1、平行四边形的判定平行四边形的判定(1)对边相等或对角相等或对角对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形，是不是线互相平分的四边形，是不是一个平行四边形呢？一个平行四边形呢？如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边转动这个四边形，使它形状改变，在图形变边转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？BCAD通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？命题命题1:1:两组对边分别相等的四边形是平行
2、四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）（已知）又又 AC=AC（公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形12平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分
3、别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对边分别相等的四边形是平行四组对边分别相等的四边形是平行四边形。边形。）如图将两根细木条如图将两根细木条AC、BD的中点重叠，用的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形做成一个四边形ABCD 转动两根木条，四边转动两根木条，四边形形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD
4、,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=43=41234BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和COD
5、COD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形。形。）BDA
6、CO 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说请说明理由？明理由？ADCB11070110123ABCDO5544BADC4.84.87.67.61如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10c
7、m，BD=8cm，那么当，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形随堂练习随堂练习开心一练开心一练:2.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是()(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形
8、连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并
9、且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 总结：总结：判定一个四边形是平行四边形有判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？哪些方法？你是如何运用平行四边形的判定你是如何运用平行四边形的判定方法的？方法的？随堂练习随堂练习求证：两组对角分别相等的四边求证：两组对角分别相等的四边 形是平行四边形形是平行四边形.谢谢合作！再见判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O
