1、)0()(2kkhx完全平方式完全平方式常数常数形如形如的一元二次方程可用的一元二次方程可用直直接开平方接开平方法法求解求解什么样的一元二次程可以用直接开平方法解？什么样的一元二次程可以用直接开平方法解？22:(1)(3)5;(2)(5)413.xx用直接开平方法解下列方程55.即即x1=-3+，x2=-3-解：（解：（1）x+3是是5的平方根，的平方根，5.x+3=即x1=8，x2=2（2）移项，合并同类项，得（）移项，合并同类项，得（x-5）2=9x-5是是9的平方根，的平方根，x-5=322(1)4416;(2)10259.xxxx如何解下列方程?即x1=6，x2=-2解：（解：（1）原
2、方程可化为（）原方程可化为（x-2）2=16x-2是是16的平方根，的平方根，x-2=4即x1=8，x2=2（2）原方程可化为（）原方程可化为（x-5）2=9x-5是是9的平方根，的平方根，x-5=32(3)640.xx如何解下列方程?2()(0)?xhk k如何将(3)转化成的形式 0462xx移项462 xx两边加上两边加上 ,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x35,35xx 或12:35,35.xx 得变成了变成了(x+h)2=k的的形式形式32 像上面那样像上面那样,只要先把一个一元二
3、次方程变形只要先把一个一元二次方程变形为为(x+h)2=k的形式的形式(其中其中h,k都是常数都是常数)，若，若k0,再通过直接开平方法求出方程的解再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一这种解一元二次方程的方法叫做元二次方程的方法叫做配方法配方法.第一步第一步骤骤:变形为变形为(x+h)2=k的形式的形式(其中其中h,k都都是常数是常数)若若k0第二步骤第二步骤:直接开平方法直接开平方法 如何变形如何变形?_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx4252516141它们之间有什么关系它们之间有什么关系?116一次项系数一半的平
4、方一次项系数的一半注意：二次项数为注意：二次项数为1！解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）是常数）;当当k0时，两边同时开平方，这样原方时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。程就转化为两个一元一次方程。当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程 一次方程一次方程例例2：用：用解下列方程解下列方程2(1)430;xx2(2)310.xx:(1)解移项,得243.xx 配方,得2224232.xx 2-2=1.x（）解这个方程,得-2=1.x所以123,1.xx例例2
5、：用：用解下列方程解下列方程2(1)430;xx2(2)310.xx:(2)解移项,得231.xx配方,得222333()1().22xx 2313=.24x（）解这个方程,得313=.22x所以12313313,.2222xx 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元的一元二次方程的二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方,化为化为 两个一元一次方程两个一元一次方程;求解求解:解这两个一元一次方
6、程解这两个一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.直接开平方直接开平方法法1、将下列各式进行配方：、将下列各式进行配方：（1）x2+8x+=(x+)2;（2）x25x+=(x )2;（3）x26x+=(x )2.24425()2522332、用、用解下列方程解下列方程2(1)670;xx2(2)310.xx 2(3)820;xx2(4)560 xx试用配方法证明：代数式试用配方法证明：代数式x2+3x 的值不小于的值不小于 32154试用配方法证明：代数式试用配方法证明：代数式x2+3x 的值不小于的值不小于 :证明2222333333()()2222xxxx321542393(
7、)242x2315().24x23()0,2x231515().244x 23153.24xx 即23153.24xx代数式的值不小于试用配方法证明：代数式试用配方法证明：代数式x2+3x 的值不小于的值不小于 :证明22315315(3)()32424xxxx 321542934xx23()2x0,23153.24xx 23153.24xx代数式的值不小于22240 xx用拼图表示配方法解一元二次方程中的配方过程.xx+224xx11x2xxx2xx?25x+1x+122240 xx2:224xx移项2:224xx移项左边配成完全平方割补后拼成正方形11222:2124 1xx配方2(1)25x(2)24x x课堂小结课堂小结你有什么收获？小测验小测验
