1、1.1.掌握双曲线的第二定义掌握双曲线的第二定义;2.2.掌握双曲线的准线方程掌握双曲线的准线方程;3.3.进一步理解离心率的几何意义进一步理解离心率的几何意义;4.4.能运用双曲线的几何性质解决能运用双曲线的几何性质解决 一些简单的问题一些简单的问题.关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0(1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)
2、,b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）)1(eace渐进线无无xaby关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2 22 22 22 2A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1(eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2
3、(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby问：若定义中的问：若定义中的0e1，这时点的轨迹又是什么呢？这时点的轨迹又是什么呢？一一个个定定点点的的距距平面内与平面内与离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离 的的比比是是常常数数)10(eace的的点点的的轨轨迹迹。椭圆的第二定义椭圆的第二定义:2()(0):(0).aM xyF cl xcccaMa例：点，与定点，的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹xyl l.FF OMdMl解：设 是点到直线 的距离，则由题意知acdMF|d.|)(222accaxycx即化简.)()(2222222
4、2acayaxac，则设222bac12222byax方程化为)0,0(ba.22的双曲线、分别为的轨迹是实轴、虚轴长点baM.双曲线的第二定义双曲线的第二定义:1.定点定点双曲线的双曲线的焦点焦点；定直线定直线双曲线的双曲线的准线准线;定值定值ee双曲线的双曲线的离心率离心率.yl l.FF OMd.x(1).MFcleea 动点与一个定点 的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，则这个点的轨迹是双曲线2.双曲线与准线位置关系双曲线与准线位置关系:20axac 3.焦点到准线的距离焦点到准线的距离:2bc问题问题1：若双曲线的方程为：若双曲线的方程为 （a0，b0），则应如何表述？），则应如
5、何表述？12222bxay问题问题2：双曲线的第二定义与椭圆的第：双曲线的第二定义与椭圆的第二定义有何异同点？二定义有何异同点？说明说明:1.对于双曲线对于双曲线 相应于焦相应于焦点点F2(c,0)的准线为的准线为:;根据对称性根据对称性,相应于焦点相应于焦点F1(-c,0)的准线为的准线为:22221(0,0)xyabab2axc2axc 2.离心率离心率e的几何意义的几何意义:双曲线上任一点到双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线距离的比焦点的距离与到相应准线距离的比.3.对于双曲线对于双曲线 相应于焦相应于焦点点F2(0,c)的准线为的准线为:;根据对称性根据对称性,相应于焦点相应于焦点
6、F1(0,-c)的准线为的准线为:22221(0,0)yxabab2ayc2ayc 221186436xyPP例：已知双曲线右支上一点 到右焦点的距离等于，求点 到双曲线左准线的距离。解：解：，、为到左、右准线距离分别设ddPedPF|2则ePFd|2两准线间的距离：由双曲线的第二定义得Pyl l.F2F1O.6822bacba，105324585642)(222cacaca596532564/dx解解2 2：451 edPF：由双曲线的第一定义得24|2|21PFaPF：由双曲线的第二定义得Pyl l.F2F1O.6822bacba，10596|1ePFd221186436xyPP例：已知双
7、曲线右支上一点 到右焦点的距离等于，求点 到双曲线左准线的距离。222221,9163(9,2),1|5|xyFMAMAMFMAMF例2：已知双曲线方程为的右焦点为是双曲线右支上一点，定点求的最小值，2 求的最小值。My.F2F1O.xA 1 解：由双曲线第二定义得：)(,|2到右准线的距离为MdedMFdMF35|2即dMAMFMA|53|2536599)|(|2mincaxdMAAMy.F2F1O.xA 2 解：由双曲线第一定义得：62|21aMFMF6|12 MFMF即6|12MFMAMFMA621062146|)6|(|221min1AFMFMA 222221,9163(9,2),1|
8、5|xyFMAMAMFMAMF例2：已知双曲线方程为的右焦点为是双曲线右支上一点，定点求的最小值，2 求的最小值。随堂练习随堂练习:1、双曲线、双曲线 上一点上一点P P到左、右焦点到左、右焦点 的距离之比为的距离之比为1 1：2 2，求，求P P到右准线的距离到右准线的距离d.d.12FF、22197xy211222:3,7,4,|26,|:|1:2,|124|12,93abcPFPFaPFPFPFcPFeddad 解故2、求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐进求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐进线的倾斜角为线的倾斜角为 ，一条准线方程为，一条准线方程为x=6的双曲的双曲线的标准方程。线的标准方程。6116482 22 2yx3、已知双曲线与椭圆、已知双曲线与椭圆x2+4y2=64有公共焦点，它有公共焦点，它的一条渐进线方程为的一条渐进线方程为 ，求双曲线的，求双曲线的方程。方程。03 yx112362 22 2yx小结：小结：1 1、双曲线的第一定义与第二定义是等价的。、双曲线的第一定义与第二定义是等价的。2 2、了解双曲线的准线、准线方程的概念。、了解双曲线的准线、准线方程的概念。3 3、理解双曲线的离心率的几何意义。、理解双曲线的离心率的几何意义。4 4、求双曲线方程要根据具体条件对待，确、求双曲线方程要根据具体条件对待，确定焦点的位置很重要。定焦点的位置很重要。
