1、 台州市台州市 20172017 学年第一学期高一年级期末质量评估试卷学年第一学期高一年级期末质量评估试卷 数学数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 故选：B 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 故选：C 3. 幂函数的图象经过点，则= （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】幂函数的图象经
2、过点 ，即， ，= . 故选：A 4. 已知角 的终边经过点，则角 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】角 的终边经过点 , 故选：B 点睛：任意角三角函数的定义：设是角 终上的一点， ，则， ， ，三角函数值的正负与终边所在象限有关，与 点在终边的位置无关 5. 下列函数中是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】为非奇非偶函数，与为偶函数，为奇函数. 故选：D 6. 已知函数，则其值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，易得：，又， 即，解得： 其值域为 故选：C 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C
3、【解析】， ， 又在上单调递增，且， 故选：C 8. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元当销 售单价为 6 元时，日均销售量为 480 桶根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加 1 元， 日均销售量就减少 40 桶为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】设定价在进价的基础上增加 x 元，日销售利润为 y 元，则 y=x48040（x1）200， 由于 x0，且 52040x0，所以，0x13； 即 y=40x 2+520x200，0x13 所以，当时，y 取最大值 销售单价应定为
4、元 故选：D 点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能 将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误. 另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值 的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况. 9. 已知函数(，的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】由题意易知，的最大值为 3，最小值为, ，即. 又，即，又， 经检验：不适合题意，适合题意. 故选：C 点睛：已知函数的图象求解析式 (1).(2)由函数的周期 求 (3)利用“五点
5、法”中相对应的特殊点求 . 10. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】故设 f（1）=t，由题意知 t0，则代入得， f（1）ff（1）+1= ，即 f（t+1）= ，又定义域为，t+1，即 t. 令 x=t+1 代入得，f（t+1）ff（t+1）+= ， f（ +）=t=f（1） ， 在（0，+）上的函数 f（x）为单调函数， +=1，化简得 2t 2t1=0， 解得，t=1 或又 t 故选：A 点睛：本题解题关键利用好单调函数这个条件，推断出必为常数，结合 的任意性及赋 值法构建等量关系，从而得到的值. 二、填空题：本大题共二
6、、填空题：本大题共 6 6 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 4 4 分，单空题每小题分，单空题每小题 3 3 分，共分，共 2020 分。分。 11. =_弧度，它是第_象限的角. 【答案】 (1). (2). 四 【解析】，它是第四象限的角. 故答案为：四 12. _，_. 【答案】 (1). 4 (2). 【解析】，. 故答案为：4， . 13. 函数的定义域是_. 【答案】 【解析】 应满足：,即， 函数的定义域是 故答案为： 14. _. 【答案】1 【解析】， . 故答案为：1 15. 设，则的大小关系为_（用“”连接）. 【答案】 【解析】， ， 又， ， 故答案为： 16.
7、 已知，关于 的不等式在上恒成立，则的取值范围为 _. 【答案】 【解析】记，由不等式在上恒成立可知： ，即，解得：, 此时，对称轴为， 若即，则的最小值为显然成立； 若即时，的最小值为，解得： ， 综上：的取值范围. 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 5050 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 设集合,. ()当时，求； ()若，求实数的取值范围. 【答案】 （）（） 【解析】试题分析： （1）化简集合 M，然后求其补集； （2）根据子集关系结合数轴得到关于实数的不等式，解之即可.
8、试题解析： （）由，得， （）解：， 由，得，即 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合 的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 18. 已知 是第一象限的角，且. ()求,的值； () 求,的值. 【答案】 （） （）， 【解析】试题分析：(1)由商数关系得到，再利用两角和正切公式求得的值； （2）利用平方关系构建二次方程，即可解得,的值. 试题解析： （）解： , （）解： ， ， 角 是第一象限的角， ， 19. 已知函数. (
9、)当时，求的值； ()用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在 上的单调性. 【答案】 （）2（）见解析 【解析】试题分析： （1）由明确，化简即可； （2）利用单调性定义证明函数的单调性，进而利用复合函数的性质判断函在 上的单调性. 试题解析： （）解： ， （）证明：设是区间上任意两个实数，且，则 由， 得， 于是，即 所以函数在上是增函数因此，函数 在上的单调递增. 点睛：证明函数单调性的一般步骤： （1）取值：在定义域上任取，并且（或） ； （2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止） ； （3）定号： 判断的正负（要注意说理的充分性） ，必要时要讨论；
10、 （4）下结论：根据定义得出其 单调性. 20. 已知函数 ()求函数的最小正周期和单调递增区间； ()函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求实数 的最小值. 【答案】 （）最小正周期为 ，（） 【解析】试题分析： （1）利用两角和与差正余弦公式化简函数，进而明确函数的最小正周 期和单调递增区间； （2）利用平移变换知识得到，再利用奇偶性得到，从而得到实数 的 最小值. 试题解析： （）解： 函数的最小正周期为 由 ，得 函数的单调递增区间为 （）解：由题意，得 函数为偶函数， ，即，实数 的最小值为 . 21. 已知 ，函数. （）若,求函数的值域； （）若函数在上不 单调，求实数
11、的取值范围； （） 若是函数（为实数） 的其中两个零点， 且， 求当变化时， 的最大值. 【答案】 （）（）（）4 【解析】试题分析： （1）由，得然后分段求值域即可； （2）分类讨 论 a，明确函数的单调区间，从而得到实数的取值范围；(3) 对 a 的取值进行分类讨论，分别 用 a 表示，分析其单调性后，可得的取值范围，进而得到最大值. 试题解析： （）解：由，得当时， 当时，函数的值域是. （）解： 当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上 单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增； . （III）解：记，.当 时，方程的根分别为 ；当时，方程的根分别为 . ， . （1）当时， 当时， . 当时， . （2）当时， . 综上所述，的最大值为 4.
