1、基本不等式与最大（小）值基本不等式与最大（小）值北师大必修北师大必修5-3.2节节教教材材分分析析“基本不等式基本不等式”在不等式的证明和求最值过在不等式的证明和求最值过程中都有着广泛的应用。并且求最值问题一程中都有着广泛的应用。并且求最值问题一直是高考的热点。它作为一个工具，在电学、直是高考的热点。它作为一个工具，在电学、力学、机械设计与制造等方面都有着广泛的力学、机械设计与制造等方面都有着广泛的应用。应用。1 1、本节课在教材中的地位、作用、本节课在教材中的地位、作用2 2、教学目标、教学目标（1）巩固基本不等式的简单应用。）巩固基本不等式的简单应用。（2）能灵活构造基本不等式求最值成立的
2、三）能灵活构造基本不等式求最值成立的三 个条件。个条件。（3）通过对基本不等式成立的条件的分析，）通过对基本不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。题的习惯。3 3、本节课的教学重点和难点、本节课的教学重点和难点重点：重点：利用基本不等式求最值时必须满足三个条利用基本不等式求最值时必须满足三个条件件:一正一正,二定二定,三相等三相等.突出重点的方法：我将采用学案教学，难度梯次突出重点的方法：我将采用学案教学，难度梯次递增。强调基本不等式应用的条件；突出基本不等递增。强调基本不等式应用的条件；突出基本不等式成立的条件重要性
3、。式成立的条件重要性。难点：难点：如何构造定值利用基本不等式求最值如何构造定值利用基本不等式求最值.突破难点的方法：教学中通过条件的变换体现构造突破难点的方法：教学中通过条件的变换体现构造定值的具体过程，配备适量的习题让学生亲身去体验，定值的具体过程，配备适量的习题让学生亲身去体验，从而突破构造定值这个难点。从而突破构造定值这个难点。教教法法分分析析 思维是一个不断深入不断发展的过程，在学习、探索思维是一个不断深入不断发展的过程，在学习、探索以及解题过程中都是这样的。培养学生的思维能力，以及解题过程中都是这样的。培养学生的思维能力，一直都是数学教学的基本要求。知识的传授固然重要，一直都是数学教
4、学的基本要求。知识的传授固然重要，但学生掌握知识的思维过程更重要。所以在教学过程但学生掌握知识的思维过程更重要。所以在教学过程中，注重引导学生发现知识的形成过程，恰当的编排中，注重引导学生发现知识的形成过程，恰当的编排习题降低思维的梯度引导学生去接受。总之，时刻注习题降低思维的梯度引导学生去接受。总之，时刻注意 教 师 是 作 为 引 导 者 的 身 份 出 现 在 课 堂。意 教 师 是 作 为 引 导 者 的 身 份 出 现 在 课 堂。（四）、巩固练习（四）、巩固练习（三）、典型例题讲解：（三）、典型例题讲解：（二）、例题讲解：（二）、例题讲解：设计意图：在复习旧知识的基础上为新课教学做
5、好必要的铺设计意图：在复习旧知识的基础上为新课教学做好必要的铺垫。垫。教教学学程程序序（一）、复习引入：（一）、复习引入：设计意图：体会基本不等式的应用条件设计意图：体会基本不等式的应用条件设计意图：强调基本不等式的应用条件，设计意图：强调基本不等式的应用条件，加深对不等式条件加深对不等式条件的判断，掌握常见的题型解法的判断，掌握常见的题型解法设计意图：通过有效训练，增强学生对利用基本不等式求设计意图：通过有效训练，增强学生对利用基本不等式求 最值能力，提高课堂效率最值能力，提高课堂效率（五）、课时小结（五）、课时小结多媒体课件一、复习回顾一、复习回顾2 a ba bab2222abab(当且
6、仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号)22,2a bRaba b基本不等式：基本不等式：(当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号)0,0,2ababab重要不等式：重要不等式：新课引入：新课引入：你可以把一段你可以把一段16cm 16cm 长的细铁丝弯成形状不同的长的细铁丝弯成形状不同的矩形，如边长为矩形，如边长为4cm4cm的正方形；长的正方形；长5cm5cm宽宽3cm3cm的矩形；的矩形；长长6cm6cm宽宽2cm2cm的矩形的矩形你会发现边长为你会发现边长为4cm4cm正方正方形的面积最大，面积为形的面积最大，面积为16cm16cm2 2的所有不同形状的矩的所有不同形状的矩形中，形中，
7、边长为边长为4cm正方形的周长最小正方形的周长最小问题：你能由上述得出一般性结论吗？问题：你能由上述得出一般性结论吗？已知已知 都是正数，都是正数，（1）如果积如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，积时，积 有最大有最大值值yx 241Sxyyx,yx yx yx P2xy即：积定即：积定 和最小，和定和最小，和定 积最大，积最大，25 0,0,25102xyxyxyxy解：1010,10.xyxy25.xy当且仅当时，等号成立252025xyxy5,2.xy解得：lglglg()lg101.uxyxy4
8、,2520,lglg.x yxyuxy例 设为正实数，且求的最大值例2（二）、例题讲解：（二）、例题讲解：11(2)00,()()xxyxxxx 当时，1(1)02,1 1.xyxxxxx证明：当时，当且仅当，即时，等号成立1(1)()2,1.()1()2,2.()xxxxyx 由可知当且仅当时等号成立即15(0),2.yxxyx例 已知证明：例3归纳：归纳：一正一正,二定二定,三相等三相等必须有自变量值能使函数值取到必须有自变量值能使函数值取到=号号.各项必须为各项必须为正正;含变数的各项和或积必须为含变数的各项和或积必须为定值定值;(1)利用基本不等式求函数最值的步骤利用基本不等式求函数最
9、值的步骤:（三）、典型例题讲解：（三）、典型例题讲解：【题型【题型1.不具备不具备“正数正数”】91,01logaaxaxx2.求f=2+log x+的最值11,(1)1xyxx若求的最值。1.,0,02ababab 时常用一不正【题型【题型2.不具备不具备“定值定值”】3.1(1)1yxxx 求的最小值。4.变二二不不定定,需需形形常见变形技巧常见变形技巧一：凑项一：凑项二：凑系数二：凑系数 三：三：拆项拆项【题型【题型3.不具备不具备“相等相等”】5.40,sin2x求函数f=sin+其中的最小值。6.,常三不等用单调性27107.11xxxx 求函数y=的最小值。【题型【题型4.分式型函
10、数的最值求法】分式型函数的最值求法】28.25xx求函数y=的最大值。，求函数，求函数已知已知的最大值。的最大值。2312.(1).1xxfxxx 求函数的最小值巩固练习巩固练习求求的最大值的最大值.课堂小结：课堂小结：四四多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，条件的一致性，基本不等式的三个条件基本不等式的三个条件:一、不具备一、不具备“正值正值”条件时，需将其转化为正条件时，需将其转化为正值；值；二、不具备二、不具备“定值定值”条件时，需将其构造成定条件时，需将其构造成定值条件；值条件；（构造：积为定值或和为定值）（构造：积为定值或和为
11、定值）三、不具备三、不具备“相等相等”条件时，需进行适当变形条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；或利用函数单调性求值域；作业：p94 1、2、3、4 2(1)4 1.(1).1xfxxx 求 函 数练的 最 小 值习板书设计板书设计3.2基本不等式基本不等式与最大（小）值与最大（小）值一、复习旧知一、复习旧知二、例题讲解二、例题讲解三三巩固练习巩固练习四四、小结：、小结：五五、作业布置、作业布置2、(04重庆）已知重庆）已知则则x y 的最大值是的最大值是 。课后练习：课后练习：1、当、当x0时，时，的最小值为的最小值为 ，此时，此时x=。xx1)0,0(232yxyx 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小值是（的最小值是（）A、10 B、C、D、4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（）A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5 yxyx333664318
