1、4.3 解直角三角形数学湘教版 九年级上回顾知识回顾知识在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.导入知识导入知识导入知识导入知识如图，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c.（1）直角三角形的三边之间有什么关系？（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)A+B=90.讲解知识讲解知识在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素
2、？如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.如果已知2个元素，且至少有一个边是边就可以了.讲解知识讲解知识在直角三角形中，除直角外的5个元素(即3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，根据三角函数，就可以求出其余的3个未知元素。讲解知识讲解知识 【例1】如图，在RtABC中，B=90，A=30，a=5，求B，b，c.c 还有另外一个解法？讲解知识讲解知识解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:AB 90；根据三角函数，借助已知的元素信息，可以求出三角形所需的元素。而在直角三角形中，我们把直角三角形
3、中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.讲解知识讲解知识在解直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想。讲解知识讲解知识讲解知识讲解知识1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.说说解直角三角形时，有哪些注意点？1如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别记作a，b，c.(1)直角三角形的三边之间的关系为_；(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为
4、_；(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sin A_，cos A_，tan A_，tan B_课堂练习课堂练习a2+b2=c2(勾股定理)A+B=90课堂练习课堂练习DA课堂练习课堂练习 4在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC等于()A3sin 40 B3sin 50C3tan 40 D3tan 50 5RtABC中，C90，B30，BC6，则AB的长为_D6在ABC中，C90，A60.(1)若c10，求a，b的值；(2)若a4，求b及B的值课堂练习课堂练习7.已知：如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形。若AB=2，求ABC的周长.（结
5、果保留根号）课堂练习课堂练习课堂总结课堂总结解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:AB 90；根据三角函数，借助已知的元素信息，可以求出三角形所需的元素。而在直角三角形中，我们把直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.板书设计板书设计解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:AB 90；根据三角函数，借助已知的元素信息，可以求出三角形所需的元素。而在直角三角形中，我们把直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.作业布置作业布置教材第123页练习第1、2、3题.谢谢谢谢
