1、教学目标教学目标v1.知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公 式。式。v2.学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。转化为数学问题。v3.在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。体会部分和总体的关系。d2 r复习回顾：复习回顾：15.712.563制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”(虚线的长度虚线的长度)，再下料，再下料，试计算图所示管道的展直长度试计
2、算图所示管道的展直长度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境弧：在圆上两点弧：在圆上两点A A、B B之间的部分是之间的部分是弧，叫作弧弧，叫作弧ABAB。圆心角：顶点在圆心角：顶点在圆心圆心上，两条上，两条半径半径为边为边的角称为圆心角。记作的角称为圆心角。记作AOBAOB称为圆心角。称为圆心角。lnorOBA（一）介绍圆上的一些名称判断以下图形哪些是圆心角(o点是圆心）练一练下列图形中的角,是圆心角的是_,不是圆心角的是 。1、23、4、5、6654321猜想猜想:弧的长度与什么有关弧的长度与什么有关?猜想猜想:弧的长度与什么有关弧的长度与什么有关?因
3、此，在同圆或等圆中，一个圆的弧长随圆心因此，在同圆或等圆中，一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。角的增大而增大。判断：圆心角越大，判断：圆心角越大，它所对的弧越长吗它所对的弧越长吗?求出圆心角求出圆心角AOB所对的弧所对的弧长是圆周长的几分之几？长是圆周长的几分之几？AB12AB13 求出圆心角求出圆心角AOB所对的弧所对的弧长是圆周长的几分之几？长是圆周长的几分之几？AB14 求出圆心角求出圆心角AOB所对的弧所对的弧长是圆周长的几分之几？长是圆周长的几分之几？AB16 求出圆心角求出圆心角AOB所对的弧所对的弧长是圆周长的几分之几？长是圆周长的几分之几？半径 圆心角 弧长是圆周长的几分之几
4、弧长 r1 r2 r60 r90 r180 rn 3601r23601 3602r23602 r236060 r236090 r2360180 3606036090360180360n（1）（2）两个等圆中圆心角哪个大？所对的弧长呢？(1)(2)判断：圆心角越大，弧长越长。()在同一个圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小。在等圆中，圆心角变大它所对的弧也变大，圆心角变小它所对的弧也变小OO若圆心角不变，半径不同，则圆心角所对应的弧有何变化？圆心角不变，半径越大，圆心角所对的弧越大，半径越小，圆心角所对的弧越小。DCBAOFE你能说一说弧长与哪些因素有关吗？圆心角、半径如
5、何求出弧长公式呢？思考：图中圆心角AOB各是几度？圆心角AOB所对的弧长分别是圆周长的几分之几？弧所对的圆心角整个圆周对的圆心角弧长占圆周长的几分之几60360 90360120360180360270 360363601360n36041360902136018043360270360n31360120101360363601观察思考:在同一个圆中6136060 例1：求半径求半径r=5cm,60r=5cm,60的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长.（三）尝试（三）尝试：时钟的时针长12厘米，问从中午12点到下午4点，时针的针尖移动了多少距离？712369124581011例例2 2：求下图
6、中的弧长：求下图中的弧长例例3 3：圆的半径为：圆的半径为5 5厘米，一个圆心角所对厘米，一个圆心角所对的弧长为的弧长为6.286.28厘米，求这个圆心角的度数。厘米，求这个圆心角的度数。（取取3.143.14）例例4 4：已知一个圆心角为：已知一个圆心角为6060度的弧长是度的弧长是6.28cm6.28cm，求圆的半径，求圆的半径CAB例例5.5.如图，三角形如图，三角形ABCABC的三条边长都是的三条边长都是2727毫米。毫米。分别以分别以A A、B B、C C三点为圆心，三点为圆心，2727毫米为半径画毫米为半径画弧弧.1）根据题意画图ABC 例例5.5.如图，三角形如图，三角形ABCA
7、BC的三条边长都是的三条边长都是2727毫毫米。分别以米。分别以A A、B B、C C三点为圆心，三点为圆心，2727毫米为半毫米为半径画弧径画弧.2）求这三段弧长的和.1）根据题意画图练习:求下列各图形中弧的长度。(单位:cm)(1)(2)34518120例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。拓展训练:工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示：BE=AD=25cm，小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？520120120 DACBFE在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n0 的圆
8、心角所对的弧长为：的圆心角所对的弧长为：(1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为()()(2)(2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为()()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600243cm小结:这节课我们学到了哪些新的知识?掌握了哪些新的计算?如何利用我们今天学习过的公式来如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题解下面的问题圆心角（圆心角（n n）半径（半径（r r）周长周长(C)(C)弧长弧长(l)(l)1201206 6米米2020分米分米25.1225.12分米分米606018.8418.84厘米厘米2424厘米厘米
