1、第四章第四章 电路定理电路定理(Circuit Theorems)1.1.叠加定理叠加定理 2.2.替代定理替代定理 3.3.戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.4.最大功率传输定理最大功率传输定理重点重点 掌握各定理的内容、适用掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。熟练掌握范围及如何应用。熟练掌握叠加定理、戴维宁定理和诺叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理的应用。顿定理的应用。4-1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)一一.叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流(或电压或电压)可以看可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时
2、，在成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流该支路产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。G1is1G2us2G3us3i2i3+1二二 .举例证明举例证明用结点法：用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn )3(1)2(1)1(1332211nnnSsSuuuuauaia 支路电流为：支路电流为：3213233223222212)()(GGiGGuGuGGGGGuuiSSSSn 3213332323223313)()()(GGiuGGGGuGGGGuuiSSSSn G1is1G2us2G3
3、us3i2i3+1)3(2)2(2)1(2332211 iiiububibSSS )3(3)2(3)1(3iii 三三.几点说明几点说明1.叠加定理只适用于线性电路；叠加定理只适用于线性电路；2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路。电流源为零电流源为零开路开路。结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。之叠加。结论结论三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用=+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用us3
4、R1is1R2us2R3i2i3+1R1is1R2R31)(12i)(13i+R2R1us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3.功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数)。4.u，i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，受控源应始终电路亦可用叠加，受控源应始终保留在各分电路中。保留在各分电路中。以电阻为例：以电阻为例：RiiRip 2212 RiRi2221 四四.叠加定理的应用叠加定理的应用例例1：求电压求电压U.8 1
5、2V3A+6 3 2+U8 3A6 3 2+U(2）8 12V+6 3 2+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：VU43912)1(3A电源作用：电源作用：V63936U)2(VU264 解：解：例例2：u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu(2）i(2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以叠加方式是任意的，可以一次
6、一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。110i1i2i(a)3u=+)1(1i)1(110i)1(2i)1(3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控电压源受控电压源例例3：求：求u3)1(1i)1(110i)1(2i)1(3u在图在图b中中A14610ii)1(2)1(1 V6i4i10u)1(2)1(1)1(3 在图在图c中中A61446421.i)(A4.24466i)2(2 V6.25i4i10u)2(2)2(1)2(3 所以所以V61923133.uuu)()()2(1i)2(2i)2
7、(110i)2(3u(b)(c)例例4 4：无源无源线性线性网络网络uSiiS封装好的电路如图，已知下列封装好的电路如图，已知下列实验数据：实验数据：AiAiVuSS211 ,响应响应时，时，当当AiAiVuSS121 ,响应响应时，时，当当？响应响应时，时，求求 iAiVuSS ,53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法五五.齐性原理齐性原理（homogeneity property)线性电路中，所有激励线性电路中，
8、所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减或减小小)同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增也增大大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例5.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i=1AAiuuiuuii5.113451 ssss 即即解解4-2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)一
9、一.替代定理替代定理 对于给定的一个线性电阻电路，若某一支路电压为对于给定的一个线性电阻电路，若某一支路电压为uk、电流电流为为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或的独立电压源，或者用一个电流等于者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一的独立电流源，或用一 R=uk/ik 的电阻来的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ik二二.定理的证明定理的证明Nik+uk支支路路 k N+ukukukukNik+uk 支
10、支路路 k 证毕证毕!替代前后替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关系关系不变。用不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路，其余支路电流也不变，故第电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变也不变(KCL)。用。用ik替代后，其替代后，其余支路电流不变余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第，其余支路电压不变，故第k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因：原因：注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路
11、及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。例：例：求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。和电流。i310 5 5 110V10 i2i1u解：解：Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105601101 /)(Ai415603 /替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路
12、的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，对所研究的支路来说，电电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与源与电阻并联支路电阻并联支路),),使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。2-7 输入电阻输入电阻一一.定义定义+-ui输入电阻输入电阻iuRin 二二.计算方法计算方法（1）如果
13、一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。无无源源例例+3 i16 6i1u+_i外加电压源外加电压源1115.163iiii 111936iiiu 65.1911iiiuRin计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻一一.
14、戴维宁定理戴维宁定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压开路电压uoc，而电阻等于的全部独立电源置零后的输入，而电阻等于的全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻电阻（或等效电阻Req）。）。NSabiuiabRequoc+-uI例例:uocab+Req5 15V-+(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req10 10+
15、20V+u0Cab+10V1A5 2A+u0CabAI5.0201020 510/10 eq RVu oc1510105.0 二二.定理的证明定理的证明abNSi+u+abNSi+uNNbiuoc+ua+ReqabNS+u则则替代替代叠加叠加NS中独立中独立源置零源置零ocuu iRueq abNi+uReq三三.定理的应用定理的应用(1)开路电压开路电压uoc 的计算的计算（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算
16、有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。意方法，使易于计算。等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：网络的输入电阻。常用下列方法计算：23方法更有一般性。方法更有一般性。NS除源，当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联除源，当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1不除源，开路电压，短路电流法。不除源，开路电压，短路电
17、流法。3NS除源，外加电源法（加压求流或加流求压），求比值。除源，外加电源法（加压求流或加流求压），求比值。2abNi+uReqabNi+uReqiuReq uocab+ReqiSCscoceqiuR (1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏-安安特性等效特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注意：注意：例例1.计算计算Rx为为1
18、.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解：解：保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1)求开路电压求开路电压Uoc=U1+U2 =-10 4/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3)Rx=1.2 时，时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0-+解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=
19、6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc3 6 I+U0ab+6II0独立源置零独立源置零U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 (2)求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源保留独立源保留(3)等效电路等效电路V393630 U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含
20、受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。abUoc+Req3 U0-+6 9V3 3 6 I+9V+U0ab+6I求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50+40VRLab+50VI14I150 5 解：解：(1)求开路电压求开路电压Uoc4010030011 IIAI1.01 VIUoc101001 100 50+40VabI1200I150+Uoc+100 50+40VabI1200I150+Uoc+(2)求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法I
21、sc50+40VabIsc50 AIsc4.0100/40 254.0/10scoceqIURabUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 100 50+40VRLab+50VI14I150 5 已知开关已知开关S例例4.1 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少等于多少解：解：VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52(线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V2 四四.诺顿定理诺顿定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说
22、，可以用一个电流源和电导对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻电阻)的并联组的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导而电导(电阻电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导入电导(电阻电阻)。诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。法证明。证明过程从略。NSababGeq(Req)Isc例例5：求电流求电流I。12V2
23、 10+24Vab4 I+(1)求短路电流求短路电流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：解：I1 I2(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 (3)(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应用分流公式：应用分流公式：4 Iab -9.6A 1.67 I=2.83AIsc五五.最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电
24、路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题。值是多少的问题。NSi+u负载负载iuoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理2)(LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)(422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max 最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：iuoc+u+ReqRL注：注：(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
25、或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便；(3)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大 功率时，电路的传输效率并不一定是功率时，电路的传输效率并不一定是50%。课本例题课本例题4-9 96页页含源一端口外接可调电阻含源一端口外接可调电阻R，当，当R等于多少时，等于多少时，它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率。它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率。例例6结点电压法求开路电压：结点电压法求开路电压：201513510 ocu =4V等效电阻等效电阻:ReqReq=16+20/5 =20k
26、Req=20k，故，故R=20k时才时才能获得最大功率，能获得最大功率，mW.Rupeqocmax2042 例例7RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+20Vab2A+URRL10 20RU(1)求开路电压求开路电压Uoc：(2)求等效电阻求等效电阻Req 20IUReqUocI1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 221III AII121 20+UR10 20RUI2I1U+Iab(3)(3)由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:20eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最
27、大功率WRUPeqoc4520460422max 20+20Vab2A+URRL10 20RUiuoc+u+ReqRL扩音机扩音机:iuRiR=8 信号源的内阻信号源的内阻Ri为为 1k，扬声器上不可能得到最大，扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。一个变压器。变变压压器器 变压器具有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用变压器具有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。叠加：叠加：例例3计算电压计算电压u电流电流i。
28、画出分画出分电路图电路图u（1）10V2i(1)1 2 i（1）231011)()(ii Viiiu63211111 )()()()(Ai21)(Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i(2)1 i(2)2 5A)()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：1i110i3u(a)=+)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)(b)1(110i)1(1i)1(3u)2(2i例例4 求求u3。在图在图b中中V6.19u)1(3在图在图c中中A.ii)()(604662221 V.iiu)()()(696410222123 所以所以V.uuu)()(22923133 (b)2(3u+-)2(1i)2(2i)2(110i(c)1(110i)1(1i)1(3u)2(2i说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。第五版：第五版：4-8；4-9(a)，4-10(a、d)，4-12(a、d)；4-17
