1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十九章第十九章 一次函数一次函数年份年份19601974198719992010人口数人口数/亿亿3040506069 （1）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；人口增长曲线图；（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；出它的函数解析式；（3）按照这样的增长趋势，估计）按照这样的增长趋势，估计2020 年的世界人口年的世界人口总数总数（1）根据下表数据，在平面）根据下表数据，在平面直角坐标系中画出
2、世界人口增直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；长曲线图；能求出这个函数的解析式吗能求出这个函数的解析式吗？年份年份19601974198719992010人口数人口数/亿亿3040506069504030-2-510年xyO60年年74年年87年年（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；出它的函数解析式；y=2x+2642-2-55xyO年份年份19601974198719992010人口数人口数/亿亿3040506069（3）按照这样的增长趋势，估计）按照这样的增长趋势，估计2020 年的世界人年的世界人 口总数口总数70亿左
3、右亿左右一个水龙头漏水，有一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样什么大不了，你也这样认为吗？认为吗？水龙头关闭不严会造成水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，可进行以下水时间的关系，可进行以下的试验与研究：的试验与研究：（1）在滴水的水龙头下放）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，置一个能显示水量的容器，每每5分钟记录一次容器中的分钟记录一次容器中的水量。并填写下表。水量。并填写下表。时间时间 t/min051015202530354045水量水量 y/mL（2）建立直角坐标系，建立直角坐标系，以横轴表示
4、时间以横轴表示时间t,纵轴表示纵轴表示水量水量w，描出以上述试验所，描出以上述试验所得数据位坐标的各点，并观得数据位坐标的各点，并观察它们的分布规律。察它们的分布规律。（3）试写出）试写出w关于关于t的函数的函数解析式，并由它估算这种漏解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量。水状态下一天的漏水量。为了估计一个水龙头一个月（为了估计一个水龙头一个月（30 30 天）漏水量、一年天）漏水量、一年（365 365 天）漏水量，大家在课前进行了必要的数据收天）漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据集，现在请各研究小组展示自己获得的数据为了估计一月和一年的漏水量
5、，我们能收集该水龙为了估计一月和一年的漏水量，我们能收集该水龙头一个月和一年的漏水量吗？这样做可行吗？头一个月和一年的漏水量吗？这样做可行吗？时间时间 t/min36912151821242730水量水量 y/mL30 6088120150180200240270300有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？们需要做什么？这是什么函数？怎样求函数解析式？这是什么函数？怎样求函数解析式？建立函数模型建立函数模型画出对应点看看画出对应点看看 下面是某小组得到的数下面是某小组得到的数据据:做一做做一做请在平面直角坐标系中画出相应的点请在平
6、面直角坐标系中画出相应的点 时间时间 t/min3691215 水量水量 y/mL 306088120150 时间时间 t/min1821242730 水量水量 y/mL180200240270300近似于正比例函数近似于正比例函数 10=yt从图象上看，这个函数应该从图象上看，这个函数应该是什么函数是什么函数？能求出这个函数的解析式吗能求出这个函数的解析式吗？102030150 y 100 t 50 O 300 250 200 10=yt当t=30 天=302460=43 200 min 时，y=432 000 mL，一个月漏掉432 kg 水；当t=365 天=525 600 min 时，
7、y=5 256 000 mL，一年漏掉5 256 kg 水102030150 y 100 t 50 O 300 250 200 10=yt（1）收集到的数据不同；）收集到的数据不同；（2）函数解析式不符合实际情况；）函数解析式不符合实际情况；（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）想一想想一想各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大刚才交流过程中，各小组随着时间累积，浪费巨大刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，
8、为什么？么？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数选择函数求函数式（待求函数式（待定系数）定系数）得到结论得到结论检验检验怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？解决这个问题分哪几步进行？解决这个问题分哪几步进行？本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：结经验：（1）这一类新问题有什么特点？）这一类新问题有什么特点？（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？（3）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会决问题有哪些体
9、会？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数选择函数求函数式（待求函数式（待定系数）定系数）得到结论得到结论检验检验 1.1.某乒乓球训练馆准备购买某乒乓球训练馆准备购买1010副某种品牌的乒副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配乓球拍，每副球拍配x x(x x3)3)个乒乓球，已知个乒乓球，已知A A，B B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为且每副球拍的标价都为2020元，每个乒乓球的标价都元，每个乒乓球的标价都为为1 1元，现两家超市正在促销，元，现两家超市正在促销，A A超市所有商品均打超市所有商品均打九折（按原价的九折
10、（按原价的90%90%付费）销售，而付费）销售，而B B超市买超市买1 1副乒副乒乓球拍送乓球拍送3 3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：的费用，请解答下列问题：（1 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去那么去A A超市还是超市还是B B超市买更合算？超市买更合算？（2 2）当）当x x1212时，请设计最省钱的购买方案时，请设计最省钱的购买方案.分析（分析（1 1）分别求出）分别求出A A，B B两家超市购买所需费的两家超市购买所需费的表达式，再进行分类讨论求解表达式，再进行分类
11、讨论求解.（2 2）当）当x x1212时，时，即购买即购买1010副球拍应配副球拍应配120120个乒乓球，由此可通过适个乒乓球，由此可通过适当计算进行比较求解当计算进行比较求解.分析（分析（1 1）分别求出）分别求出A A，B B两家超市购买所需费的表达式，再进行两家超市购买所需费的表达式，再进行分类讨论求解分类讨论求解.（2 2）当）当x x1212时，即购买时，即购买1010副球拍应配副球拍应配120120个乒乓球，个乒乓球，由此可通过适当计算进行比较求解由此可通过适当计算进行比较求解.解（解（1 1）去）去A A超市购买所需费用超市购买所需费用yAyA0.9(200.9(2010+1
12、010+10 x x)9 9x x+180+180，去去B B超市购买所需费用超市购买所需费用yByB202010+10(10+10(x x3)3)1010 x x+170.+170.当当yAyB时，即时，即9x+18010 x+170，解得，解得x10，当，当yAyB时，即时，即9x+18010 x+170，解得，解得x10，当，当yAyB时，即时，即9x+18010 x+170，解得，解得x10，综上所述：当综上所述：当x10时，去时，去A超市购买更合算；当超市购买更合算；当x10时，去时，去A超市或超市或B超市购买一样；当超市购买一样；当3x10时，时，去去B超市购买更合算超市购买更合算
13、.（2）当）当x12时，即购买时，即购买10副球拍应配副球拍应配120个乒乓个乒乓球，若只去球，若只去A超市购买的费用为：超市购买的费用为：9x+180912+180288（元）；（元）；若在若在B超市购买超市购买10副球拍，去副球拍，去A超市购买余下的乒乓超市购买余下的乒乓球的费用为：球的费用为：200+0.9(123)10281（元）（元）.因为因为281288，所以最佳方案为：只在，所以最佳方案为：只在B超市购买超市购买10副副球拍，同时获得送球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去个乒乓球，然后去A超市按九超市按九折购买折购买90个乒乓球个乒乓球.2.2.我市花石镇组织我市花石镇组织101
14、0辆汽车装运完辆汽车装运完A A、B B、C C三种不三种不同品质的湘莲共同品质的湘莲共100100吨到外地销售，按计划吨到外地销售，按计划1010辆汽辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：下表提供的信息，解答以下问题：（1 1）湘）湘 莲莲 品品 种种ABCABC每辆汽车运载量（吨）每辆汽车运载量（吨）1210812108每吨湘莲获利（万元）每吨湘莲获利（万元）342342（1 1）设装运设装运A A种湘莲的种湘莲的车辆数为车辆数为x x，装运，装运B B种湘莲的车辆数为种湘莲的车辆数为y y，求，求y y与
15、与x x之之间的函数关系式；间的函数关系式；（2 2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2 2辆，那辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3 3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值方案？并求出最大利润的值.分析（分析（1 1）依题意，每种车型的装载量和总载）依题意，每种车型的装载量和总载重可得一个等式：重可得一个等式：1212x x+10+10y y+8(10+8(10 x xy y)100100，即，即可整理得可整理得y y与与x x的
16、关系的关系.（2 2）由装运每种湘莲的车辆）由装运每种湘莲的车辆数都不少于数都不少于2 2辆，辆，由此得到装运由此得到装运A A种湘莲的车辆数种湘莲的车辆数的不等式组，即确定出的不等式组，即确定出x x的取值范围，再根据的取值范围，再根据x x是正是正整数，决定方案整数，决定方案.（3 3）依题意，可列出此次销售的）依题意，可列出此次销售的一次函数表达式，再利用一次函数的性质求解一次函数表达式，再利用一次函数的性质求解.解（解（1 1）因为装）因为装A A种为种为x x辆，装辆，装B B种为种为y y辆，装辆，装C C种为种为1010 x xy y辆，辆，则根据题意，得则根据题意，得1212x
17、 x+10+10y y+8(10+8(10 x xy y)100100，所以，所以y y10102 2x x.（2）10 xy10 x(102x)x，故装，故装C种车也种车也为为x辆辆.所以所以 解得解得2x4，x为整数，所以为整数，所以x2，3，4.故车辆有故车辆有3种安排方案，方案如下：种安排方案，方案如下：方案一：方案一：:装装A种种2辆车，装辆车，装B种种6辆车，装辆车，装C种种2辆车；辆车；方案二方案二:：装：装A种种3辆车，装辆车，装B种种4辆车，装辆车，装C种种3辆车；辆车；方案三方案三:：装：装A种种4辆车，装辆车，装B种种2辆车，装辆车，装C种种4辆车辆车.（3）设销售利润为）设销售利润为W(万元万元)，则，则W312x+410(102x)+28x28x+400，故故W是是x是的一次函数，且是的一次函数，且x增大时，增大时，W减少减少.故故x2时，时，W的最大值的最大值400282344(万元万元).今天的懒惰生，明天的打工仔。今天的懒惰生，明天的打工仔。
