1、2.5 直线和圆的位置关系第2章 圆第1课时 切线的判定 2.5.2 圆的切线 2023-6-31导入新课导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.2023-6-32讲授新课讲授新课切线的判定一问题1 如图，OA是 O的半径，经过OA 的外端点A，作一条直线lOA，圆心O 到直线l 的距离是多少？直线l 和 O有怎样的位置关系？合作探究ll2023-6-33 圆心圆心O到直线到直线l的的距离等于半径距离等于半径OA.由圆的切线定义可知直线由圆的切线定
2、义可知直线l 与圆与圆O 相切相切.ll2023-6-34经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA O的半径 OA于A O的切线ABC 切线的判定定理应用格式知识要点2023-6-35下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判一判2023-6-36判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：
3、圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳2023-6-37用三角尺过圆上一点画圆的切线用三角尺过圆上一点画圆的切线.做一做（2）过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示.如下图所示，已知 O 上一点P，过点P 画 O 的切线画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP 重合；为什么画出来的直线l是 O的切线呢？2023-6-38例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD.求证：直线BC
4、是圆O的切线.D典例精析证明 因为 AB=AC，BAD=CAD，所以 ADBC.又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，所以直线BC是圆O的切线.2023-6-39例1变式变式 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O的切线.分析：由于AB过 O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.证明：连接OC(如图).OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是 O的半径,AB是 O的切线.2023-6-310 1.如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，E为 O 上一点，且OE AB.求证：AC 是 O 的切线BOCE
5、A针对训练2023-6-311证明：证明：连接OA,过O 作OF AC.ABC 中，AB AC，O 是BC 中点AO 平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切线又又OE AB，OFAC.2023-6-312(1)证明：连接OC，BC.FCCB，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.2.如图，AB是 O的直径，点F、C是 O上的两点，且AFFCCB，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是 O的切线；2023-6-313BOOC，OCBOBC.ACOOCB90，OCBOBC，
6、ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是 O的半径，CD是 O的切线；2023-6-314(2)若CD ，求 O的半径(2)解：AFFCCB，DACBAC30.CDAF，CD ，AC .在RtABC中，BAC30，AC ，BC4，AB8，O的半径为4.2 32 34 34 32023-6-315(1)已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2)不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.方法归纳证切线时辅助线的添加方法例1例22023-6-316 1.判断下
7、列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.（）垂直于半径的直线是圆的切线.（）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）当堂练习当堂练习2023-6-3172.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是 .APO相切2023-6-3183.如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的 O与BC相切于点M.求证：CD与 O相切证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC，又ONCD，O为正方形ABCD对角线
8、AC上一点，OMON，CD与 O相切2023-6-319证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OPB=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O的切线.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是O的切线.2023-6-3205.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_ ；_.（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图1图22023-6-321证明：连接AO并延长交O于D,连接
9、CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对 ,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.ACAFEOBC图2D2023-6-3226.如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，CDAB于点DP为AB延长线上一点，PCD=2BAC（1）求证：CP为 O的切线；（1）证明：连接OC，如图1，OA=OC，BAC=ACO，POC=2BAC.PCD=2BAC，POC=2BAC，POC=PCD，CDAB于点D，ODC=90POC+OCD=90PCD+OCD=90OCP=90半径OCCPCP为 O的切线2023-6-323（2）若BP=1，CP=求 O的半径；5（2）
10、解：设 O的半径为r在RtOCP中，OC2+CP2=OP2，BP=1，CP=r2+（）2=（r+1）2，解得r=2 O的半径为2 552023-6-324若M为AC上一动点，求OM+DM的最小值OCP=ODC=90，COD=POC，COPDOC，即 ，CD=，如图，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，ED，ED交AC于点M，此时OM+DM的值最小，为ED，AC垂直平分OE，AE=AO，OAC=EAC，OCCDOPCP235CD3522023-6-325OA=OC，OAC=OCA，EAC=OCA，AEOC，OA=AE=OC=2，四边形AOCE是菱形，EC=2，ECD=90，在RtECD中，EC=2，CD=，ED2=CE2+CD2=OM+DM的最小值为 35295631422023-6-326课堂小结课堂小结切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.2023-6-327
