1、2020年普通高等学校招生全国统考试 理科数学样卷（九） :注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钝 第I卷 -、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. :1.已知集合A2,1,023Byy工21工巳A）则AB中元素的个数是 :A2B3C4D5 熬2.下列命题正确的是 :A.命题“若则sinsin的逆否命题为真命题 :B.命题“若b则c2bc2,的逆命题为真命题 ;C.命题“工0,5堑0”的否定是“】工005堑b0” :D.“Z1”是“ln（工2）0”的充分不必要条件 :3.已知i是虚数单位,若2iz（1i）则z的共扼复蜒对应的
2、点在复平面的 A.第象限B.第二象限C.第三象限D第四象限 :4.在1234,567这组数据中,随机取出五个不同的数则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为 :A。6B12C18D24 ;5.某月球探测器的运行轨道是以月球球心为-个焦点的椭圆形轨道其近月点与月球表面距 !离为100km,远月点与月球表面距离为400km.已知月球的直径约为3476km则该椭圆形 ;轨道的离心率约为 ;A壶B谎CD 翻6.已知正方体ABCDA1B1C1Dl的棱长为1平面与此正方体相交对于实数（0d侗）如 果正方体ABCDA1B1ClD1的八个顶点中恰好有m个点到平面的距离等于那么下列第5题图 结论中定正
3、确的是 A.m6B.m5C.m4D。加3 7.算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这 部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿若问生年总不知,自长 排来差三岁共年二百又零七借问长儿多少岁,各儿岁数要详推在这个问题中记这位公公的第个儿子的年龄为 厕岁则1 A23B32C.35D38 8.已知函数y工（工）的图象如图所示其中（工）是函数（Z）的导函数则函数y（工）的大致图象可以是 哉寸捕 第8题图 哉壬壶壬并带会 嚣 戈辛P沛 ABC D 9.如图,在一个上底无盖的圆台形容器上放置个球体已知
4、圆台上、下底面半径分别为1cm 2cm母线长为佰cm球的最低点距圆台下底面1.5cm,则球的表面积为 A￥cm2B芋cm2C带cm2n9颓cm: lo设双曲线子等-1的左右焦点分别为FlF露过Fl的直线交双曲线左支于AB两点测 AF2BF2的最小值为 A10 B。l1C12 D.13 理科数学样卷（九） 】 第9题图 （ 1L已知平面内的两个单位向量画,硒,它们的夹角是60。,而与丽而的夹角都为30。且而2百若庞入硕 尸丽则入严的值为 A.2百B.45C.2D.4 l2巳f（望）聪到若方程有圈个不厕的解到则鞠: 尘的取值范围是 z;工4 A（69B.（69）C。（4徊,。）D。4徊,。） 第I
5、卷 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13。（1tan20）（1tan25。） 14.若实数满足方程ln工工20实数b满足方程e堑工-20则函数y工lnZb的极大值为 15.已知数列的前项和为S厕且S厕2厕1,数列b厕满足b厕爵7厕6则数列b的最小值为 16.某超市经营的某种大米的质量X（单位:kg）服从正态分布N（250.04）,任意选取-袋这种大米质量在24.825.4kg 的概率为.（附:若ZlV（尸矽）则P（Z尸。）0.6826,P（Z尸2）0.9544P（Z尸3。） 09974） 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题
6、为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17.（本小题满分12分） 已知（z）12sin（z）3,塑e0, （1）求（Z）的最大值、最小值 （2）若CD为ABC的角平分线AC（工）maxBC（工）mjn,CD2面,求乙ACB. 18.（本小题满分12分） 某市举行中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行规定初赛成绩大于或等于90分的具有复赛资格某校有800名 学生参加了初赛所有学生的成绩均在区间30150内,其频率分布直方图如图 （1）求获得复赛资格的人数. （2）从初赛得分在区间110150的参赛者中利用分层抽样的方法随机抽取
7、7人参加学校座谈交流那么从得分在区 间110130）与130,150中各抽取多少人? （3）从（2）抽取的7人中选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间130,150中参加全市座谈交流的人数求 X的分布列及数学期望E（X）. 频率 组距 刁 0。0125 0。01OO 75 50 25 O 数分 第18题图 理科数学样卷（九） D 19.（本小题满分12分） 如图正方形ABCD的边长为4点EF分别为BABC的中点,将ADEDCF分别沿DE,DF折起使AC两点 重合于点A连接BDEFAB. （1）求证:EF上平面ABD.冗A 行 BFvC （2）求AD与平面BEDF所成角的正弦值 E 第19
8、题图 20.（本小题满分12分） 已知动点M到定点F（1,0）的距离比M到定直线Z2的距离小1. （1）求点M的轨迹C的方程 （2）过点F任意作互相垂直的两条直线1和2分别交曲线C于点A,B和KN.设线段ABKN的中点分别为PQ 求证:直线PQ恒过一个定点. 21.（本小题满分12分） 已知函数（工）2ln工工2工. （1）讨论（工）的单调性. （2）若（工）0求的取值范围. 理科数学样卷（九） （二）选考题,共10分.请考生从2223题中任选题作答.如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系ZO的原点为极点工轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系直线的极坐标方程为 （）:岭c的参为删（ （1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程 （2）以曲线C上的动点M为圆心、厂为半径的圆恰与直线l相切,求厂的最小值 劈 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数（工）Z. （1）若1解不等式（Z）4工1. （2）若不等式（工）1的解集为02,上上（m0,!0）求加的最小值 m2n 峰 炼 理科数学样卷（九） ）
