1、智能运维与健康管理2.1重大装备典型重大装备典型故障故障重大装备故障机理典型故障故障危害重大装备是指装备制造业中技术难度大、成套性强，对国民经济具有重大意义、对国计民生具有重大影响，需要组织跨部门、跨行业、跨地区才能完成的重大成套技术装备。故障机理，就是通过理论或大量的试验分析得到反映设备故障状态信号与设备系统参数之间联系的表达式，依之改变系统的参数可改变设备的状态信号。重大装备的典型故障包含重大装备的典型故障磨损故障、裂纹故障、碰摩故障、不平衡故障、不对中故障、失稳故障、喘振故障、油膜涡动及振荡故障、轴电流故障、松动故障等。故障因素使得大型设备的故障发生几率显著提高，轻微时导致设备停工检修造
2、成经济损失，严重时危及人员生命安全，甚至引发灾难性事故，带来无可估量的灾难性后果。重大装备典型故障3定义重大装备在使用的过程中，由于摩擦、冲击、振动、疲劳、腐蚀、变形等造成的相应零部件的形态发生变化，功能逐渐（或突然）降低以致丧失的现象。分类磨粒磨损故障、粘着磨损故障、疲劳磨损故障、腐蚀磨损故障以及微动磨损故障。严重后果重大装备停机、解体甚至引发灾难性后果。磨损故障4航空发动机滚动轴承磨损故障：（a）主轴承磨损故障；（b）小轴承磨损故障。磨磨损损故障是重大装备故障中最普遍的故障之一，约有故障是重大装备故障中最普遍的故障之一，约有70%80%70%80%的装备损坏是由于各种形式的磨损所的装备损坏
3、是由于各种形式的磨损所引起引起。定义是指零部件在应力或环境的作用下，零部件表面或内部完整性或连续性被破坏产生裂隙的一种现象。分类按照裂纹的形态，可以将裂纹分为闭裂纹、开裂纹和开闭裂纹故障原因现代生产工艺限制；长期的复杂运行环境影响；重大装备的复杂化和综合化；早期故障不易发现。裂纹故障5“哥伦比亚”号航天飞机失事前左翼裂纹。已经形成的裂纹在应力和环境的作用下，不断成长，已经形成的裂纹在应力和环境的作用下，不断成长，最终扩展到一定程度造成零部件的最终扩展到一定程度造成零部件的断裂断裂。定义常常发生在汽轮发动机、涡轮发动机、压缩机和离心机等大型旋转机械转子系统中，是引起重大装备故障的主要原因之一。分
4、类按照碰摩方向分类，碰摩故障可以分为径向碰摩、轴向碰摩和组合碰摩。故障原因转子某处的变形量和预期振动量相加大于预留的动静间隙。碰摩故障6碰摩故障的类型定义是指转子受多种因素的综合影响，其质量中心和旋转中心线之间存在一定的偏心，使得转子在工作时形成周期性的离心力干扰，从而最终引起机械振动。分类按照故障机理分为静不平衡故障、偶不平衡故障以及动不平衡故障。故障原因转子的结构设计不合理；机械加工质量偏差；运动过程中相对位置的改变；转子部件的缺损等。不平衡故障7转子质量不平衡故障的转子质心的空间分布曲线在现场发生的汽轮发电机组振动故障中，由转子不平在现场发生的汽轮发电机组振动故障中，由转子不平衡造成的约
5、占衡造成的约占8080%。定义是指转子与转子之间的链接对中超出正常范围，或轴颈在轴承中的相对位置不良，不能形成良好的油膜和适当的轴承负荷，引发机器振动或联轴节、轴承损坏。分类可以分为角度不对中故障、平行不对中故障和综合不对中故障。故障原因初始安装误差；工作中零部件热膨胀不均匀；管道力作用；机壳变形或移位、转子弯曲等不对中故障8不对中故障的分类不对中故障是非常普遍的，旋转机械故障的不对中故障是非常普遍的，旋转机械故障的60%60%是由是由转子不对中引起转子不对中引起的。的。定义是指零部件在运行过程中，由于突然的环境变化或者应力作用，失去原有的平衡状态，从而丧失继续承载的能力，最终导致整个机械设备
6、产生振动的现象。故障原因在高频高功率运行环境下，装备中轴承、密封和叶片、轴等零部件之间产生交叉耦合力，这种交叉耦合力使得装备中出现了负阻尼，随着振动过程的继续持续，阻尼给装备的振动注入能量，从而使得装备的振动随着时间的延长而不断加剧。失稳故障9发生失稳故障的高压离心压缩机油膜失稳振动约占大型汽轮发电机组轴系振动故障的油膜失稳振动约占大型汽轮发电机组轴系振动故障的1414%。定义是指进入叶轮的气体流量减少到某一最小值时，装备中整个流道为气体流量旋涡区所占据，装备的出口压力将突然下降，较大容量的管网系统中压力不会马上下降，出现管网气体向装备倒流。故障原因装备转速下降而此时背压未能及时下降；管网压力
7、升高或装备气体流量下降；装备进气温度升高和进气压力下降等。失稳故障10易发生喘振故障的双转子涡扇航空发动机航空发动机故障中航空发动机故障中60%60%以上由振动引起，其中压气机以上由振动引起，其中压气机部件喘振故障占据部件喘振故障占据43.343.3%。定义是指当转子轴颈在滑动轴承内做高速旋转运动的同时，随着运动楔入轴颈与轴承之间的油膜压力若发声周期性变化，迫使转子轴心绕某个平衡点做椭圆轨迹的公转运动的现象。故障原因当油膜涡动的频率接近转子轴系中某个自振频率时，将引发大幅度的共振现象，成为油膜振荡。油膜涡动仅发生在完全液体润滑的滑动轴承中。油膜涡动及振荡故障11典型滑动轴承油膜压力分布油膜振荡
8、会激发大幅度的共振现象油膜振荡会激发大幅度的共振现象，导致，导致高速旋转机高速旋转机械的故障，严重时导致整台机组的完全破坏，产生巨械的故障，严重时导致整台机组的完全破坏，产生巨大的经济大的经济损失。损失。定义是指当重大装备的转子在高速旋转的过程中，一旦转子带电，其建立的对地电压升高到某一数值时，就在电阻最小的 区域击穿绝缘通路，发生电火花发电的现象。故障原因外部对转子施加一定电位产生；各种因素感应产生。轴电流故障12轴承轴电流的故障损伤图在监测到的风力发电机轴承故障中，轴电流故障占到在监测到的风力发电机轴承故障中，轴电流故障占到了了40%-5040%-50%。破坏形式轴电流故障对机组的推力轴承
9、、主轴承、联轴节、密封以及传动齿轮等进行电火花放电机械侵蚀，损伤金属表面，从而摩擦加剧。定义是指装备在连续运行状态下，过大的振动导致其连接状态发生变化，连接结构出现松动，使得装备不能正常工作的现象。故障原因外在激振力的作用；装配不善；预紧力不足等。松动故障13转子系统松动故障示意图“华航华航”波音客机在冲绳那霸机场着陆后起火爆炸波音客机在冲绳那霸机场着陆后起火爆炸，机，机翼翼内部内部一颗松动的螺栓一颗松动的螺栓是期货爆炸的是期货爆炸的罪魁祸首。罪魁祸首。破坏形式松动故障将降低系统的抗振能力，使原有的不平衡、不对中所引起的振动更加强烈，严重时，可能引起动静件的碰撞、摩擦。2.2 故障机理分析的动
10、力学基础故障机理分析的动力学基础 单自由度系统无阻尼自由振动1单自由度系统有阻尼自由振动2单自由度系统有阻尼受迫振动3教学内容无粘性阻尼的单自由度系统自由振动16令 x 为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，为静变形。当系统受到初始扰动时，由牛顿第二定律，得：)(xkmgxm kmg 在静平衡位置：固有振动或自由振动微分方程：0 kxxm0mx静平衡位置弹簧原长位置k0 x静平衡位置弹簧原长位置mk无粘性阻尼的单自由度系统自由振动17固有振动或自由振动微分方程：0 kxxm令：mk0单位：弧度/秒（rad/s）020 xx则有：通解：)sin()cos()(0201tctctx ：21,cc
11、任意常数，由初始条件决定)sin(0 tA2221ccA211cctg振幅：初相位：固有频率xt0A00/2T系统固有特征，与系统是否正在振动着以及振动方式系统固有特征，与系统是否正在振动着以及振动方式都毫无关系都毫无关系：0不是系统固有特征，与系统过去所受到过的激励和考不是系统固有特征，与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关察开始时刻系统所处的状态有关：,A无粘性阻尼的单自由度系统自由振动18考虑系统在初始扰动下的自由振动)sin()cos()(0201tctctx )sin(0 tA设 的初始位移和初始速度为：txx)(xx)()sin()cos(02011bbc )co
12、s()sin(02012bbc 令：)(sin)(cos)(0201 tbtbtx有：xb 102xb 时刻以后的自由振动解为：txtxtx000sincos零时刻的初始条件：0)0(xx 0)0(xx零初始条件下的自由振动：)sin()cos()(00000txtxtx )sin(0 tA20020 xxA0001xxtg 无粘性阻尼的单自由度系统自由振动19)sin()cos()(00000txtxtx 零初始条件下的自由振动：)sin(0 tA无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以 为振动频率的简谐振动，并且永无休止。0初始条件的说明：初始条件是外界能量转入的一种方式，有初始
13、位移即转入了弹性势能，有初始速度即转入了动能。从能量守恒的角度来看，无阻尼自由振动就是弹性势能与动能之间的无损耗转化的过程。xt0A00/2T0 x无粘性阻尼的单自由度系统自由振动20固有频率计算的另一种方式：固有频率计算的另一种方式：0 kxxmmk0kmg 在静平衡位置：在静平衡位置：gmk0则有：则有：对于不易得到对于不易得到 m 和和 k 的系统，若能测出静变形的系统，若能测出静变形 ，则用，则用该式计算是较为方便的该式计算是较为方便的。0mx静平衡位置静平衡位置弹簧原长位置弹簧原长位置k无粘性阻尼的单自由度系统自由振动21圆盘转动，转动惯量 I，为轴的扭转刚度，定义为使得圆盘产生单位
14、转角所需的力矩 。在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置，由牛顿第二定律：k)/(radmN 0kI Ik/0 扭振固有频率扭振固有频率020 由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述是完全相同的。如果在弹簧质量系统中将 m、k 称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的。kI0mx静平衡位置静平衡位置弹簧原长位置弹簧原长位置k0 kxxmmk/0020 xx振动固有频率振动固有频率无粘性阻尼的单自由度系统自由振动22例：提升机系统重物重 量NW51047.1 钢丝绳的弹簧刚度 cmNk/1
15、078.54重物以 的速度均匀下降 min/15mv 求，绳的上端突然被卡住时：（1）重物的振动频率；（2）钢丝绳中的最大张力。Wv无粘性阻尼的单自由度系统自由振动23解：sradWgk/6.190振动频率重物匀速下降时处于静平衡位置，若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位置 则 t=0 时，有：00 xvx 0)()6.19sin(28.1)sin()(00cmttvtx )sin()cos()(00000txtxtx 振动解：W静平衡位置kxWv绳中的最大张力等于静张力与因振动引起的动张力之和：)(1021.2 1074.01047.1 555maxNkAWkATTs 为了减少振动引起的动
16、张力，应当降低升降系统的刚度 无粘性阻尼的单自由度系统自由振动24例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞,梁长梁长 L，抗弯刚度，抗弯刚度 EJmh0l/2l/2求：梁的自由振动频率和最大挠度求：梁的自由振动频率和最大挠度解：解：由材料力学由材料力学：EJmgl483取平衡位置取平衡位置O，以梁承受重物时的静平衡位置，以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系，静变形为坐标原点建立坐标系，静变形自由振动频率为自由振动频率为：g0348mlEJmh0l/2l/2x静平衡位置静平衡位置撞击时刻为零时刻，则撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有：时，有：0 x
17、ghx20则自由振动振幅为则自由振动振幅为：20020 xxAh22梁的最大扰度：梁的最大扰度：Amax无粘性阻尼的单自由度系统自由振动25例：弹簧质量系统沿光滑斜面做自由振动，斜面倾角 300，质量 m=1kg，弹簧刚度 k=49N/cm，开始时弹簧无伸长，且速度为零，重力角速度取 9.8。解：求：系统的运动方程m300kx0以静平衡位置为坐标原点建立坐标系振动固有频率：)/(70 1/1049 /20sradmk 振动初始条件：振动初始条件：0030sin mgkx)(1.00cmx 考虑方向考虑方向00 x 初始速度：初始速度：运动方程：运动方程：)()70cos(1.0)(cmttx
18、)sin()cos()(00000txtxtx 单自由度系统无阻尼自由振动1单自由度系统有阻尼自由振动2单自由度系统有阻尼受迫振动3教学内容有粘性阻尼的单自由度系统自由振动27前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响，实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼。有粘性阻尼的单自由度系统自由振动28粘性阻尼力与相对速度称正比，即：cvPdc
19、：为粘性阻尼系数，或阻尼系数 msN/单位：0kxxcxm动力学方程：02200 xxx或写为：mk0kmc2固有频率相对阻尼系数 mkc建立平衡位置，并受力分析mxcxm x0kx有粘性阻尼的单自由度系统自由振动29动力学方程：02200 xxxmk0kmc2令：tex特征方程：022002特征根：12002,1 三种情况：111欠阻尼过阻尼临界阻尼有粘性阻尼的单自由度系统自由振动301u 欠阻尼欠阻尼)sincos()(210tctcetxddt振动解：设初始条件：0)0(xx0)0(xx)sincos()(00000txxtxetxdddt则：)sin()(0tAetxdt或：20002
20、0)(dwxxxA00001xxxtgd201d阻尼固有频率阻尼自由振动周期：ddT2T0：无阻尼自由振动的周期阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期 2012201T有粘性阻尼的单自由度系统自由振动31tAe0tAe0dTt)(txAA0响应图形振动解：)sin()sincos()(000000tAetxxtxetxdtdddt欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动=0 1时间位置1u 欠阻尼欠阻尼有粘性阻尼的单自由度系统自由振动32评价阻尼对振幅衰减快慢的影响1ii与 t 无关，任意两个相邻振幅之比均为 衰减振动的频率为 ，振幅衰减快慢取决于 ，这两个重要特征反映于特征方程特征根的实部和虚部
21、d0di02,1减幅系数定义为相邻两个振幅的比值：)(00diiTttAeAedTe0)sin()sincos()(000000tAetxxtxetxdtdddttAe0tAe0dTt)(txAA0含有指数项，不便于工程应用，实际中常采用对数衰减率：diiT01lnln有粘性阻尼的单自由度系统自由振动331 u 过阻尼过阻尼设初始条件：0)0(xx0)0(xx则：振动解：)()(*2*10tshctchcetxt)()(*000*00tshxxtchxetxt一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 响应图形)(tx0 xt0120*动力学方程：02200 xxx特征方程：022002特征
22、根：12002,1 c1、c2：初始条件决定2xxeeshx2xxeechx有粘性阻尼的单自由度系统自由振动34动力学方程：02200 xxx特征方程：022002二重根振动解：c1、c2：初始条件决定)()(210tccetxt特征根：02,1 0)0(xx0)0(xx设初始条件：则：)()(00000txxxetxt kmc2临界阻尼系数crckmccr2仍然是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些 响应图形)(tx0 xt0u 临界阻尼临界阻尼1 有粘性阻尼的单自由度系统自由振动35u临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些 三种阻尼情况比较：111欠阻尼欠阻尼过阻
23、尼过阻尼临界阻尼临界阻尼u欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动u过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 tx(t)2.014.1有粘性阻尼的单自由度系统自由振动36小结：0kxxcxm动力学方程1欠阻尼1过阻尼1临界阻尼)sincos()(00000txxtxetxdddt201d)()(*000*00tshxxtchxetxt120*按指数规律衰减的非周期蠕动)()(00000txxxetxt kmccr2按指数规律衰减的非周期运动，比过阻尼衰减快 振幅衰减振动有粘性阻尼的单自由度系统自由振动37例：阻尼缓冲器kcx0 x0Pm平衡位置解：由题知 0)0(x 设0)0(xx)sinc
24、os()(00000txxtxetxdddt求导：textxdtdsin)(0020设在时刻 t1 质量越过平衡位置到达最大位移，这时速度为：0sin)(102010textxdtddt1即经过半个周期后出现第一个振幅 x121010011)(exextxxt由题知%102101exx静载荷 P 去除后质量块越过平衡位置的最大位移为初始位移的 10,求：缓冲器的相对阻尼系数 。解得：59.0有粘性阻尼的单自由度系统自由振动38例：小球质量 m，刚杆质量不计，求：（1）运动微分方程（2）阻尼固有频率（3）临界阻尼系数 lakcmb解：acbklm m广义坐标0bbkaacllm 力矩平衡：022
25、2kbcaml 受力分析无阻尼固有频率：220mlkbmklb0222mlca0222mlcakmmlbca22阻尼固有频率:201d42222421aclkmbml临界阻尼系数:1mkablccr22有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动39单自由度系统无阻尼自由振动1单自由度系统有阻尼自由振动2单自由度系统有阻尼受迫振动3教学内容有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动41弹簧质量系统弹簧质量系统设设tieFtF0)(0F外力幅值外力幅值外力的激励频率外力的激励频率tieFkxxcxm0振动微分方程：振动微分方程：实部和虚部分别与实部和虚部分别与tFsin0tFcos0和和相对应相对应x 为复数变量，分
26、别与为复数变量，分别与tFsin0tFcos0和和相对应相对应kcx0m)(tF mxcxm kx)(tFtieFkxxcxm0振动微分方程：振动微分方程：非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程通解通解齐次微分方程齐次微分方程通解通解非齐次微分方程非齐次微分方程特解特解阻尼自由振动阻尼自由振动逐渐衰减逐渐衰减暂态响应暂态响应持续等幅振动持续等幅振动不会衰减不会衰减稳态响应稳态响应有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动42tieFkxxcxm0振动微分方程：振动微分方程：设：设：tiexx0)(FHx代入，有：代入，有：icmkH21)(复频响应函数复频响应函数 振动微分方程：振动微
27、分方程：tieBxxx202002mk0kmc2kFB0引入：引入：0s)2()1(211)(2222sssiskH222)2()1(1)(sss2112)(sstgs振幅放大因子振幅放大因子相位差相位差则：则：iek1 ：稳态响应的复振幅：稳态响应的复振幅 x静变形静变形代入，有：代入，有：)(0tiekFxBA稳态响应的实振幅稳态响应的实振幅)(tiAe有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动43222)2()1(1)(sss)()(0titiAeekFx2112)(sstgs2220)2()1(1sskFA（1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞）线性系统对简谐激励的稳态
28、响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动后激振力的简谐振动（2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m,k,c）和和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关 结论：结论：有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动44222)2()1(1)(sss振幅放大因子振幅放大因子幅频特性曲线 0123012345)(ss01.025.0375.05.01简谐激励作用下稳态响应特性：（1）当s1（）0激振频率相对于系统固有频率很高 0结论：响应的振幅很小（3）在以上
29、两个领域 s1，s1对应于不同 值,曲线较为密集，说明阻尼影响不显著 结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的 有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动45222)2()1(1)(sss振幅放大因子振幅放大因子幅频特性曲线 0123012345)(ss01.025.0375.05.01简谐激励作用下稳态响应特性：（4）当1s0结论：共振 振幅无穷大对应于较小 值，迅速增大)(s当0)(s但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在 s=1 附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降（5）对于有阻尼系统，并不出现在s=1处，而且稍偏左 0dsd2max121221s（6）当2/11振幅无极值 有粘性阻尼的单自由度系统强
30、迫振动462112)(sstgs相位差相位差相频特性曲线 简谐激励作用下稳态响应特性：)(s0123090180s（1）当s1（）0位移与激振力反相（3）当1s0共振时的相位差为 ，与阻尼无关 2外部作用力规律：tFtFcos)(0假设固有频率：106.1,01.1,4.0有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动47先考虑无阻尼的情况：假定正弦激励 tFkxxmsin0 0)0(xx0)0(xxtBxxsin2020 kFB0tsBtctctxsin1sincos)(20201通解：齐次通解非齐次特解0s21cc、初始条件决定 tsBtsBstxtxtxtxtxsin1sin1sincos)()()(
31、2020000021 初始条件响应自由伴随振动强迫响应零初始条件tsBtsBstxtxtxsin1sin1)()()(20221自由伴随振动强迫响应有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动48由于系统是线性的，也可利用叠加定理求解 000)0()0(sinxxxxtFkxxm，0020)0()0(0 xxxxxx，0)0(0)0(sin2020 xxtBxx，txtxtx000001sincos)(tsBtsBstxsin1sin1)(2022 )()()(21txtxtx通解：tsBtsBstxtxsin1sin1sincos20200000初始条件响应自由伴随振动强迫响应有粘性阻尼的单自由度系统强
32、迫振动49零初始条件tsBtsBstxtxtxsin1sin1)()()(20221(2)s 1)(0)(0TT(1)s 1)(0)(0TT 稳态受迫振动进行一个循环时间内，自由伴随振动完成多个循环自由伴随振动进行一个循环时间内，稳态受迫振动完成多个循环受迫振动响应成为自由振动响应曲线上迭加的一个振荡运动受迫振动响应成为稳态响应曲线上迭加的一个振荡运动0/2/20t)(tx0/2/20t)(tx稳态响应全响应有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动50若激励频率与固有频率十分接近 0s令：21s 小量)sin(sin1)(02tstsBtx 考虑零初始条件，有：1代入：21s)sin(sin1)(02
33、tstsBtx )sin(sin)144(102tstB ttB00cossin2 )sin(sin40tstB sin)21sin(400ttB )sin2sincos2cos(sin400000tttttB ttB002sincos4 tttB000cossin2cos4 有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动51可看作频率为 但振幅按 规律缓慢变化的振动0tB0sin2这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为”拍”02BtB0sin202tB0sin20t)(tx0拍的周期：tB0sin2 图形包络线：0当ttBtx00cossin2)(ttB00cos21 ttB00cos2随 t 增大，振幅
34、无限增大，无阻尼系统共振的情形 0)(txttB021tB021 有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动52讨论有阻尼系统在过渡阶段对简谐激励的响应 000)0(,)0(sinxxxxtFkxxcxm)sin(sin)cossin(cossin )sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddtmk0kmc2201d0skFB0222)2()1(1ss2112sstg初始条件响应自由伴随振动强迫响应利用前述相同的方法，有：0)(txt0 x强迫响应全响应经过充分长时间后，作为瞬态响应的前两种振动都将消失，只剩稳态强迫振动 有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动53背景：地基振
35、动，转子偏心引起的受迫振动特点：激振惯性力的振幅与频率的平方成正比例 tifDetx)(坐标：动力学方程：tiemDkxxcxm21111 基座位移规律：x1 相对基座位移)(1fxxm 1kx1xcmm)(1fxxm 1xc1kx受力分析xfkc1xmx0mkxxfc1xD：基座位移振幅有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动动力学方程：tiemDkxxcxm21111 tieFkxxcxm0)(tiBexkFB0222)2()1(1ss2112)(sstgs回顾：令：02FmD)(11tiBex)(01tiekF)(21tiekmD)(22221)2()1(tiDesss)(11tiDe有：222
36、21)2()1()(ssss21112)(sstgs其中：幅频曲线0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0)(1ss1 0 0190180s)(1s相频曲线35有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动55 例：汽车的拖车在波形道路上行驶已知拖车的质量满载时为 m1=1000 kg，空载时为 m2=250 kg，悬挂弹簧的刚度为 k=350 kN/m，阻尼比在满载时为 ，车速为 v=100 km/h，路面呈正弦波形，可表示为 。求：拖车在满载和空载时的振幅比。5.01lzaxf2sinl=5 mmk/2cx0k/2xfalxfz汽车行驶的路程可表示为：路面的激励频率：tlvaxf2sinvtz
37、 因此：sradlv/9.342得：kmcccr2解：c、k 为常数，因此 与 成反比m因此空载时阻尼比为：0.12112mm有粘性阻尼的单自由度系统强迫振动56 例：汽车的拖车在波形道路上行驶已知拖车的质量满载时为 m1=1000 kg，空载时为 m2=250 kg，悬挂弹簧的刚度为 k=350 kN/m，阻尼比在满载时为 ，车速为 v=100 km/h，路面呈正弦波形，可表示为 。求：拖车在满载和空载时的振幅比。5.01lzaxf2sinl=5 mmk/2cx0k/2xfalxfz解：87.11011kms满载和空载时的频率比：93.02022kms记：满载时振幅 B1，空载时振幅 B26
38、8.0)2()1()2(12112212111sssaB13.1)2()1()2(12222222222sssaB60.021BB2.3 典型故障动力学分析及实例典型故障动力学分析及实例故障机理分析的一般过程1单盘转子偏心质量的动力学分析2单盘转子裂纹故障机理分析3教学内容单盘转子偏心质量的动力学分析4故障机理分析的一般过程重大装备故障往往由关键部件故障引起。设备在运行过程中，我们通常根据传感器采集到的数据，挖掘数据体现出的行为模式来判断设备的健康状态并作出诊断。传感器获取的数据是设备运行状况的宏观表现。要对宏观表现的数据作合理的解释就需要深入到设备元件的层次对设备内部进行动力学分析动力学分析
39、。系统动力学分析系统动力学分析是将设备内部每个元件视为拥有一定质量且在弹性极限内可发生连续弹性变形的弹性体。元件与元件之间或者元件与机架之间以运动副的形式连接。对某个元件而言，其他元件或者机架提供支承和阻尼，那么该元件及其支承或约束环境就组成了一个单一的质量-弹簧-阻尼系统。一个复杂的设备可以看作多个单一的质量-弹簧-阻尼系统组成的耦合系统。故障机理分析的一般过程系统动力学分析过程主次要元件的分析简化连接与只支承确定系统激励模型动力学建模及分析不同故障类型不同故障位置单点故障模式多点故障模式复合故障模式研究问题的类型建立简化的物理模型非线性运动副合理简化激励模型假设与验证难点：难点：一、不同故
40、障模式的动态载荷的合理假设；二、多元二阶非齐次微分方程或方程组的求解。故障机理分析的一般过程1单盘转子偏心质量的动力学分析2单盘转子裂纹故障机理分析3教学内容单盘转子偏心质量的动力学分析4单盘转子偏心质量的故障机理分析转轴质量不计，圆盘质量 m，固定在转轴中部，圆盘质心 C，形心 O1，偏心距 CO1e，圆盘静止时，形心O1 与旋转中心O重合。转子系统广泛存在于旋转机械当中，在工业领域占有举足轻重的地位。转子不平衡故障属于常见的类型。本节以单盘转子为例，讲解其动力学分析的过程。oo1Cl/2l/2xytoCo1yxexfy圆盘俯视图轴以角速度 恒速旋转，轴沿 x 和 y 方向的横向刚度：348
41、lEIk 由于离心惯性力，轴产生动挠度 OO1=f粘性阻尼力正比于圆盘形心 O1 的速度形心 O1 的坐标（x,y）)sin,cos(teytex 质心C的坐标：单盘转子偏心质量的故障机理分析转子系统广泛存在于旋转机械当中，在工业领域占有举足轻重的地位。一旦转子发生裂纹破损等不平衡故障，可能造成重大损失。本节以单盘转子为例，讲解其动力学分析的过程。oo1Cl/2l/2xytoCo1yxexfy圆盘俯视图质心运动定理：xckxtexdtdm )cos(22即：tmekyycymtmekxxcxmsincos22 yckyteydtdm )sin(22右端项可看作激振力旋转矢量 在 x 和 y 方
42、向上的投影，作用点C，方向沿CO1tieme2单盘转子偏心质量的故障机理分析oo1Cl/2l/2xytoCo1yxexfy圆盘俯视图 tmekyycymtmekxxcxmsincos22 设：mk/0)2/(0mc 0/s22221)2()1(sss 21112sstg 0：转子不转动而作横向自由振动时的固有频率可得：)sin()cos(1111teytex2122)(eyx 可见，形心O1的运动轨迹为一个圆22yxf 1e 2222)2()1(sses 动挠度：单盘转子偏心质量的故障机理分析oo1Cl/2l/2xytoCo1yxexfy圆盘俯视图可见，当阻尼比 较小时，即使转子平衡得很好(e
43、 很小)，动挠度 f 也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速称为临界转速，为：当 s=1 时：2ef mkf 0用每分钟转速表示：min)/(260rnff 当 时1 s0 即有：11 1可得：teytexsincos)sin,cos(teytex 质心C的坐标：可见，这时质心的坐标为（0，0）质心C与旋转中心O重合圆盘和弯曲的轴都绕着质心C旋转自动定心现象故障机理分析的一般过程1单盘转子偏心质量的动力学分析2单盘转子裂纹故障机理分析3教学内容单盘转子偏心质量的动力学分析4单盘转子裂纹故障机理分析67转轴横向裂纹转子裂纹齿轮裂纹轴承裂纹背景引入裂纹故障概述68转子是汽轮发电机组的核心部件，在设计
44、、制造、安装及恶劣的工作环境等多方面不确定性因素作用下，机组系转子较易产生裂纹，严重时导致断轴事故。据国外资料报道，在19701987年间，仅北美的发电工业就发生过30多台大型机组转子裂纹事故，其中有些事故是灾难性的。而在80年代后期，采用涡流传感器进行转轴振动检测和裂纹诊断方法至少避免了5起旋转机械的重大事故。设计、制造材质不良应力集中运行、操作机器频繁启动升速、升压过猛转子长期受交变应力机器劣化轴产生疲劳裂纹安装、维修检修时未能发现潜在裂纹01020304转轴在设计制造、安装及运行过程中，由于材质不良、应力集中、或机器频繁启动、升速升压过猛等原因，使得转轴长期受交变应力作用，从而产生横向裂
45、纹。背景引入裂纹发生69发生原因力学原理表明，裂纹的发生和扩展减小了转子的刚度。转轴裂纹的不同形式70横向裂纹是最常见的形式，多发生在转轴紧配合的套装部件的根部，或轴颈发生突变的台肩根部。转轴裂纹的不同形式横向裂纹螺旋状裂纹纵向（轴向）裂纹横向对称裂纹闭裂纹开裂纹裂纹的不同状态71开闭裂纹转轴裂纹对振动的响应与裂纹所处的轴向位置、裂纹深度及受力情况有关。视裂纹所处部位应力状态的不同，裂纹会呈现三种不同的形态。裂纹的张开或闭合与裂纹的初始状态、偏心、重力的大小及涡动的速度有关，同时也与裂纹的深度有关。闭裂纹裂纹的不同状态闭裂纹72当裂纹完全处于转轴压缩一侧时，裂纹完全闭合，此时与无裂纹转轴刚度完
46、全相同；转子重量不大、不平衡离心力较小或不平衡力正好处于裂纹的对侧时也是这种情况；闭裂纹对转轴振动影响不大，难以察觉；开裂纹裂纹的不同状态开裂纹73当裂纹区域所受的拉应力大于自重载荷时，裂纹全部张开；开裂纹造成的轴刚度不对称使得振动带有非线性性质，伴有2x、3x等高频成分；轴的刚度取决于裂纹截面形状与尺寸，系统在一定的工作转速下振幅和相位都会发生变化；开闭裂纹裂纹的不同状态开闭裂纹74当裂纹区的应力是由自重或其他径向载荷产生时，轴每旋转一周，裂纹就会开闭一次，对振动的影响比较复杂；理论分析表明，带有裂纹的转子的振动响应可分别按偏心及重力两种影响因素考虑，再作线性叠加；由于偏心因素影响，振动峰值
47、会出现在与两个不对称刚度相应的临界转速之间；而重力因素的影响结果，是在转速约为无裂纹转轴的临界转速处时，会出现较大峰值。裂纹系统动力学模型裂纹刚度模型裂纹转子动力学方程裂纹转子系统仿真裂纹故障机理分析流程75研究对象：单盘对称转子系统 转轴具有横向裂纹裂纹故障机理裂纹系统动力学模型76两端由滑动轴承支撑，两轴承之间为一无质量的弹性轴，在轴的中间有一横向裂纹；1O2O3O 轴承内瓦几何中心 转子几何中心 转子质心 研究对象单盘对称转子系统 模型简化裂纹故障机理裂纹系统动力学模型771O xy2O2O 固定的直角坐标系 固定在圆盘上并与圆盘一起运动的动坐标系 裂纹开口的方向em 圆盘的偏心质量 偏
48、心距 裂纹方向与不平衡量之间的夹角 裂纹转子坐标系方波函数模型该模型假设裂纹只有张开与闭合两种状态，并且两者之间的转换是一瞬间完成的。因此，刚度的改变是跳跃式的；余弦函数模型考虑裂纹在张开和闭合之间过渡过程，采用单一余弦函数描述裂纹开闭规律，忽略了裂纹在全开和全闭状态时的持续过程；混合函数开闭模型细致地反映了裂纹开闭的整个过程，适用于多种复杂的转子系统；裂纹故障机理裂纹刚度模型781()1 cos()2ftt 开闭裂纹模型122()30 22tftt裂纹故障机理裂纹刚度模型79 01 0kkkk裂纹完全闭合裂纹完全张开由于垂直裂纹方向刚度影响不大，故可认为与无裂纹时刚度相同。裂纹刚度模型以方波
49、模型为例描述裂纹的运动特性：kk弹性轴无裂纹刚度刚度变化比值裂纹存在时裂纹方向刚度裂纹故障机理裂纹转子动力学方程80211122212200cos00sinkkmxcxxmetkkmycyymetmg&裂纹转子动力学方程在固定的直角坐标系 中，对简化的裂转子系统进行受力分析：1O xy(2.3-1)811fkkkfkk 裂纹转子动力学方程在转动坐标系 中：设裂纹轴在 、方向受力分别为 、；刚度分别为 、；那么：2Offkk1kkkkk根据胡克定律，两方向上受力分别为：(2.3-2)(2.3-3)裂纹故障机理裂纹转子动力学方程82cossinsincosxtytxtyt cossinsincos
50、xyfftftfftft 裂纹转子动力学方程固定的直角坐标系与转动坐标系的转换关系为：设裂纹轴在 、方向受力分别为 、；xfyfxy(2.3-4)(2.3-5)裂纹故障机理裂纹转子动力学方程83 裂纹转子动力学方程将式(2.3-3)、(2.3-4)代入式(2.3-5)得：将上式代入式(2.3-1)，得总体转子运动方程：1cos 2sin 201sin 21 cos 202xyfttkxxk kfttkyy 221 cos 2sin 20001 sin 21 cos 20002cossinttmxcxkxxk kttmycykyymetmetmg&裂纹故障机理裂纹转子动力学方程(2.3-7)(2
