1、1第第 二二 篇篇材材 料料 力力 学学2一、材料力学的由来一、材料力学的由来 学科发展的必然性学科发展的必然性 物理和静力学：运动的一般规律物理和静力学：运动的一般规律 质质 点：只有质量，没有大小点：只有质量，没有大小 刚刚 体：有质量，有大小，但没有变形体：有质量，有大小，但没有变形 变形体：有质量，有大小，有变形变形体：有质量，有大小，有变形 变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和 形状的改变形状的改变 质点质点 刚体刚体 变形体，人类的认识深化变形体，人类的认识深化34.1 材料力学的研究对象 一、构件及分类一、构件及分类 构件构
2、件 ：组成机械的零件或构筑物的杆件统：组成机械的零件或构筑物的杆件统 称为称为构件构件 构件的分类：板件和杆件构件的分类：板件和杆件 板件的分类：板和壳板件的分类：板和壳 杆件的分类：杆、轴和梁杆件的分类：杆、轴和梁 杆：承受轴向拉压载荷杆：承受轴向拉压载荷 轴：承受轴向外力偶轴：承受轴向外力偶 梁：承受横向载荷梁：承受横向载荷第七章 绪 论4 二、杆件件变形的基本形式二、杆件件变形的基本形式 1 1拉伸和压缩拉伸和压缩 2 2剪切剪切 3 3扭转扭转 4 4弯曲弯曲 5n具有足够的刚度具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。n满足稳定性
3、要求满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。三、对构件的三项基本要求三、对构件的三项基本要求n具有足够的强度具有足够的强度 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。6四、四、材料力学的任务材料力学的任务1 1）研究材料的力学性能）研究材料的力学性能 2 2）研究构件的强度、刚度和稳定性等）研究构件的强度、刚度和稳定性等3 3）合理解决安全与经济之间的矛盾）合理解决安全与经济之间的矛盾 研究构件的强度、刚度和稳定性问题，以最经济的代价设计构研究构件的强度、刚度和稳定性问题，以最经济的代价设计构件、
4、校核构件。件、校核构件。71 1连续性假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 2 2均匀性假设：均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同 3 3各向同性假设：各向同性假设：认为物体内各个不同方向的力学性能相同认为物体内各个不同方向的力学性能相同4.4.小变形条件：小变形条件：认为物体变形与本身尺寸相比很小认为物体变形与本身尺寸相比很小五、材料力学的基本假设材料力学的基本假设82 2。内力。内力 物体因受外力而变形，其内部各部分因相对位置改变物体因受外力而变形，其内部各部分因相对位置改变而引起的相互作
5、用。而引起的相互作用。（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）改变）3 3。截面法。截面法求内力求内力 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法法1 1。外力：来自构件外部的力。外力：来自构件外部的力。其分类随分类标准不同而分为不同形式。其分类随分类标准不同而分为不同形式。六、六、外力和内力外力和内力9n截面法截面法 求内力可归纳为四个字：求内力可归纳为四个字：截、取、代、平截、取、代、平 1 1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将
6、构件 假想地截成两假想地截成两部分部分 2 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力作用力 4 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力10ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力”(Shearing Stress)p M 11 对于
7、构件任一点的变形，只有线变形和角变形对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形 两种基本变形，两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量分别由线应变和角应变来度量1 1线应变线应变七、七、正应变与切应变正应变与切应变线应变线应变 即单位长度上的变形量，无量纲，物理意义即单位长度上的变形量，无量纲，物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小是构件上一点沿某一方向变形量的大小0limxsx 12 2 2切应变切应变 0limA切应变切应变 即一点单元体两棱角直角的改变量，即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲无量纲13FX0NFP0得得1 1轴轴 力力截面法（截、取、代、平）截面法（截、取、代、平）4
8、-2 轴力和轴力图轴力和轴力图NFPFNFN14n轴轴 力力 的的 符符 号号 由变形决定由变形决定拉伸为正；压缩为负拉伸为正；压缩为负注意：注意：n1 1）外力不能沿作用线移动）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立力的可传性不成立 2 2）截面不能切在外力作用点处）截面不能切在外力作用点处要离开作用点要离开作用点15FACABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图，一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图，点点A处的支座反力已经求出大小为处的支座反力已经求出大小为FA=10KN。例题例题
9、8-18-116求求AB段内的轴力段内的轴力FN1-FA=0FN1=+10KN20KN1FAFN1(+)CABDE40KN55KN25KN20KNFA17040FF2NA求求BCBC段内的轴力段内的轴力FA 40KNFN22)(50402ANFF20KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA183FN3求求CDCD段内的轴力段内的轴力020253NF)(5KN3NF20KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA19求求DEDE段内的轴力段内的轴力)(20KN)(020KNNN-4420KNFN4420KN20KNCABDE40KN55KN25KN
10、20KNFA202 轴 力 图n纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）21例8-2 F1=2.5kN,F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）3)AB杆的轴力图22由 积分得 NdFdAAN AFd 1 1）静力平衡）静力平衡dd NAAF A AA2 2）几何变形）几何变形 实验结果实验结果变形后，外表
11、面垂线保持为直线变形后，外表面垂线保持为直线 平面假设平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴变形后，截面平面仍垂直于杆轴推得：同一截面上正应变等于常量推得：同一截面上正应变等于常量 NFAFN4-3 4-3 拉压杆应力和圣维南定理拉压杆应力和圣维南定理23节点节点 A0Y得得ABNsin 30P=0则则 260P2NABkN（拉力）（拉力）（2）计算）计算ABMPa7.119 1010286.1010260AN643ABAB例例4-2 4-2 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm cm2 2 的的2 2根根解解：（1）计算）计算 AB 杆内力杆内力30
12、角钢组成，角钢组成，P=130 kNP=130 kN，,求求ABAB杆截面应力。杆截面应力。相关练习：P162：8.3、8.4、8.5、8.624考虑到考虑到FNAPPAA/cos于是于是 coscos APAPp分解成正应力和剪应力，有分解成正应力和剪应力，有 2coscos p2/2sinsin p二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力25 2cos 2/2sin 0max900min45 2max0min0min2此时即为轴向拉压情况，符合前面的推导 这说明在与轴线平行的截面上无任何应力 这说明在与轴线45o的截面上切应力达到最大值 264-4 4-4 材材 料料 在在 拉拉 伸伸 时时
13、的的 力力 学学 性性 能能27n弹性阶段弹性阶段 tan Eep，s b 延伸率延伸率%1001 AAA%1001 lll n强化阶段强化阶段 n颈缩阶段颈缩阶段 截面收缩率截面收缩率 n屈服阶段屈服阶段 28n这两个值这两个值材料塑性标志材料塑性标志 卸载定律卸载定律冷作硬化冷作硬化 值越大，塑性越强值越大，塑性越强 对于低碳钢对于低碳钢%5 塑性塑性%3020%8060%5 脆性脆性 2930三、其它材料拉伸时的力学性能三、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料塑性材料没有明显屈服阶段的没有明显屈服阶段的 把塑性应变把塑性应变 0.2%对应的应力对应的应力称为名义屈服称为名义屈服极限，表示
14、为极限，表示为2.0 312、脆性材料、脆性材料（铸铁）铸铁）32铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能1）应力）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标）只有一个强度指标 结论结论脆性材料脆性材料 处理处理以以 O-A 割线的斜率作为弹性模量割线的斜率作为弹性模量 A为曲线上为曲线上1/4点点b b 3）拉断时应力、变形较小）拉断时应力、变形较小33四、四、材料在压缩时的力学性能四、低碳钢压缩时的曲线四、低碳钢压缩时的曲线n屈服前与拉伸时大致相同屈服前与拉伸时大致相同n只会压扁，不会压断。只会压扁，不会压断。34铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线较
15、小变形下突然破坏，破坏断面约较小变形下突然破坏，破坏断面约45度度35 1.圣维南原理mkmax如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.2.应力集中因构件外形变化而引起局部应力增大的现象.理论应力集中系数maxPPPPmax4-5 应力集中的概念应力集中的概念36对于拉压杆，学习了对于拉压杆，学习了n内力计算内力计算n应力计算应力计算n力学性能力学性能 如何设计拉压杆？如何设计拉压杆？安全，或安全，或 不失效不失效 反面看：危险，或反面看：危险，或 失效（丧失正常
16、工作能力）失效（丧失正常工作能力）（1 1）塑性屈服）塑性屈服（2 2）脆性断裂）脆性断裂4-6 失效、安全因数和强度条件失效、安全因数和强度条件sb37/max nusu bu (n 安全因数安全因数)（1）塑性）塑性 n=1.5-2.5 轴向拉伸或压缩时的强度条件轴向拉伸或压缩时的强度条件 max 许用应力许用应力（2）脆性）脆性 n=2-3.538安全因数安全因数 不可知系数不可知系数 它弥补如下信息的不足它弥补如下信息的不足 （1）载荷）载荷 （2）材料性能）材料性能（3）计算理论、模型或方法）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性）结构的重要性或破坏的严重性39 强度条
17、件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：AN maxmax NAmax AN maxn2）设计截面）设计截面n3）确定载荷）确定载荷v1）校核强度）校核强度40 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴，承受轴向荷载向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解：解：正应力为正应力为:材料的许用应材料的许用应力为力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。66235 10 Pa156 10 Pa1
18、.5ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd例例8-441 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力：N=P=25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：强度校核：170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例4-542 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 8 0 7等边角钢组成，等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许
19、用应力 =170MPa 。求许可荷载。求许可荷载 P。ABCP1m300例例4-643结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得m10286021430A242 300PAxyN1N2 0yF0P30sinN01 0XF030cosNN012 210110217221086mA解：取结点解：取结点A为研究对象，受为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。许可轴力为许可轴力为KN24.369AN11 KN20.486AN22 KNP6.1841KNP7.2802各杆的许可荷载各杆的许可荷载许可荷载许可荷载 P=184.6kN将N1和N2分别代入平衡方程，得：例例4-644 刚
20、性杆刚性杆ACB有圆杆有圆杆CD悬挂在悬挂在C点，点，B端作用集中力端作用集中力P=25KN，已知已知CD杆的直径杆的直径d=20mm，许用应力，许用应力=160MPa。（1）试校核试校核CD杆的强度；杆的强度；（2）结构的许可荷载）结构的许可荷载P；（3）若）若P=50KN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。2aaPABDC例例4-745解：解：（1）求求CD杆受力杆受力2aaPABDCNCDPACB230PNMCDAKN1194d2P3AN2CD 所以强度满足条件所以强度满足条件（2）结构的许可荷载）结构的许可荷载P；23APNCDP=33.5KNANCD例例4-746ANCDCD（3）若
21、）若P=50KN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。2P3NACD 2P34d2 d=24.4mm2aaPABDCNCDPACB例例4-747 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m例例4-848 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA20 010 q 8.58.5=0,17.85kN2ABAAXHmRR例例4-849应力：强度校核与结论：MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。3max 2244 26.3
22、10 131MPa d3.14 0.016NPA 局部平衡求 轴力：RAHAqRCHCN0 Cm 2A18.54.2qR4.250,N26.3kN22N例例4-850l=30mF=3000kNx 解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面危险截面：底面(轴力最大轴力最大)C，NlAFAAlFAFmaxmax横截面面积为：横截面面积为：212mlFAC桥墩总重为：桥墩总重为：kN900011AlVG 石桥墩高度石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许，材料许用压应力用压应力 C=1MPa，弹性模量，弹性模量E=8GP
23、a，容重，容重=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量。按照等直杆设计截面面积和石料重量。例例4-951 待求待求 轴力作用下杆的轴向变形轴力作用下杆的轴向变形求解出发点求解出发点 线应变线应变 L一、轴向变形一、轴向变形LLL1LLLL1E NF/ANF52任意任意 x 点处的纵向线应变点处的纵向线应变L LNF EEA另一方面，由本构关系另一方面，由本构关系PP 杆的轴向变形杆的轴向变形NF LLEA4-7 4-7 胡克定律和拉压变形胡克定律和拉压变形53LxEAxxFL0)(d)(niiiiiAELFL13 3、阶段等内力（、阶段等内力（n段中分别为常量）段中分别为常量）F(
24、x)xdx2 2、变内力变截面、变内力变截面)(xAA FFEAFLL 1 1、等内力等截面、等内力等截面PxN)(5455例例：图示为一变截面圆杆：图示为一变截面圆杆ABCD。已知。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。E=100Mpa,试求：试求：(1)作轴力图作轴力图(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 max(3)AD杆的变形杆的变形P1P2P3l1l2l3ABCD56解：求支座反力解：求支座反力 FR=20353550KNP1P2P3l1l2l3ABCDP1P2P3l1l2l3ABC
25、DFR15+-205057(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxAB段：段：MPaANABABAB8176.DC段：段：)(.MPaANDCDCDC5110BC段：段：)(6.74MPaANBcBcBCP1P2P3l1l2l3ABCDFR max=176.8MPa 发生在发生在AB段。段。58(3)AD杆的变形杆的变形mEAlNlBCBC10421422 .mEAlNlABAB10532411 .mEAlNlCDCD10581433 .AB段：段：BC段：段：CD段：段：llllCDBCABAD)(.缩短m104704 59AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200
26、GPa。F=10kN。试求节点A的位移。0yFkN202sin/1FFFN解：1、计算轴力。取节点A为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6.0m106.01025010200732.11032.17369322222AElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短例1603 3、节点、节点A A的位移的位移A AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A
27、2AA A1A2Amm111lAAmm6.022lAAmm6.02lx123342 1.0393.039mmsin30tan30yllAAA A22220.63.0393.1mmxyAA 3A4A61060sin6.12.18.060sin0ooATPTm kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT 例例 2 截面积为截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮的钢索绕过无摩擦的定滑轮P=20kN，求刚索的，求刚索的应力和应力和 C点的垂直位移。（刚索的点的垂直位移。（刚索的 E=177GPa，设横梁，设横梁ABCD为刚梁）为刚梁）解解 1 1）求钢索内力（）求钢索
28、内力（ABCD为对象）为对象）2)2)钢索的应力和伸长分别为钢索的应力和伸长分别为800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA62mm36.1m17736.766.155.11EATLLAB60 60DBD12CC3 3）变形图如左）变形图如左 C点的垂直位移为：点的垂直位移为：12sin 60sin 6022CBBDDL 1.360.79mm2sin602sin60oL63横向线应变横向线应变横向变形横向变形accaacacacPPacca二二 、横向变形、横向变形 泊松比泊松比伴随杆的纵向伸长伴随杆的纵向伸长横向收缩横向收缩纵向伸长纵向伸长横向收缩，有什么规律性？横向收缩，有什么规律性？64 实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时，泊松比是个小于时，泊松比是个小于1 1的常数的常数 横向变形系数（或泊松比）横向变形系数（或泊松比）横向应变与纵向横向应变与纵向应变之比应变之比 或65
