1、第二章第二章 实数实数 2.1 认识无理数认识无理数回顾，引入：l问题1：到目前为止，我们学过的数有哪些？l问题2：有理数是怎么样分类的？l问题3：在现实生活中，有理数是否可以满足我们的生活需要呢？形如形如4,-3,10,12等这样的等这样的数是数是_数数;形如形如-2/3,5/3,0.3等这样的数是等这样的数是 数数;_数数和和 数统称有理数数统称有理数.整整分分整整分分温故知新 前一章我们学习了勾股定理，我们前一章我们学习了勾股定理，我们知道，勾股定理在西方也叫毕达哥拉斯知道，勾股定理在西方也叫毕达哥拉斯定理。定理。正是因为毕达哥拉斯在数学上的成正是因为毕达哥拉斯在数学上的成就，在当时的西
2、方，形成了一个重要的就，在当时的西方，形成了一个重要的学派毕达哥拉斯派。这个学派认为：学派毕达哥拉斯派。这个学派认为：万物皆可用整数或分数（也就是有理数）万物皆可用整数或分数（也就是有理数）来表示来表示，他们的观点对吗？生活中的数，他们的观点对吗？生活中的数都能用有理数表示吗？都能用有理数表示吗？探索真理边长为边长为1 1的正方形的对角线的正方形的对角线a a等于多少？等于多少？思考探究11 11 1a a2a2a可能是整数吗？a可能是分数吗？小组讨论：小组讨论：这学派的成员希伯索斯这学派的成员希伯索斯(Hippasus)(Hippasus)也也和我们一样发现了边长为和我们一样发现了边长为1
3、1的正方形的对的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。海。探索真理变式练习1 如图如图,正三角形正三角形ABC的边长为的边长为2,高为高为h,h可能是整数吗可能是整数吗?可能是分数吗可能是分数吗?1解解:h2=2
4、2-12 h2=3h的值你认为大概是多少？2hABCD如图是由如图是由1616个边长为个边长为1 1的小正方形拼成的的小正方形拼成的,任任意连接这些小正方形的若干个顶点意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到可得到一些线段一些线段.变式练习变式练习2 2(1)每人至少找出每人至少找出2条长度为非有理数的线段条长度为非有理数的线段;(2)最长的非有理数线段是哪一条最长的非有理数线段是哪一条?最短的非有理数线段是哪一条最短的非有理数线段是哪一条?为什么为什么?1 11 1a a2a2思考探究2 a不是整数也不是分数。不是整数也不是分数。a到底是怎到底是怎样一个小数呢？样一个小数呢？边长边长a面积面积
5、sa的整数部分是几？的整数部分是几？aaaaa1 21s41.4 1.51.96s2.251.41 1.421.9881s2.01641.414 1.4151.999396s2.0022251.4142 1.41431.99996164s2.00024449a的十分位是几？的十分位是几？a的百分位是几？的百分位是几？a的千分位是几？的千分位是几？事实上，事实上，a=1.41421356它是一个无限不循环小数。它是一个无限不循环小数。面积为面积为7的正方形的边长为的正方形的边长为x，请你，请你回答下列问题：回答下列问题：（1）x的整数部分是多少？的整数部分是多少？（2）把）把x的值精确到十分位时
6、是多的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？少？精确到百分位呢？（3）x是有理数吗？并说明理由。是有理数吗？并说明理由。把下列各数划成小数，把下列各数划成小数，你能发现什么？你能发现什么？.112,458,95,54,3 有理数总可以用有限小数或无限有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示循环小数表示.任何有限小数或无限循环小数都任何有限小数或无限循环小数都是有理数是有理数.剖析：有理数与无理数的主要区别：剖析：有理数与无理数的主要区别：无理数是无限不循环小数，有理无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；数是有限小数或无限循环小数；整数和分数统称有理数任何有整数和分数统称有理
7、数任何有理数都可以化为分数的形式，而无理数理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能则不能无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数.形成概念常见的无理数大致有以下几种存在形式常见的无理数大致有以下几种存在形式:特殊意义的数特殊意义的数:如如;有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数,如如:0.3030030003;开方开不尽的数开方开不尽的数,如如:an=b中中,b为有理为有理数，则数，则a可能为无理数；可能为无理数；无理数加减任意一个有理数，乘除任无理数加减任意一个有理数，乘除任意一个有理数（意一个有理数（0除外）仍然是无理数，除外）仍然是无理数，如如/3。达标1.下列各数中，
8、哪些是有理数？哪些下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？是无理数？（1）5.101010101（相邻两个（相邻两个1之间都有一个之间都有一个0）（2）1.0203040506(从小到大排列的相邻两个正整数间都从小到大排列的相邻两个正整数间都有一个有一个0）(3)3 (4)-4/3达标62.有六个数有六个数:0.123,(-1.5)3,3.1416,22/7,-2,0.1020020002，若其中无理数的个，若其中无理数的个数为数为x,整数的个数为整数的个数为y,非负数的个数为非负数的个数为z,则则x+y+z=_.拓展1、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（）A、不循环小数是无理数、不循
9、环小数是无理数B、分数不是有理数、分数不是有理数C、有理数都是有限小数、有理数都是有限小数D、3.1415926是有理数是有理数D拓展2、下列语句正确的是（、下列语句正确的是（）A、3.78788788887888是无理数是无理数B、无理数分正无理数、零、负、无理数分正无理数、零、负无理数无理数C、无限小数不能化成分数、无限小数不能化成分数D、无限不循环小数是无理数、无限不循环小数是无理数D拓展3、面积为、面积为6的长方形，长是宽的长方形，长是宽的的2倍，则宽为（）倍，则宽为（）A、小数、小数 B、分数、分数 C、无理数、无理数 D、不能确定、不能确定C拓展4、下列结果中，一定是无理数的是、下列结果中，一定是无理数的是（）（）A、等腰三角形的高的长度、等腰三角形的高的长度B、体积为有理数的正方体的边长、体积为有理数的正方体的边长 C、长方形的对角线的长度、长方形的对角线的长度 D、边长为、边长为4的正方形的对角线的长度的正方形的对角线的长度 D谈谈收获v对自己说，你有什么对自己说，你有什么！v对教师说，你有什么对教师说，你有什么！v对同学说，你有什么对同学说，你有什么！
