1、第 1 页（共 20 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题一、选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （3 分）23( ) A5 B6 C2 3 D3 2 2 （3 分）(1)(1)(yy ) A 2 1y B 2 1y C 2 1y D 2 1y 3 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件
2、 8 千克的物品，需要付费( ) A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 4 （3 分）如图，在ABC中，90C，设A，B，C所对的边分别为a，b，c， 则( ) AsincbB BsinbcB CtanabB DtanbcB 5 （3 分）若ab，则( ) A1ab B1ba C11ab D11ab 6 （3 分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)yaxa a的图象过点(1,2)P，则该函数的 图象可能是( ) A B 第 2 页（共 20 页） C D 7 （3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去 掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均
3、分为y；同时去掉一个最高分和一个最 低分，平均分为z，则( ) Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 8 （3 分）设函数 2 ()(ya xhk a，h，k是实数，0)a ，当1x 时，1y ；当8x 时， 8y ，( ) A若4h ，则0a B若5h ，则0a C若6h ，则0a D 若7h ， 则0a 9 （3 分）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A， 点C重合） ，BD与OA交于点E设AED，AOD，则( ) A3180 B2180 C390 D290 10（3 分） 在平面直角坐标系中， 已知函数 2 1 1yxax， 2 2 2yxbx， 2 3
4、4yxcx， 其中a，b，c是正实数，且满足 2 bac设函数 1 y， 2 y， 3 y的图象与x轴的交点个数分 别为 1 M， 2 M， 3 M，( ) A若 1 2M ， 2 2M ，则 3 0M B若 1 1M ， 2 0M ，则 3 0M C若 1 0M ， 2 2M ，则 3 0M D若 1 0M ， 2 0M ，则 3 0M 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题,每小題每小題 4 分分,共共 24 分分 11 （4 分）若分式 1 1x 的值等于 1，则x 12（4 分） 如图，/ /ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F 若30E，130EFC， 第
5、3 页（共 20 页） 则A 13 （4 分）设Mxy，Nxy，Pxy若1M ，2N ，则P 14 （4 分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若 1 sin 3 BAC，则tanBOC 15 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2， 3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球 的编号之和为偶数的概率是 16 （4 分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在 对角线AC上的点F处， 连接DF 若点E，F，D在同一条直线上，2AE ， 则DF ， BE
6、 三、解答题三、解答题:本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）以下是圆圆解方程 13 1 23 xx 的解答过程 解：去分母，得3(1)2(3)1xx 去括号，得31231xx 移项，合并同类项，得3x 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 第 4 页（共 20 页） 18 （8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用 简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分别绘 制成如图所
7、示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） 已 知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？ 19（8 分） 如图， 在ABC中， 点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，/ /DEAC，/ /EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设 1 2 AF FC ， 若12BC ，求线段BE的长； 若EFC的面积是 20，求ABC的面积 20 （10 分）设函数 1 k y x ， 2 (0) k yk x （1）当23x剟时，函数 1 y的最大
8、值是a，函数 2 y的最小值是4a ，求a和k的值 （2）设0m ，且1m ，当xm时， 1 yp；当1xm时， 1 yq圆圆说： “p一定 大于q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 21 （10 分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与 CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设(0) CE EB （1）若2AB ，1，求线段CF的长 第 5 页（共 20 页） （2）连接EG，若EGAF， 求证：点G为CD边的中点 求的值 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 2 1 yxbxa， 2 2 1(yaxbxa，b是实 数，0)a （1）若函数
9、1 y的对称轴为直线3x ，且函数 1 y的图象经过点( , )a b，求函数 1 y的表达式 （2）若函数 1 y的图象经过点( ,0)r，其中0r ，求证：函数 2 y的图象经过点 1 ( r ，0) （3）设函数 1 y和函数 2 y的最小值分别为m和n，若0mn，求m，n的值 23 （12 分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E， 点F是半径OC的中点，连接EF （1）设O的半径为 1，若30BAC，求线段EF的长 （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P， 求证：PEPF 若DFEF，求BAC的度数 第 6 页（共 20 页） 2020 年浙江省杭州
10、市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （3 分）23( ) A5 B6 C2 3 D3 2 【解答】解：236， 故选：B 2 （3 分）(1)(1)(yy ) A 2 1y B 2 1y C 2 1y D 2 1y 【解答】解： 2 (1)(1)1yyy 故选：C 3 （3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费
11、13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费( ) A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 【解答】解：根据题意得：13(85)213619（元) 则需要付费 19 元 故选：B 4 （3 分）如图，在ABC中，90C，设A，B，C所对的边分别为a，b，c， 则( ) AsincbB BsinbcB CtanabB DtanbcB 【解答】解：Rt ABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c， sin b B c ，即sinbcB，故A选项不成立，B选项成立； 第 7 页（共 20 页） tan b B a ，即tanbaB
12、，故C选项不成立，D选项不成立 故选：B 5 （3 分）若ab，则( ) A1ab B1ba C11ab D11ab 【解答】解：A、0.5a ，0.4b ，ab，但是1ab ，不符合题意； B、3a ，1b ，ab，但是1ba ，不符合题意； C、ab，11ab ，11bb ，11ab ，符合题意； D、0.5a ，0.4b ，ab，但是11ab ，不符合题意 故选：C 6 （3 分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)yaxa a的图象过点(1,2)P，则该函数的 图象可能是( ) A B C D 【解答】解：函数(0)yaxa a的图象过点(1,2)P， 2aa，解得1a ， 1yx， 直
13、线交y轴的正半轴，且过点(1,2)， 故选：A 7 （3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去 掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最 低分，平均分为z，则( ) Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 【解答】解：由题意可得， 第 8 页（共 20 页） yzx， 故选：A 8 （3 分）设函数 2 ()(ya xhk a，h，k是实数，0)a ，当1x 时，1y ；当8x 时， 8y ，( ) A若4h ，则0a B若5h ，则0a C若6h ，则0a D 若7h ， 则0a 【解答】解：当1x 时，1y ；当8
14、x 时，8y ；代入函数式得： 2 2 1(1) 8(8) ahk ahk ， 22 (8)(1)7ahah， 整理得：(92 )1ah， 若4h ，则1a ，故A错误； 若5h ，则1a ，故B错误； 若6h ，则 1 3 a ，故C正确； 若7h ，则 1 5 a ，故D错误； 故选：C 9 （3 分）如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A， 点C重合） ，BD与OA交于点E设AED，AOD，则( ) A3180 B2180 C390 D290 【解答】解：OABC， 90AOBAOC ， 909090DBCBEOAED， 21802CODDBC ， 90AOD
15、COD， 180290， 第 9 页（共 20 页） 290， 故选：D 10（3 分） 在平面直角坐标系中， 已知函数 2 1 1yxax， 2 2 2yxbx， 2 3 4yxcx， 其中a，b，c是正实数，且满足 2 bac设函数 1 y， 2 y， 3 y的图象与x轴的交点个数分 别为 1 M， 2 M， 3 M，( ) A若 1 2M ， 2 2M ，则 3 0M B若 1 1M ， 2 0M ，则 3 0M C若 1 0M ， 2 2M ，则 3 0M D若 1 0M ， 2 0M ，则 3 0M 【解答】解：选项B正确 理由： 1 1M ， 2 0M ， 2 40a， 2 80b
16、 ， a，b，c是正实数， 2a， 2 bac， 2 1 2 cb， 对于 2 3 4yxcx， 则有 222 11 1616(64)0 44 cbb， 3 0M， 选项B正确， 故选：B 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题,每小題每小題 4 分分,共共 24 分分 11 （4 分）若分式 1 1x 的值等于 1，则x 0 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：由分式 1 1x 的值等于 1，得 1 1 1x ， 解得0x ， 经检验0x 是分式方程的解 故答案为：0 12（4 分） 如图，/ /ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F 若30E，130EFC，
17、则A 20 【解答】解：/ /ABCD， 180ABFEFC， 130EFC， 50ABF， 50AEABF ，30E， 20A 故答案为：20 13 （4 分）设Mxy，Nxy，Pxy若1M ，2N ，则P 3 4 【解答】解： 222 ()21xyxxyy， 222 ()24xyxxyy， 两式相减得43xy ， 解得 3 4 xy ， 则 3 4 P 故答案为： 3 4 14 （4 分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若 1 sin 3 BAC，则tanBOC 2 2 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B， ABBC，
18、90ABC， 1 sin 3 BC BAC AC ， 设BCx，3ACx， 2222 (3 )2 2ABACBCxxx， 1 2 2 OBABx， 2 tan 22 BCx BOC OBx ， 故答案为： 2 2 15 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为 1，2， 3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球 的编号之和为偶数的概率是 5 8 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 105 168 故答案为：
19、 5 8 16 （4 分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在 对角线AC上的点F处， 连接DF 若点E，F，D在同一条直线上，2AE ， 则DF 2 ， 第 12 页（共 20 页） BE 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ADBC，90ADCBDAE ， 把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处， CFBC，90CFEB ，EFBE， CFAD，90CFD， 90ADECDFCDFDCF ， ADFDCF ， ()ADEFCD ASA ， 2DFAE； 90AFECFD ， 90AFEDAE ， AEFDEA， AEFDEA， AEDE E
20、FAE ， 22 2 EF EF ， 51EF（负值舍去） ， 51BEEF， 故答案为：2，51 三、解答题三、解答题:本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）以下是圆圆解方程 13 1 23 xx 的解答过程 解：去分母，得3(1)2(3)1xx 去括号，得31231xx 第 13 页（共 20 页） 移项，合并同类项，得3x 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3(1)2(3)6xx 去括号，得332
21、66xx 移项，合并同类项，得3x 18 （8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用 简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分别绘 制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） 已 知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品 （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？ 【解答】解： （1）(132160200)(8 132160200) 100%98.4%， 答：4 月份生产的该产品抽
22、样检测的合格率为98.4%； （2）估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多， 理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100， 4 月份生产的产品中，不合格的件数为10000 (1 98.4%)160， 100160， 估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多 19（8 分） 如图， 在ABC中， 点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，/ /DEAC，/ /EFAB （1）求证：BDEEFC 第 14 页（共 20 页） （2）设 1 2 AF FC ， 若12BC ，求线段BE的长； 若EFC的面积是 20，求ABC的面积 【解答】 （1）证明：/ /DEAC， DEB
23、FCE ， / /EFAB， DBEFEC ， BDEEFC； （2）解：/ /EFAB， 1 2 BEAF ECFC ， 12ECBCBEBE， 1 122 BE BE ， 解得：4BE ； 1 2 AF FC ， 2 3 FC AC ， / /EFAB， EFCBAC， 22 24 ()( ) 39 EFC ABC SFC SAC ， 99 2045 44 ABCEFC SS 20 （10 分）设函数 1 k y x ， 2 (0) k yk x （1）当23x剟时，函数 1 y的最大值是a，函数 2 y的最小值是4a ，求a和k的值 （2）设0m ，且1m ，当xm时， 1 yp；当1x
24、m时， 1 yq圆圆说： “p一定 大于q” 你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）0k ，23x剟， 1 y随x的增大而减小， 2 y随x的增大而增大， 当2x 时， 1 y最大值为 2 k a，； 当2x 时， 2 y最小值为4 2 k a，； 由，得：2a ，4k ； （2）圆圆的说法不正确， 理由如下：设 0 mm，且 0 10m ， 则 0 0m ， 0 10m ， 当 0 xm时， 1 0 0 k py m ， 当 0 1xm时， 1 0 0 1 k qy m ， 0pq， 圆圆的说法不正确 21 （10 分）如图，在正方形ABCD中，
25、点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与 CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设(0) CE EB （1）若2AB ，1，求线段CF的长 （2）连接EG，若EGAF， 求证：点G为CD边的中点 求的值 【解答】解： （1）在正方形ABCD中，/ /ADBC， DAGF ， 又AG平分DAE， DAGEAG ， EAGF ， 第 16 页（共 20 页） EAEF， 2AB ，90B，点E为BC的中点， 1BEEC， 22 5AEABBE， 5EF， 51CFEFEC； （2）证明：EAEF，EGAF， AGFG， 在ADG和FCG中 DGCF AGDFGC AGFG ， ()ADGFC
26、G AAS ， DGCG， 即点G为CD的中点； 设2CDa，则CGa， 由知，2CFDAa， EGAF，90GDF， 90EGCCGF，90FCGF，90ECGGCF ， EGCF ， EGCGFC， ECGC GCFC ， GCa，2FCa， 1 2 GC FC ， 1 2 EC GC ， 1 2 ECa， 13 2 22 BEBCECaaa， 第 17 页（共 20 页） 1 1 2 3 3 2 a CE EB a 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 2 1 yxbxa， 2 2 1(yaxbxa，b是实 数，0)a （1）若函数 1 y的对称轴为直线3x ，且函数 1 y
27、的图象经过点( , )a b，求函数 1 y的表达式 （2）若函数 1 y的图象经过点( ,0)r，其中0r ，求证：函数 2 y的图象经过点 1 ( r ，0) （3）设函数 1 y和函数 2 y的最小值分别为m和n，若0mn，求m，n的值 【解答】解： （1）由题意，得到3 2 b ，解得6b ， 函数 1 y的图象经过( , 6)a ， 2 66aaa ， 解得2a 或 3， 函数 2 1 62yxx或 2 1 63yxx （2）函数 1 y的图象经过点( ,0)r，其中0r ， 2 0rbra， 2 10 ba rr ， 即 2 11 ( )10ab rr ， 1 r 是方程 2 1a
28、xbx的根， 即函数 2 y的图象经过点 1 ( r ，0) 第 18 页（共 20 页） （3）由题意0a ， 2 4 4 ab m ， 2 4 4 ab n a ， 0mn， 22 44 0 44 abab a ， 2 (4)(1)0aba， 10a ， 2 40ab， 0mn 23 （12 分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E， 点F是半径OC的中点，连接EF （1）设O的半径为 1，若30BAC，求线段EF的长 （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P， 求证：PEPF 若DFEF，求BAC的度数 【解答】 （1）解：OEAB，30BAC，1OA，
29、60AOE， 11 22 OEOA， 3 3 2 AEEBOE， AC是直径， 90ABC， 60C， OCOB， OCB是等边三角形， OFFC， BFAC， 90AFB， AEEB， 第 19 页（共 20 页） 13 22 EFAB （2）证明：过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EH 90FGAABC ， / /FGBC， OFHOCB， 1 2 FHOF BCOC ，同理 1 2 OE BC ， FHOE， OEABFHAB， / /OEFH， 四边形OEHF是平行四边形， PEPF / / /OEFGBC， 1 EGOF GBFC ， EGGB， EFFB， DFEF， DFBF， DOOB， FOBD， 90AOB， OAOB， AOB是等腰直角三角形， 45BAC 第 20 页（共 20 页）
