1、 游泳池中有一群小朋友游泳池中有一群小朋友,男孩戴男孩戴蓝蓝色色游泳帽游泳帽,女孩戴女孩戴红色红色游泳帽游泳帽.如果每位如果每位男孩看到男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游泳帽一样多的游泳帽一样多,而每位女孩看到而每位女孩看到蓝色蓝色的游泳帽比的游泳帽比红色红色的多的多1倍倍,你知道男孩与女孩各有多少你知道男孩与女孩各有多少人吗？人吗？思考下面几个问题：思考下面几个问题：1.问题中所求的未知数有几个？问题中所求的未知数有几个？2.有哪些等量关系？有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列出几个方程？怎样设未知数？可以列出几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组
2、的方法求解，用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？有什么优点？男孩人数女孩人数；男孩人数女孩人数；男孩人数男孩人数(女孩人数女孩人数1).合作学习合作学习合作学习：游泳池中的数学问题合作学习：游泳池中的数学问题 游泳池中有一群小朋友游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游女孩戴红色游泳帽泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍倍,你知道男孩与女孩各有多你知道男孩与女孩各有多少人吗？少人吗？解：设男孩解：设男孩x人人,女孩女孩y人人,则由题意
3、则由题意,得得x-1=y,x=2(y-1).x-y=1,x-2y=-2.整理得整理得x=4,y=3.解得解得答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人.必须设两个未知数，必须设两个未知数，找出两个等量关系，列找出两个等量关系，列两个不同的方程两个不同的方程.归纳：归纳：列列二元一次二元一次方程组方程组解决问题，能使解决问题，能使问题变得简单，比较容问题变得简单，比较容易找出等量关系易找出等量关系.找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：列出两个方程列出两个方程设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组 在解决实际问题时在解
4、决实际问题时,我们一般可以我们一般可以通过分析通过分析实际问题实际问题,抽象抽象出出数学问题数学问题,然后运用数学思想方法解决问题然后运用数学思想方法解决问题.用用列列表表、画线段图画线段图分析数量关系是常用的分析数量关系是常用的方法方法.2、两个数字，甲数比乙数的、两个数字，甲数比乙数的4倍少倍少5，乙数比甲，乙数比甲数的数的3倍多倍多4，求这两个数，求这两个数.1、某工地派、某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人人去挖土和运土，如果平均每人挖土挖土5m3或运土或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？的人数，才能使挖出的土刚好能被运完
5、？x+y=96,5x=3y.x=4y-5,y=3x+4.快速列出方程组快速列出方程组里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图例例1 用如图用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图做成如图中的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库中的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库图图图图做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和几张正方做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢
6、？形纸板？做一个横式纸盒呢？竖式纸盒所需正方形纸板总数竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸盒所横式纸盒所需正方形纸板总数需正方形纸板总数=1000=1000竖式纸盒所需长方形纸板总数竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸盒所横式纸盒所需长方形纸板总数需长方形纸板总数=2000=20004 4个长方形和个长方形和1 1个正方形个正方形3 3个长方形和个长方形和2 2个正方形个正方形里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图
7、例例1 用如图用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图做成如图中的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库中的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y图图图图上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，张，长方形纸板长方形纸板1001张，那么，能否做成张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数正方形纸板张数
8、长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中5001001y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图一图二图二解：设做竖式纸盒解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒个，做横式纸盒y个，根个，根据题意，得据题意，得2500,.4310012500,5002,431001,2000510015999.xyxyxyxyxyyy由方程 得代入 得，即 y不是自然数，不合题意，所以当库存正方形纸板不是自然数，不合题意，所以当库存正方形纸板500张，长方形纸板张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰张时不可能做成若干个纸盒后
9、恰好将库存的纸板用完好将库存的纸板用完甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636千米的两地匀速相向而行千米的两地匀速相向而行.如果如果甲比乙先走甲比乙先走2 2小时小时,那么他们在乙出发后经那么他们在乙出发后经2.52.5小时相小时相遇遇;如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时小时,那么他们在甲出发后经那么他们在甲出发后经3 3小时相遇小时相遇.求甲、乙两人每时各走多少千米？求甲、乙两人每时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程 今有牛五、马二，直金十两今有牛五、马二，直金十两.牛二、马五
10、，直金八两牛二、马五，直金八两.牛、马各直几何？牛、马各直几何？有一道这样的题：有一道这样的题：“100100个和尚吃个和尚吃100100个馒头个馒头.大和尚一人吃大和尚一人吃3 3个，个，小和尚小和尚3 3人吃一个人吃一个.求大、小和尚各多少个？求大、小和尚各多少个？”应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:（1 1）理解问题）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（2 2）制定计划）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（3 3）执行计划）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）（列出方程组并求解，得到答案）（4 4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）否符合题意）回顾回顾1 1、用二元一次方程组解实际问题的基本步骤用二元一次方程组解实际问题的基本步骤审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答2 2、如何设元如何设元回顾与反思分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决实际问题
