1、一、基本知识：一、基本知识：3.1.4 3.1.4 1.1.空间向量基本定理空间向量基本定理2.空间向量的直角坐标表示空间向量的直角坐标表示3.3.空向量的直角坐标运算空向量的直角坐标运算.用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。或证明。三、思想方法：三、思想方法：1、化归转化思想；2、解法法代数化32立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 第一课时第一课时 空间向量与平行关系空间向量与平行关系1.理解直线的方向向
2、量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题2.能用向量语言表述线线，线面，面面的平行关系.1.求直线的方向向量，平面的法向量(重点)2.用方向向量，法向量处理线线、线面、面面间的平行关系(重点、难点)学习目标：学习目标：特别关注：特别关注：1直线的方向向量直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线直线的方向向量是指和这条直线 或或 的的向量，一条直线的方向向量有向量，一条直线的方向向量有 个个2平面的法向量平面的法向量直线直线l，取直线，取直线l的方向向量的方向向量a，则，则a叫做平面叫做平面的的 共线共线平行平行无数无数法向量法向量3 3空间中平行关系的向量表示空间中平行关系的向量表示设，的
3、法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则 .面面平行设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则l .线面平行设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lm .线线平行abau0uvu=vuv.,vu的法向量分别为平面./vuvuu.al的方向向量为外的直线平面la.0/ual1设直线设直线l的方向向量为的方向向量为a，平面，平面的法向量为的法向量为b，若若ab0，则，则()AlBl Cl Dl或或l2设平面设平面的法向量为的法向量为(1,2，2)，平面，平面的法向量的法向量为为(2，4，k)，若
4、，若，则，则k()A2 B4 C4 D2DC3已知直线已知直线l1的一个方向向量为的一个方向向量为(7,3,4)，直线，直线l2的一个方向向量为的一个方向向量为(x，y,8)，且，且l1l2，则，则x_，y_.1464已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，ADAA1a，AB2a.求证：MN平面ADD1A1.证明：以证明：以D为为坐标原点，坐标原点，建立如图所建立如图所示的空间直示的空间直角坐标系，角坐标系，MNDACBD1C1B1A1yxzEMNDACBD1C1B1A1yxzE (1)设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l
5、1，l2的位置关系：a(4,6，2)，b(2，3,1)a(5,0,2)，b(0,1,0)a(2，1，1)，b(4，2，8)21/ll21ll 不垂直且不平行与21ll(2)设u，v分别是不同的平面，的法向量，根据下列条件判断，的位置关系：(3)设u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断与l的位置关系：u(2,2，1)，a(6,8,4)u(2，3,0)，a(8，12,0)u(1,4,5)，a(2,4,0)/.相交但不垂直与ll或/l斜交相交但不垂直与l题后感悟利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是直线的方向向量与平面的法向量的基本应用，
6、解决此类问题时需注意以下几点：(1)能熟练的判断两向量的共线与垂直；(2)搞清直线的方向向量，平面的法向量和直线、平面位置关系之间的内在联系；(3)将向量问题转化为几何问题时的等价性 已知平面已知平面经过三点经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，试求平面，试求平面的一个法向量的一个法向量已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1平面ADE；(2)平面ADE平面B1C1F.DCBAD1C1B1A1EFyxz题后感悟题后感悟利用向量法证明几何中的平行问题可利用向量法证明几何中的平行问题可以通过两条途径实现，一是利用三角
7、形法则和平面向以通过两条途径实现，一是利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化，得到向量的共线量基本定理实现向量间的相互转化，得到向量的共线关系；二是通过建立空间直角坐标系，借助直线的方关系；二是通过建立空间直角坐标系，借助直线的方向向量和平面的法向量进行平行关系的证明向向量和平面的法向量进行平行关系的证明1如何认识直线的方向向量？空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个方向确定在直线l上取Aa，a可以作为l的方向向量，借助点A和a即可确定直线l的位置，并能具体表示出直线l上的任意一点2如何理解平面的法向量？(1)平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量(2)一个平
8、面的法向量有无限多个，它们互相平行3如何认识直线的方向向量和平面的法向量的作用？(1)可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系(2)可以利用它们表示直线与平面所成的线面角(3)可以解决有关线段的长度或点、线、面之间的距离问题4用向量方法证明空间中的平行关系证明一条直线l与一个平面平行，只需证明l的方向向量能用平面内两个不共线向量线性表示根据线面平行判定定理在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可设直线l的方向向量是a，平面，平面的法向量是u，则，则要证明要证明l，只需证明au，即，即au0.线面平行设直线l1、l2的方向向量分别是a a、b b，则要证明，则要证明l1l2，只需证明a ab b，即，即a akb b(kR R)线线平行提醒提醒向量法证明线面平行时，注意说明向量法证明线面平行时，注意说明直线不在平面内直线不在平面内求出平面，的法向量u，v，证明，证明uv，即可，即可说明说明.转化为相应的线线平行或线面平行面面平行
