 2练练小彬求出一个正多边形的一个内角为小彬求出一个正多边形的一个内角为145.他他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由的内角？如果不正确，请说明理由.（来自（来自教材教材）不正确不正确理由：理由：假设是正假设是正n边形，由多边形的内角和定理，边形，由多边形的内角和定理，得得(n2)180n145，解得解得n ，不是整数，所以不正确，不是整数，所以不正确解：解：7272知知2 2练练【2017北京北京】若正多边形的一个内角是若正多边形的一个内角是150
26、，则该正多边形的边数是则该正多边形的边数是()A6 B12 C16 D18B3知知2 2练练【2016广安广安】若一个正若一个正n边形的每个内角为边形的每个内角为144，则这个正，则这个正n边形的所有对角线的条数边形的所有对角线的条数是是()A7 B10 C35 D70C(1)正正n边形的每个内角都相等，都等于边形的每个内角都相等，都等于(2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加和就增加180.(3)利用公式，已知利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已边形的边数可求内角和，同样已知内角和也可求边数知内角和也可求边数()2180.n
27、n-窗1知识小结知识小结第第2 2课时课时 多边形的多边形的外角和外角和第六章第六章 平行四边形平行四边形6.4 6.4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和1课堂讲解课堂讲解u多边形的外角和多边形的外角和u多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升三角形的外角和是多少三角形的外角和是多少?复复习习回回顾顾如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪
28、跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角个角？在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、少？少？1知识点知识点多边形的外角和多边形的外角和知知1 1导导 小小刚是这样思考的刚是这样思考的：如图，：如图，跑步跑步方向改变的角分别方向改变的角分别是是l，2，3，4，5.1EAB180，2ABC180，3BCD180，4CDE180，5DEA180，知知1 1导导1EAB2ABC 3BCD 4CDE 5DEA900.五边形的内角和为五边形的内角和为(52)180540，即即 EABABCBCDCDEDEA
29、 540.12345900540360.你的思路与小刚一样吗？与同伴交流你的思路与小刚一样吗？与同伴交流.（来自（来自教材教材）知知1 1导导想一想想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样会怎样?（来自教材（来自教材）知知1 1讲讲1.定义定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组组成成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个这个多边形多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角外角和和2.定理定理：多边形的外角和都等
30、于多边形的外角和都等于360.知知1 1讲讲例例1 由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角外角导引：导引：已知四边形的四个外角度数比为已知四边形的四个外角度数比为1 2 3 4，求各外角，求各外角的度数的度数设四边形的最小外角为设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为，则其他三个外角分别为2x，3x，4x.根据根据四边形外角和等于四边形外角和等于360，得得x2x3x4x360.所以所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边形各外角的度数分别所以四边形各外角的度数分别为为36，72，108，144解：解：(1)用多边
31、形外角和定理求内用多边形外角和定理求内(外外)角或求正多边形的边角或求正多边形的边数数，一般可利用，一般可利用方程思想方程思想通过列方程解决，都是列通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例如本例)或或边数边数正多边形每个外角的度数，再说明它们等于正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360，即可求出；，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边，因此有些正多边 形的内角问题也可以转化为外角问题来解决形的内角问题也可以转化为外角问题来解决总总 结结知知1 1讲讲1知知1 1练练五边形的外角和等于五边
32、形的外角和等于()A180 B360 C540 D720【中考中考孝感孝感】已知一个正多边形的每个外角等已知一个正多边形的每个外角等于于60，则这个正多边形是，则这个正多边形是()A正五边形正五边形 B正六边形正六边形C正七边形正七边形 D正八边形正八边形2BB3知知1 1练练【2016十堰十堰】如图，小华从点如图，小华从点A出发，沿直线前出发，沿直线前进进10 m后向左转后向左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10 m，又向，又向左转左转24照这样走下去，他第一次回到出发照这样走下去，他第一次回到出发地点地点A时，一共走的路程是时，一共走的路程是()A140 m B150 mC160 m D
33、240 mB4知知1 1练练【2016宜昌宜昌】设四边形的内角和等于设四边形的内角和等于a，五边，五边形的外角和等于形的外角和等于b，则，则a与与b的大小关系是的大小关系是()Aab Bab Cab Dba180B2知识点知识点多边形内角和与外角和的关系多边形内角和与外角和的关系知知2 2讲讲多边形的内多边形的内(外外)角和与边数间的关系：角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加增加(2)多边形的外角和恒等于多边形的外角和恒等于360，与边数的多少无关，与边数的多少无关，其作用是：其作用是：已知正多边形外角的度数，求正多
34、边形的边数；已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数已知正多边形的边数，求各相等外角的度数知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是倍，它是几边形？几边形？例例2 设这个多边形是设这个多边形是n边形，边形，则它的内角和是则它的内角和是(n2)180，外角和等于，外角和等于 360.根据题意，得根据题意，得(n2)1803360.解得解得n8.所以，这个多边形是八边形所以，这个多边形是八边形.解：解：知知2 2讲讲如图，小亮从如图，小亮从A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10 m后
35、向左转后向左转30，再沿直线前进再沿直线前进10 m，又向左转，又向左转30照这样走下去，照这样走下去，小亮第一次回到出发地小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了点时，他一共走了_例例3 由题意知，当小亮第一次回由题意知，当小亮第一次回到出发地到出发地A点时，所走过的点时，所走过的路线构成一个边长为路线构成一个边长为10 m，每个外角都是每个外角都是30的正多边的正多边形由多边形的外角和定理形由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是知这个多边形的边数是3603012，所以小亮一共走了所以小亮一共走了120 m.导引：导引：120 m 本题运用了本题运用了建模思想建模思想，从，从“转弯转弯”的实
36、际问题中的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答多边形外角和定理进行解答总总 结结知知2 2讲讲1知知2 2练练一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？每个内角等于多少度？（来自（来自教材教材）设它是设它是n边形，根据题意，边形，根据题意，得得(n2)1803602，解得，解得n6，所以它是六边形所以它是六边形.36026120，所以如果这个多边形的每个内角都相等，所
37、以如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于那么每个内角等于120.解：解：2知知2 2练练【2016南通南通】已知一个多边形的内角和等于它已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为的外角和，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6B3知知2 2练练【2017临沂临沂】一个多边形的内角和是外角和一个多边形的内角和是外角和的的2倍，这个多边形是倍，这个多边形是()A四边形四边形 B五边形五边形C六边形六边形 D八边形八边形C4知知2 2练练【2017乌鲁木齐乌鲁木齐】如果正如果正n边形每一个内角等边形每一个内角等于与它相邻外角的于与它相邻外角的2倍，则倍，则n的值是的
38、值是()A4 B5 C6 D7C5知知2 2练练【2017莱芜莱芜】一个多边形的内角和比其外角一个多边形的内角和比其外角和的和的2倍多倍多180，则该多边形的对角线的条，则该多边形的对角线的条数是数是()A12 B13 C14 D15C1.多边形多边形的外角和为的外角和为360.2.多边形多边形的内的内(外外)角和与边数间的关系：角和与边数间的关系：(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加(2)多边形的外角和恒等于多边形的外角和恒等于360，与边数的多少，与边数的多少无关无关，其其作用作用是：是：已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数
39、；已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数已知正多边形的边数，求各相等外角的度数1知识小结知识小结6.4 多边形的内角和与外角和第第2 2课时课时 多边形的外角和多边形的外角和第六章 平行四边形利用多边形内、外角的关系求线段长利用多边形内、外角的关系求线段长利用多边形内、外角的关系探究角的关系利用多边形内、外角的关系探究角的关系129如图，六边形如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长是多少？，则这个六边形的周长是多少？如图，分别作如图，分别作AB，CD，EF的延长线和反向延的延长线和
40、反向延长线使它们交于点长线使它们交于点G，P，H.六边形六边形ABCDEF的六个内角都相等，的六个内角都相等，六个内角都是六个内角都是120.六边形六边形ABCDEF的每一个外角的都是的每一个外角的都是60.AHF，BGC，DPE，GHP都是等边都是等边三角形三角形解：解：GBGCBC3，DPDEPE2，AHHFAF.GHHPGPGCCDDP3328，HFFAHAGHABBG8134.EFPHHFEP8422.六边形的周长为六边形的周长为13322415.10.(1)如图，试探究其中如图，试探究其中1，2与与3，4之间的数量之间的数量关系；关系；(2)请你用文字描述上述的关系；请你用文字描述上
41、述的关系；(3)用你发现的结论解决下面的问题：用你发现的结论解决下面的问题：如图，如图，AE，DE分别是四边形分别是四边形ABCD的外角的外角NAD，MDA的平分线，的平分线，BC240，求，求E的度数的度数(1)设设1的邻补角为的邻补角为5，2的邻补角为的邻补角为6.3，4，5，6是四边形的四个内角，是四边形的四个内角，3456360.34360(56)15180，26180，12360(56)1234.解：解：(2)在四边形中，任意两个外角的和等于与它们不相邻在四边形中，任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和的两个内角的和(3)BC240，MDANAD240.AE，DE分别是分别是NAD，MDA的平分线，的平分线，ADE MDA，DAE NAD.ADEDAE (MDANAD)120.E180(ADEDAE)60.121212
