1、第 1 页（共 19 页） 2020 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分请按答题卷中的要求作答）分请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）下列各数中，是负数的为( ) A1 B0 C0.2 D 1 2 2 （5 分）如图所示，该几何体的俯视图是( ) A B C D 3 （5 分）下列运算正确的是( ) A 236 x xx B 633 xxx C 336 2xxx D 33 ( 2 )6xx 4 （5 分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(
2、 ) Aab B| |ab Cab D0ab 5 （5 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A 2 1 0 4 xx B 2 240xx C 2 20xx D 2 20xx 6 （5 分）不等式组 2(2) 2, 23 23 xx xx 的解集是( ) A02x B06x C0x D2x 7 （5 分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印 有图形的一面朝下， 混合均匀后从中随机抽取两张， 则抽到的卡片上印有的图形都是中心对 称图形的概率为( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 8 （5 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图
3、所示，则一次函数yaxb和反比例函数 c y x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 第 2 页（共 19 页） A B C D 9 （5 分）如图，在ABC中，90A，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于 点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE，且DFE的面积为 1，则BC的长为( ) A2 5 B5 C4 5 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10 （5 分）如图，若/ /ABCD，110A，则1 11 （5 分）分解因式： 22 aman 12 （5 分）表中记录了某
4、种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 第 3 页（共 19 页） 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1) 13 （5 分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OAOB，再分别以点A，B为 圆心，以大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为( ,23)aa，则a的值 为 14 （5 分）如图，O的半径是 2，扇形BAC的圆心角为60若将扇形BAC剪下围成一
5、个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 15 （5 分）如图，在ABC中，90A，60B，2AB ，若D是BC边上的动点， 则2ADDC的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （6 分）计算： 20 ( 1)|2 | (3)4 17 （7 分）先化简，再求值： 2 (2)4 (1)(21)(21)xx xxx，其中2x 18（8 分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形，/ /DEBF， 且分别交对角线AC于点E，F， 连接BE，DF （1）求证：AECF； 第 4 页（共 19 页） （2）若BEDE，求证：四边形EBFD为菱形 19 （1
6、0 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进 行测试，将这些学生的测试成绩( ) x分为四个等级：优秀85100x剟；良好7585x；及格 6075x；不及格060x，并绘制成如图两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 20 （9 分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22，再 向建筑物CD前进 30 米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58 (A，B，C三点在一
7、条直线上） ， 求建筑物CD的高度（结果保留整数 参考数据：sin220.37 ，cos220.93 ， tan220.40 ，sin580.85 ，cos580.53 ，tan581.60) 21 （11 分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多 10 元，用 480 元购买B款保温杯的数量与用 360 元购买A款保温杯的数量相同 （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2） 由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完， 该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 第 5 页（共 19 页） 个， 且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍 若A款保温杯的销
8、售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批 保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22 （11 分）如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，P是BC的中点，过 点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D （1）求证：DP是O的切线； （2）若5AC ， 5 sin 13 APC，求AP的长 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 2 yaxbxc的顶点 是(1,3)A，将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的 对称轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上
9、一动点， 且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB 的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到A MN，设点P的 纵坐标为m 当A MN在OAB内部时，求m的取值范围； 是否存在点P，使 5 6 A MNOA B SS ，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明 理由 第 6 页（共 19 页） 2020 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分请按答题卷中的要求作答）分请按答题卷中的要求作答）
10、 1 （5 分）下列各数中，是负数的为( ) A1 B0 C0.2 D 1 2 【解答】解：1是负数；0 既不是正数也不是负数；0.2 是正数； 1 2 是正数 故选：A 2 （5 分）如图所示，该几何体的俯视图是( ) A B C D 【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C， 故选：C 3 （5 分）下列运算正确的是( ) A 236 x xx B 633 xxx C 336 2xxx D 33 ( 2 )6xx 【解答】解：A、 235 x xx，选项错误不符合题意； B、 633 xxx，选项正确，符合题意； C、 333 2xxx，选项错误，不符合题意； D、 33 ( 2
11、)8xx，选项错误，不符合题意； 故选：B 4 （5 分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) Aab B| |ab Cab D0ab 【解答】解：如图所示：A、ab，故此选项错误； B、| |ab，正确； C、ab ，故此选项错误； D、0ab，故此选项错误； 第 7 页（共 19 页） 故选：B 5 （5 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A 2 1 0 4 xx B 2 240xx C 2 20xx D 2 20xx 【解答】解：A此方程判别式 2 1 ( 1)4 10 4 ，方程有两个相等的实数根，不符合 题意； B此方程判别式 2 24 1
12、4120 ，方程没有实数根，不符合题意； C此方程判别式 2 ( 1)4 1 270 ，方程没有实数根，不符合题意； D此方程判别式 2 ( 2)4 1 040 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D 6 （5 分）不等式组 2(2) 2, 23 23 xx xx 的解集是( ) A02x B06x C0x D2x 【解答】解： 222 23 23 xx xx ， 解不等式，得：2x， 解不等式，得：0x ， 则不等式组的解集为02x ， 故选：A 7 （5 分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印 有图形的一面朝下， 混合均匀后从中随机抽取两张，
13、则抽到的卡片上印有的图形都是中心对 称图形的概率为( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有 6 种情况， 第 8 页（共 19 页） 抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为： 61 122 故选：C 8 （5 分）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数yaxb和反比例函数 c y x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 【解答】解：因为二次函数 2 yaxbxc的图象开口向上
14、，得出0a ，与y轴交点在y轴 的正半轴，得出0c ，利用对称轴0 2 b x a ，得出0b ， 所以一次函数yaxb经过一、三、四象限，反比例函数 c y x 经过一、三象限， 故选：D 9 （5 分）如图，在ABC中，90A，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于 点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE，且DFE的面积为 1，则BC的长为( ) 第 9 页（共 19 页） A2 5 B5 C4 5 D10 【解答】解：过A作AHBC于H， D是AB的中点， ADBD， / /DEBC， AECE， 1 2 DEBC， DFBC， / /DFAH，DFDE， BFHF
15、， 1 2 DFAH， DFE的面积为 1， 1 1 2 DE DF ， 2DE DF， 22428BC AHDEDF， 8AB AC， ABCE， 1 2 ABAECEAC， 28ABAB， 2AB（负值舍去） ， 4AC， 22 2 5BCABAC 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 第 10 页（共 19 页） 10 （5 分）如图，若/ /ABCD，110A，则1 70 【解答】解：/ /ABCD， 2110A 又12180 ， 1180218011070 故答案为：70 11 （5 分）分解因式： 22
16、aman ()()a mn mn 【解答】解：原式 22 ()()()a mna mn mn， 故答案为：()()a mn mn 12 （5 分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 （精确到0.1) 【解答】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为 0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 故答案为：0.
17、9 13 （5 分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OAOB，再分别以点A，B为 圆心，以大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为( ,23)aa，则a的值为 3 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于 点P， 点P在BOA的角平分线上， 点P到x轴和y轴的距离相等， 又点P在第一象限，点P的坐标为( ,23)aa， 23aa， 3a 故答案为：3 14 （5 分）如图，O的半径是 2，扇形BAC的圆心角为60若将扇形BAC剪下围成一 个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 3 3 【解答】解：
18、连接OA，作ODAB于点D 在直角OAD中，2OA ， 1 30 2 OADBAC， 则cos303ADOA 则22 3ABAD， 则扇形的弧长是： 602 32 3 1803 ， 设底面圆的半径是r，则 2 3 2 3 r， 解得： 3 3 r 故答案为： 3 3 第 12 页（共 19 页） 15 （5 分）如图，在ABC中，90A，60B，2AB ，若D是BC边上的动点， 则2ADDC的最小值为 6 【解答】解：如图所示，作点A关于BC的对称点 A ，连接 AA ，A D，过D作DEAC于 E， ABC中，90BAC，60B，2AB ， 1BH，3AH ，2 3AA ，30C， Rt C
19、DE中， 1 2 DECD，即2DECD， A与 A 关于BC对称， ADAD， ADDEADDE， 当 A ，D，E在同一直线上时，ADDE的最小值等于A E的长， 此时，RtAA E中， 3 sin602 33 2 A EAA， ADDE的最小值为 3， 即2ADCD的最小值为 6， 故答案为：6 第 13 页（共 19 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （6 分）计算： 20 ( 1)|2 | (3)4 【解答】解： 20 ( 1)|2 | (3)412122 17 （7 分）先化简，再求值： 2 (2)4 (1)(21)(21)
20、xx xxx，其中2x 【解答】解： 2 (2)4 (1)(21)(21)xx xxx 222 444441xxxxx 2 3x， 当2x 时，原式 2 (2)35 18（8 分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形，/ /DEBF， 且分别交对角线AC于点E，F， 连接BE，DF （1）求证：AECF； （2）若BEDE，求证：四边形EBFD为菱形 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADCB，/ /ADCB， DAEBCF ， / /DEBF， DEFBFE， AEDCFB ， 在ADE和CBF中， DAEBCF AEDCFB ADCB ， ()ADECBF AAS ， A
21、ECF； （2）证明：由（1）知ADECBF ， 则DEBF， 第 14 页（共 19 页） 又/ /DEBF， 四边形EBFD是平行四边形， BEDE， 四边形EBFD为菱形 19 （10 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进 行测试，将这些学生的测试成绩( ) x分为四个等级：优秀85100x剟；良好7585x；及格 6075x；不及格060x，并绘制成如图两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5% ； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中
22、优秀等级的人数 【解答】解： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比120%25%50%5% ， 故答案为5% （2） 所抽取学生测试成绩的平均分 9050%7825%6620%425% 79.8 1 （分) （3）由题意总人数25%40（人)， 4050%20， 2010%200（人) 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为 200 人 20 （9 分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22，再 向建筑物CD前进 30 米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58 (A，B，C三点在一 第 15 页（共 19 页） 条直线上） ， 求建筑物CD的高度（结果保留整
23、数 参考数据：sin220.37 ，cos220.93 ， tan220.40 ，sin580.85 ，cos580.53 ，tan581.60) 【解答】解：在Rt BDC中， tan CD DBC BC ， 1.60 CD BC ， 1.60 CD BC， 在Rt ACD中， tan CD DAC AC ， 0.40 CD AC ， 0.40 CD AC， 30 0.400.60 CDCD ABACBC， 解得：16CD （米)， 答：建筑物CD的高度为 16 米 21 （11 分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多 10 元，用 480 元购买B款保温杯的
24、数量与用 360 元购买A款保温杯的数量相同 （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2） 由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完， 该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个， 且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍 若A款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批 保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(10)a 元， 480360 10aa ， 解得，30a ， 经检验，30a 是原分式方程的解， 第 16 页（共 19 页） 则10
25、40a ， 答：A、B两款保温杯的销售单价分别是 30 元、40 元； （2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120)x个，利润为w元， (3020)40 (1 10%)20(120)61920wxxx ， A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍， 2(120)xx， 解得，80x， 当80x 时，w取得最大值，此时1440w ，12040x， 答：当购买A款保温杯 80 个，B款保温杯 40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最 大利润是 1440 元 22 （11 分）如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，P是BC的中点，过 点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D （1
26、）求证：DP是O的切线； （2）若5AC ， 5 sin 13 APC，求AP的长 【解答】 （1）证明：P是BC的中点， PCPB， PADPAB， OAOP， APOPAO ， DAPAPO ， / /ADOP， PDAD， PDOP， DP是O的切线； 第 17 页（共 19 页） （2）解：连接BC交OP于E， AB为O的直径， 90ACB， P是BC的中点， OPBC，CEBE， 四边形CDPE是矩形， CDPE，PDCE， APCB ， 5 sinsin 13 AC APCABC AB ， 5AC ， 13AB， 12BC， 6PDCEBE， 15 22 OEAC， 13 2 OP
27、 ， 135 4 22 CDPE， 9AD， 2222 963 13APADPD 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 2 yaxbxc的顶点 是(1,3)A，将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的 对称轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点， 且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB 的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到A MN，设点P的 第 18 页（共 19 页） 纵坐标为m 当A MN在OAB内部时，求m的取值范围； 是否存在点P，使 5 6 A MNOA B
28、 SS ，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）抛物线 2 yaxbxc的顶点是(1,3)A， 抛物线的解析式为 2 (1)3ya x， OA绕点O顺时针旋转90后得到OB， (3, 1)B， 把(3, 1)B代入 2 (1)3ya x可得1a ， 抛物线的解析式为 2 (1)3yx，即 2 22yxx， （2）如图 1 中， (3, 1)B， 直线OB的解析式为 1 3 yx ， (1,3)A， 第 19 页（共 19 页） 1 (1,) 3 C， (1,)Pm，APPA， (1,23)Am ， 由题意 1 323 3 m ， 4 3 3 m 直线OA的解析式为3yx，直线AB的解析式为25yx ， (1,)Pm， ( 3 m M，)m， 5 ( 2 m N ，)m， 5155 236 mmm MN ， 5 6 A MNOA B SS ， 1155511 (23)|23| 3 26623 m mmm ， 整理得 2 69 |68|mmm 解得619m （舍弃）或619， 当点P在x轴下方时，不存在满足条件的点P， 满足条件的m的值为619
