1、双曲线的性质双曲线的性质(二二)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0(1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）)1(eace渐进线渐进线无无xaby关于关于
2、x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0(1babyax2 22 22 22 2A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1(eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线222222221(0)xyxya
3、bab 与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2、“共焦点共焦点”的双曲线的双曲线（1）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与双曲线）与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab例例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋
4、转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225例题讲解例题讲解 解：如图，建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标解：如图，建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系系xoy，使小圆的直径，使小圆的直径AA在在x轴上，圆心与原点重轴上，圆心与原点重合。这时，上、下口的直径合。这时，上、下口的直径CC、BB都平行于都平行于x轴，轴，且且|CC|=132(m),|BB|=252(m)。设双曲线的方程为设双曲线的方程
5、为 令点令点C的坐为的坐为(13,y)，则点，则点B的坐标为的坐标为(25,y-55)。因为。因为点点B、C在双曲线上，所以在双曲线上，所以 A131225A0 xCCBBy22221(0,0)xyabab2222222225(55)1(1)12131(2)12y by b由方程由方程(2)得得 （负值舍去）代入方程（负值舍去）代入方程(1)，得，得 51 2by 22225(5 5)2 51 21,1 2bb 化简得化简得 19b+275b-18150=0 解方程解方程（使用计算器），得（使用计算器），得 b25(m)所以所求双曲线方程为所以所求双曲线方程为.162514422yx例例5、点
6、、点M（x,y）与定点）与定点F（5,0）的距离和它到定）的距离和它到定直线：直线：的距离的比是常数的距离的比是常数 ,求点求点M的的轨迹轨迹.l165x 54y0l222216:,55 ,4(4)5 .2544 ,916 144,dMl xMMFPMdxyxxy解 设 是点到直线的距离 根据题意 点的轨迹就是集合由此得将上式两边平方 并化简得即2222 1169 ,8 61169xyMxxy所以 点的轨迹是焦点在 轴，实轴、虚轴长分别为、的双曲线，其轨迹方程是直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：2,F例例6、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的
7、直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy30122(3,0),(3,0),(3)FFA BFx解 法 一：由 双 曲 线 的 方 程 得，两 焦 点 分 别 为因 为 直 线的 倾 斜 角 是 30，且 直 线 经 过 右 焦 点所 以，直 线 AB的 方 程 为3y=32212123(3),3 1,3662 7093,5,yxxyyxxxxxx 2由消 去,得 5解 这 个 方 程 得将的 值 代 入122323,5yy 得，22923(3)(23)55163 =5所 以，AB122(3,0),(3,0),(3)FFABFx解法二：由双曲线的方程得，两焦点分别为因为直线的
8、倾斜角是30，且直线经过右焦点所以，直线AB的方程为3y=3223(3),3 1,3662 70yxxyyxx2由消 去,得 511221212627(,)(,),55ABx yxyxxxx 设、的坐标为、则221212221()43627163 =1+()()4()=3555ABkxxx x 由 弦 长 公 式 得，练习练习:1.1.过双曲线过双曲线116922yx的左焦点的左焦点 F1 1作倾角为作倾角为4的直线与双曲线的直线与双曲线 交于交于A A、B B两点，则两点，则|ABAB|=|=.2.2.双曲线的两条渐进线方程为双曲线的两条渐进线方程为20 xy，且截直线，且截直线30 xy所
9、得弦长为所得弦长为8 33，则该双曲线的方程为（，则该双曲线的方程为（）(A)(A)2212xy (B)(B)2214yx (C)(C)2212yx (D)(D)2214xy 1927例例5、设双曲线、设双曲线C：与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围。的取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 练习：练习：1、已知双曲线、已知双曲线 ，过点，过点P(1,1)的直线的直线l与与双曲线只有一个公共点，求直线双曲线只有一个公共点，求直线l 的斜率。的斜率。2214yx
