1、展开与折叠展开与折叠北师大版七年级上册在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。想一想：想一想：将纸盒将纸盒完全展后形状是完全展后形状是怎样的？怎样的？情景引入情景引入正方体的展开图正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一能展成一个平面图形吗？个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流进行交流.探究新知探究新知正方体的正方体的11种不同种不同的展开图的展开图探究新知探究新知第一类，1，4，1型，共六种能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？想一想想一想第二类，2，3
2、，1型，共三种想一想想一想第三类，2，2，2型，只有一种第四类，3，3型，只有一种。想一想想一想下图都是正方体的展开图吗？下图都是正方体的展开图吗？图图1图图6图图3图图4图图5图图2图图7图图8是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是探究新知探究新知有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形有些平面图形有些平面图形折叠折叠立体图形立体图形探究新知探究新知 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？成正方体的图形有哪几个？(动手试试）动手试试）探究新知探究新知 下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与下图可以折
3、成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。折一折，看看你的想法是否正确。分析：若分析：若1为底面，上面为为底面，上面为3，左边为，左边为5，右边为，右边为2，前，前面为面为6，后面为，后面为4.所以所以1相对的数是相对的数是3，相邻的数有，相邻的数有2，4，5，6.132564探究新知探究新知相间、相间、“Z”端是对面端是对面ABAA和B为相对的两个面B探究新知探究新知1.在下面的图形中，不能折成正方形的是在下面的图形中，不能折成正方形的是 （）A B C DC练一练练一练2
4、.一个正方体的每个面都有一个汉字一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图其展开图如图所示所示，那么在该正方体中和那么在该正方体中和“值值”字相对的字是字相对的字是()A记记 B观观 C心心 D间间解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“值”与面“记”相对，面“价”与面“心”相对，“观”与面“间”相对故选A.A练一练练一练3.小颖用小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形形(阴影部分阴影部分)，请你在图中再接一个正方形请你在图中再接一个正方形，使新拼使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒接成的图形经过折叠后能成为一个封闭
5、的正方体盒子子(只需添加一个符合要求的正方形只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示并用阴影表示)解：如图练一练练一练4、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（这个平面图形是（）无盖无盖MMMMMABCDA做一做做一做一四一型一四一型 6种种二三一型二三一型 3种种二二二型二二二型 1种种三三型三三型 1种种正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠1、同一个立体图形有多种不同的展开图、同一个立体图形有多种不同的展开图正方体有正方体有11种展开图种展
6、开图平面图形平面图形立体图形立体图形展展开开折折叠叠2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形课堂小结课堂小结版权所有版权所有 盗版必究盗版必究感谢观看感谢观看版权所有版权所有 盗版必究盗版必究正方体的正方体的11种不同的展开图种不同的展开图复习导入复习导入 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？形，你能得到哪些形状的平面图形？探究新知探究新知三棱柱的展开图探究新知探究新知展开长方体的展开图探究新知探究新知展开五棱柱的展开图探究新知探究新知有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图
7、形有些平面图形有些平面图形折叠折叠立体图形立体图形探究新知探究新知 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?图图1 1：底面是四边形，侧面有：底面是四边形，侧面有3 3个，与三棱柱、四棱柱的个，与三棱柱、四棱柱的特点特点 都不符合，所以不能围成棱柱。都不符合，所以不能围成棱柱。图图2 2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。：符合棱柱的特点，能折成棱柱。图图3 3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。棱柱。图图4 4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。：符合棱柱的特点，能折成棱柱。想一想想一想 拓展：你能将图形（拓展：
8、你能将图形（1）、（）、（3）修改后使其能折叠成）修改后使其能折叠成棱柱吗棱柱吗?探究新知探究新知一个平面图形能折叠成棱柱的关键：2.两个底面要位于侧面的两侧两个底面要位于侧面的两侧1.侧面的个数要与底面的边数相同侧面的个数要与底面的边数相同探究总结探究总结长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱下列图形是什么多面体的展开图？下列图形是什么多面体的展开图？练习练习把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？探究新知探究新知展开圆柱的平面展开图探究新知探究新知把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？探究新知探究新知展开圆锥的平面展开图探究新知探究新
9、知最短线路问题：最短线路问题：（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？两点沿着侧面的最短线路是什么？ABAB探究新知探究新知(2)A与与B两点沿着表面的最短路线是什么？两点沿着表面的最短路线是什么？ABAB探究新知探究新知1.1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？确说出这些几何体的名字么？圆圆锥锥四四棱棱锥锥长长方方体体三三棱棱柱柱三三棱棱锥锥三三棱棱柱柱正正方方体体圆圆柱柱练一练练一练2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？AD C BX练一练练一练3如图的展开图能折叠成的
10、长方体是如图的展开图能折叠成的长方体是()4.如图如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是下列展开图对应的几何体的名称依次是()D BA圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱B圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥C圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱D圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥练一练练一练5.如图如图，添加一个小正方形添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱围成一个四棱柱，不同的添法共有不同的添法共有()A7种种 B4种种 C3种种 D2种种 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以故选BB练一练练一练1.如图是一个
11、多面体的展开图如图是一个多面体的展开图，每个面每个面(外表面外表面)内部都内部都标注了字母标注了字母，请你根据要求回答问题：请你根据要求回答问题：(1)这个多面体是什么常见的几何体？这个多面体是什么常见的几何体？(2)如果如果D是多面体的底部是多面体的底部，那么哪一面在上面？那么哪一面在上面？(3)如果如果B在前面在前面，C在左面在左面，那么哪一面在上面？那么哪一面在上面？(4)如果如果E在右面在右面，F在后面在后面，那么哪一面在上面？那么哪一面在上面？达标检测达标检测解：(1)这个多面体是一个长方体；(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；(3)果B在前面，C在左面
12、，那么A在下面，面“A”与面“E”相对，E面会在上面；(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：如果EF向前折，D在下，B在上；如果EF向后折，B在下，D在上达标检测达标检测2.如图是一张铁皮如图是一张铁皮(1)计算该铁皮的面积；计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何请画出它的几何图形图形，并计算它的体积；若不能并计算它的体积；若不能，请说明理由请说明理由解：（1）（31+12+32）2=112=22（平方米）；（2）它能做成一个长方体盒子，如图 长方体的体积为321=6（立方米）达标检测达标检测平面图形平面图形立体图形立体图形展展开开折折叠叠 学会了简单几何体（如棱柱，圆学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。不同的方式展开会得到不同的展开图。课堂小结课堂小结 习题1.4：知识技能第1，2两题 课后作业课后作业
