1、2 反比例函数的图象与性质第2课时1 1、形状、形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线.2 2、位置、位置 当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0kk1 1 1、会判断某个点是否在函数的图像上，会通过点的坐标求出函数的解析式 2、会通过函数的单调性判断X、y、0三者之间的关系，并与之理解掌握反比例函数与一下此函数的综合应用 3、弄懂反比例函数中k的几何意义 新新 课课 目目 标标1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质2 2动脑筋动脑筋
2、 已知反比例函数 的图象经过P（2，4）.求K的值，并写出该函数的表达式 A（-2，-4）,B（3，5）是否在函数的图象上 这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？xky 例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？142,452解解：（）：（）设设这个反比例函数为，这个反比例函数为，kyx62k解得：解得：这个反比例函数的表达式为
3、这个反比例函数的表达式为12yx这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内在每个象限内，随的增大而减小。，随的增大而减小。图象过点图象过点A（2，6）1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，-1），则），则k的值为的值为 ；kyx 2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象上，则上，则n等于（等于（）A、10 B、5 C、2 D、-6kyx-2A3、下列各点、下列各点在此曲在此曲线线 上的是（上的是（）2yx A、（、（，）B、（、（，）C、（、（，）D、（、（，
4、）43 32 43 323443 3483B例例1 如图是反比例函数 的图象.根据图象，回答问题：k的取值范围是k0还是ka，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx 解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 （）（），在这个函数图象，在这个函数图象的任一支上，随的增
5、大而减小，的任一支上，随的增大而减小，当当时时例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx 1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若x1x20 x3，则下列各式
6、中正确的是，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y221ayx APDoyx例例3 3、如、如图图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图图象上的一点象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面的面积为积为 .xy2(m,n)1S S POD POD =ODODPDPD =2121nm k21 如图，动点如图，动点P P在反比例函数在反比例函数 图像的一个分图像的一个分支上，过点支上，过点P P作作PAxPAx轴于点轴于点A A、PByPBy轴于点轴于点B B，当点当点P P移动时，移动时，OABOAB的面积大小是否变化？为
7、的面积大小是否变化？为什么？什么？xky xyOABP思考：思考：反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且；且SAOP SBOP 。kyx k2k=2.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNpx3y_ _ _ _.,S S 的的面面R Rt t,S S 的的面面
8、R Rt tD D.垂垂足足,的的垂垂C C作作y yB B.垂垂足足,的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年)6 6.(武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B则积为积为记为线轴过为线轴过汉如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2A._,)0(1,.8321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAx
9、xyA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2.2,8,)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxyAyOBx求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的值的数的值的x x的取值范围。的取值范围。3、如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积12yx xyoPQDC 课课 堂堂 作作 业业 1、习题1.2第3题 2、习题1.2第4题
