1、 三棱锥三条侧棱三棱锥三条侧棱两两垂直？两两垂直？及相关命题的探及相关命题的探讨讨.教学目标教学目标 1:熟练掌握以正方体为载体熟练掌握以正方体为载体的相关命题及重要结论的相关命题及重要结论.2掌握与三条侧棱两两垂直掌握与三条侧棱两两垂直的三棱锥有关的命题及重的三棱锥有关的命题及重要结论要结论.复习与拓宽：复习与拓宽：1.空间一条直线最多和正方体的空间一条直线最多和正方体的几个面相交？几个面相交？2.正方体的所有棱中异面直线共正方体的所有棱中异面直线共有多少对？有多少对？3.正方体所有面对角线中异面直正方体所有面对角线中异面直线共有多少对？线共有多少对？4.以正方体的顶点为顶点确定的以正方体的
2、顶点为顶点确定的四面体的个数为四面体的个数为其内接正四面体的体积与正方体其内接正四面体的体积与正方体体积的比为体积的比为5.正方体的顶点连线中，所有异正方体的顶点连线中，所有异面直线的对数为面直线的对数为6.正方体的六个面的中心确定的正方体的六个面的中心确定的平面个数为平面个数为由中心所确定的多面体的体积与由中心所确定的多面体的体积与正方体的体积之比为正方体的体积之比为7.正方体对角线与棱之间的距离正方体对角线与棱之间的距离为为1，则其内切球的体积为，则其内切球的体积为外接球的体积为外接球的体积为 与正方与正方体的棱都相切的球的体积为体的棱都相切的球的体积为8.设正方体的棱长为设正方体的棱长为
3、a，则对角线，则对角线与面对角线之间的距离为与面对角线之间的距离为面对角线与面对角线之间的距离面对角线与面对角线之间的距离为为如何确定公垂线？如何确定公垂线？9.用一个平面去截正方体，所得用一个平面去截正方体，所得到的截面图形为到的截面图形为 10.已知三棱锥已知三棱锥P-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，求证：两两垂直，求证：底面三角形底面三角形ABC是锐是锐角三角形角三角形.,.,2为锐角三角形为锐角，因此同理可证为锐角，平面，又，平面，平面，连上必落在边，垂足为作证：过点ABCCABCDABDPCABPPCPDABPCPABABPABPCPBPCPAPCCDABDAPB
4、DABPDP应用：应用：三棱锥三棱锥P-ABC三条侧棱三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，两两垂直，P(cosA-sinB,sinC-cosB）的对应点必落在）的对应点必落在（）（A）第一象限）第一象限（B）第二象限）第二象限（C）第三象限（）第三象限（D）第四象限）第四象限22221111.11cbahcPCbPBaPAhABCPPCPBPAABCP，求证：，的距离为面到底两两垂直，点、的三条侧棱已知三棱锥.上落在足，则为垂，平面作，过平面平面，平面，面平，平面平面，连，垂足为作证：过CDOOABCPOPABCPDCABCABPDCABABPCPABABPABPCPBPCPAPCCDDABPD
5、P.1111,222222222222222222222222cbahhcbcabacbaPOCDPCPDbacbcabaCDPDCbaabPD）（，中，在直角三角形应用：应用：（1）若）若AP=1，BP=2，CP=3，则底面三角形，则底面三角形ABC的面积的面积为为（2）已知正三棱锥）已知正三棱锥P-ABC，E、F分别为分别为AP、AB的中点，的中点，AB=a，则该正三棱锥的体积为，则该正三棱锥的体积为 其外接球体积为其外接球体积为90CEF.2coscoscos)3(1coscoscos2.1.122222222322212321，则，与三侧面所成的角为若则，所成的角为、与）若（，则，到三
6、侧面的距离分别为）若（内任意一点为底面两两垂直，、，已知三棱锥PQPCPBPAPQdddPQdddQABCQCPBPAPABCP应用延伸：应用延伸：已知三棱锥已知三棱锥P-ABC，AB=PC=aAP=BC=b，AC=PB=c，（1）求三棱锥）求三棱锥P-ABC的体积的体积.（2）求相对棱的夹角和距离）求相对棱的夹角和距离.1coscoscos22coscoscos)1(.13222222）（求证：，为角，三侧面与底面所成的，成的角为垂直，若侧棱与底面所，三侧棱两两三棱锥ABCP.所成的角，设其为与底面即为面内的射影，在底为上必落在垂足，则为，底面作，过平面平面，平面，又平面，因此，平面平面，连
7、，垂足为作证：过ABCPCPCOPCCOCDOOABCPOPABCPDCABCABPDCABABPCPABABPABPCPBPCPAPCCDDABPDP.,cos,cos,cos22222222222222222222222222222222222222222因此命题成立同理因此中，在，设cbcabacbcbcabacacbcababaCDPCbacbcabaPCPDCDABCRtbaabPDcPCbPBaPA），）（）（，）（），）（）（，）（值范围为（成角的取垂直，则侧棱与底面所三侧棱两两已知正三棱锥应用；23344660DDBAABCP14.三棱锥三棱锥P-ABCD的侧的侧棱棱PA、PB、PC两两垂两两垂直，三侧面和底面积分直，三侧面和底面积分别为别为 求证：求证：SSSS,3212322212SSSSABCAOBPABABCAOBPABSSSCDABSDOABSPDABSDOCDPDPDPCPABPDPABPCPAPCPBPCPDDABCOOABCPOP22212121.）（，平面，平面，连交于点与延长，垂足为底面作证：过
