1、人教版八年级数学上册第十四章14.2乘法公式导学案142.1平方差公式教学目标1. 通过探索、归纳特殊形式的多项式乘法的过程，能推导出平方差公式，并会运用平方差公式进行计算2. 通过具体操作、归纳、推理，理解平方差公式的几何背景预习反馈阅读教材P107108 内容，完成下列问题1. 平方差公式：(ab)(ab)a2b2，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方2. 计 算 下 列 各 式 ： (1)(x1)(x1)x21； (2)(m2)(m2)(m)2(2)2m24；(3)(2x1)(2x1)(2x)2(1)24x21； (4)(x5y)(x5y)(x)2(5y)2x225y23.
2、由图 1 到图 2，根据面积关系，可以得到(ab)(ab)a2b2图 1图 2例题讲解例 1运 用 平 方 差 公 式 计 算 ： (1)(3x2)(3x2)；(2)(x2y)(x2y)【点拨】在(1)中，可以把 3x 看成a，2 看成b，即(3x2)(3x2)(3x)222. (ab)(ab)a2b2.在(2)中，可以把x 看成a，2y 看成b，即(x2y)(x2y)(x)2(2y)2. (ab)(ab)a2b2解 ：(1)(3x2)(3x2)(3x)2229x24. (2)(x2y)(x2y)(x)2(2y)2x24y2.【方法归纳】运用平方差公式计算时，要确定式子中的“a，b”，a 是两
3、个二项式中相同的项，b 是两个二项式中相反的项，结果是相同项的平方减去相反项的平方例 2计算：(1)(y2)(y2)(y1)(y5)； (2)10298.解：(1)(y2)(y2)(y1)(y5)y222(y24y5)y24y24y54y1.(2)10298(1002)(1002)10022210 00049 996.【方法归纳】 利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将已知数写成两数和与两数差的积的形式【跟踪训练】运用平方差公式计算： (1)(m2n)(m2n)；(2)(4a3)(4a3)； (3)1 007993；(4)(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 解：(1)原式m
4、24n2.(2)原式(4a)23216a29.(3)原式(1 0007)(1 0007)1 000272999 951.(4)原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.巩固训练1下列能用平方差公式计算的是(B)A(xy)(xy) C(2xy)(2yx)B(x1)(1x)D(x2)(x1)2计算(2x)(x2)的结果是(D)A2x2B2x2C4x2Dx243若三角形的底边长为 2a1，底边上的高为 2a1，则此三角形的面积为(D)A.4a21C.4a24a1B.4a24a11D.2a224当x3，y1 时，代数式(xy)(xy)y2 的值是 95. 计算：(1)(3a2b)(
5、3a2b)； (2)(2xy3y)(2xy3y) 解：(1)原式9a24b2.(2)原式4x2y29y2.课堂小结利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.14.2.2完全平方公式第 1 课时完全平方公式教学目标1. 类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计算2. 通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何背景预习反馈阅读教材P109110 内容，完成下列问题1. 完全平方公式：(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2，即两个数的和(或差) 的平方，等于它们的平方和，加上
6、(或减去)它们的积的 2 倍2. 计 算 下 列 各 式 ： (1)(a1)2a22a1； (2)(m3)2m26m93. 用图中的字母表示出图中白色和灰色部分面积的和(ab)2a22abb2例题讲解题型 1运用完全平方公式计算例 1运用完全平方公式计算：1(1)(4mn)2；(2)(y )2.2解：(1)(4mn)2(4m)22(4m)nn216m28mnn2.1111(2)(y )2y22y ( )2y2y . 2224【方法归纳】记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的 2倍在中央”【跟踪训练 1】直 接 运 用 公 式 计 算 ： (1)(35p)2
7、；(2)(7x2)2；(3)(2a5)2；(4)(2x3y)2.解：(1)原式930p25p2. (2) 原 式 49x228x4. (3) 原 式 4a220a25. (4)原式4x212xy9y2.【点拨】(3)(4)两小题在计算中容易出现符号错误，类似(ab)2，(ab)2 可作如下变形：(ab)2(ab)2，(ab)2(ba)2.例 2(教材P110 例 4)运用完全平方公式计算： (1)1022；(2)992.解：(1)1022(1002)21002210022210 000400410 404.(2)992(1001)21002210011210 00020019 801.【方法归
8、纳】 利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把底数拆成两数和或两数差的形式【跟踪训练 2】运用完全平方公式计算： (1)2012；(2)99.82.解：(1)原式(2001)22002220011240 000400140 401.(2)原式(1000.2)2100221000.20.2210 000400.04996 0.04.题型 2完全平方公式的变形计算例 3已知a，b 都是正数，ab1，ab2，则ab(B) A3B3C3D9【方法归纳】常见的完全平方公式的变形有：完全平方公式(ab)2a22abb2变形a2b2(ab)22ab2ab(ab)2(a2b2)(ab)2a22abb2,a
9、2b2(ab)22ab2ab(a2b2)(ab)2(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab9【跟踪训练 3】已知(xy)225，(xy)216，则xy 的值为 4巩固训练1.下列计算正确的是(C) A(xy)2x2y2B(xy)2x22xyy2C(x1)(x1)x21 D(x1)2x212计算(2x1)(12x)结果正确的是(C)A4x21B14x2C4x24x1D4x24x1113计算：( yx)2 y2xyx2244已知a2b25，ab1，则(ab)275计算：(x2)2(x1)(x1)解：原式4x5.课堂小结利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意
10、完全平方公式的结构特征第 2 课时添括号法则教学目标通过类比去括号法则，理解并掌握添括号法则，并会用该法则进行相关计算预习反馈阅读教材P111“例 5”内容，完成下列问题1. 添括号法则：abca(bc)；abca(bc)即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号2. 在 括 号 里 填 上 适 当 的 项 ： (1)a2bca(2bc)； (2)abcda(bcd)； (3)a2bcda(2bcd)； (4)2x22y2x12x2(2y2x1)；(5)2x3y4z5t(2x3y4z5t)(2x3y4z5t)2x(3y4z5t)
11、2x3y(4z5t)例题讲解例运 用 乘 法 公 式 计 算 ： (1)(x2y3)(x2y3)；(2)(abc)2. 解：(1)(x2y3)(x2y3)x(2y3)x(2y3)x2(2y3)2x2(4y212y9)x24y212y9. (2)(abc)2(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2ac2bc.【方法归纳】(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公式【跟踪训
12、练】运 用 乘 法 公 式 计 算 ： (1)(abc)2；(2)(3ab2)(3ab2)解：(1)原式a22a(bc)(bc)2a22ab2acb22bcc2.(2)原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.巩固训练1为了应用平方差公式计算(abc)(abc)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A(ac)b(ac)bB(ab)c(ab)cC(bc)a(bc)aDa(bc)a(bc) 2添括号：xy5x(y5)3. 已知a3b3，则代数式 8a3b 的值是 54. 计算：(1)(xyz)2；解：原式x(yz)2x22x(yz)(yz)2x22xy2xzy22yzz2x2y2z22xy2yz2xz. (2)(2ab1)(2ab1)解：原式(2ab)214a24abb21.课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？
