1、 河南省 2020 年中考考前名师押题压轴卷 数 学 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个
2、选项是 符合题目要求的） 1 1 2 的相反数等于 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 22020 年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，全面建设小康社会的基本标准包括： 人均国内生产总值超过 3000 美元、城镇居民人均可支配收入 1.8 万元等十个方面数据“1.8 万元”用 科学技术法表示为 A1.8 103元 B1.8 104元 C0.18 105元 D18000 元 3如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是 A B C D 4下列计算正确的是 A2 35xyxy B 2 2 39mm C 3 26 xyxy D 1055 aaa 5某校篮球队 10 名队员的年龄
3、情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是 年龄 13 14 15 16 人数 2 3 4 1 A15，14.5 B14，15 C14，14.5 D15，15 6关于x的方程 2 20xxk有实数根，则k的值的范围是 A1k B1k C1k D1k 7抛物线 y=4(x+3)2+12 的顶点坐标是 A(4，12) B(3，12) C(3，12) D(3，12) 8如图，4 2 的正方形的网格中，在 A，B，C，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D1 9某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0
4、.6 万元；新建 3 个 地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元， 求该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多 少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得 A 6 321.3 xy xy B 6 231.3 xy xy C 0.6 321.3 xy xy D 6 3213 xy xy 10如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线 ,AC BD相交于点O，动点P由点A出发，沿 ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系 图象如图所示，则AD边的长为 A3 B4 C5 D6 第卷
5、 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算： 0 2 180.5 2 _ 12 一副直角三角板如上图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， F=ACB=90 ， E=45 ， A=60 ， 则DBC=_ 13不等式组 0 125 xa xx 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_ 14O 的半径 OA=4，以 OA 为直径作O1交O 的另一半径 OB 于点 C，当 C 为 OB 的中点时，图中 阴影部分的面积 S=_ 15 如图， 在长方形 ABCD 中， 点 M 为 CD 中点， 将MBC 沿 BM 翻折至MBE， 若AME=， ABE=， 则
6、与 之间的数量关系为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 8 分）先化简，再求代数式 2 1 a a （a1 3 1a ）的值，其中 a=2sin60 2tan45 17 （本小题满分 9 分）某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校 1500 名学生中随机抽 取部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制，得分均为整数）进行统计分析，绘制了不完整的频 数表和频数直方图 组别 成绩 x（分） 频数（人） 频率 A 组 50x60 6 0.12 B 组 60x70 a 0.28 C 组 70x80 16 0.32 D
7、组 80x90 10 0.20 E 组 90x100 4 0.08 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）表中的 a=_；抽取部分学生的成绩的中位数在_组； （2）把如图的频数直方图补充完整； （3）如果成绩达到 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计该校 1500 名学生中成绩优秀的人数 18 （本小题满分 9 分）如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= k x （k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a） 、B 两点，与 x 轴交于点 C（4，0） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 D 是第四象限内反比例函数图象上的点，且点 D 到直线 AC 的距
8、离为 5 2，求点 D 的横 坐标 19 （本小题满分 9 分）如图，在等腰 PAD 中，PAPD，B 是边 AD 上一点，以 AB 为直径的O 经过点 P，C 是O上一动点，连接 AC，PC，PC 交 AB 于点 E，且60ACP （1）求证：PD 是O的切线； （2）连接 OP，PB，BC，OC，若O的直径是 4，则： 当四边形 APBC 是矩形时，求 DE 的长； 当DE _时，四边形 OPBC 是菱形 20 （本小题满分 9 分）如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60 方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，
9、C 点在 A 港口的北偏东 30 方向 上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只， 此时 D 点与 B 点的距离为75 2海里 （1）求 B 点到直线 CA 的距离； （2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？ 21 （本小题满分 10 分）某商店销售 1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 550 元，销售 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 650 元 （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台， 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍
10、， 设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？ 22 （本小题满分 10 分） （1） （问题发现问题发现） 如图 1， 在 RtABC 中， AB=AC=2， BAC=90 ，点 D 为 BC 的中点， 以 CD 为一边作正方形 CDEF， 点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 （2） （拓展研究拓展研究） 在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系 有无变化？请仅就图 2 的情形给出
11、证明； （3） （问题发现问题发现） 当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，直接写出线段 AF 的长 23 （本小题满分 11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 B(4，0)，C(0，2)，对称轴为直线 x=1，与 x 轴的另一个交点为点 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 运动，速度为 1 个单位长度/秒，同时点 N 从点 B 出发，沿 BA 向点 A 运动，速度为 2 个单位长度/秒，当点 M、N 有一点到达终点时，运动停止，连接 MN，设运 动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AMN 的面积 S 最大，并求出 S
12、的最大值； （3）点 P 在 x 轴上，点 Q 在抛物线上，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点 P 坐标，若不存在，请说明理由 答案+全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D A B C A C B 1 【答案】C 【解析】 1 2 = 2 2 ， 1 2 的相反数为 2 2 ，故选 C 2 【答案】B 【解析】1.8 万元=18000 元=1.8104，故选 B 3 【答案】D 【解析】从三个方向看得到的图是： 这个立体图形是： 故选 D 4 【答案】D 【解析】A、原式不能合并，不符合题意；
13、B、原式=m2+6m+9，不符合题意；C、原式=x3y6，不符合题 意；D、原式=a5，符合题意，故选 D 5 【答案】A 【解析】在这 10 名队员的年龄数据里，15 岁出现了 4 次，次数最多，因而众数是 15；10 名队员的年 龄数据里，第 5 和第 6 个数据分别为 14，15，其平均数14 1514.5 2 ，因而中位数是 14.5故选 A 6 【答案】B 【解析】由题意得：=(2)2+4k0，解得1k 故答案为 B 7 【答案】C 【解析】抛物线 y=4(x+3)2+12，顶点为：(3，12)，故选 C 8 【答案】A 【解析】根据题意，在 A，B，C，D 四个点中任选三个点，有：
14、 ABC、ABD、ACD、BCD，共 4 个三角形； 其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共 2 个； 能够组成等腰三角形的概率为： 21 42 P ；故选 A 9 【答案】C 【解析】由题意得：新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元， 新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6 万元，0.6xy+=， 又新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，321.3xy， 可列方程组为： 0.6 321.3 xy xy ，故选 C 10 【答案】B 【解析】 当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大， 当P点到达B点时，AOP面积最大
15、为 3 11 3 22 ABBC，即12AB BC当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达 C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，7ABBC则 7BCAB，代入12ABBC ，得 2 7120ABAB，解得4AB 或 3，因为ABAD， 即ABBC， 所以3,4ABBC故选 B 11 【答案】 2 【解析】 0 2 180.5 2 21 11 22 22 22 2 ，故答案为： 2 . 12 【答案】15 【解析】ACB=90，A=60，ABC=30， ABCF，BCD=ABC=30， EFD=90，E=45，EDC=E+EFD=135， DBC=1803
16、0135=15，故答案为：15 13 【答案】2a1 【解析】解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x5，得：x2， 不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、0、1，则2a1， 故答案为：2a1 14 【答案】 4 3 3 【解析】连接 1 OC， C 是 OB 的中点，OA=OB=4，OC=2， 1 O是 OA 的中点， 11 2,O AOO 11 2OCOOOC， 1 OOC是等边三角形，AOB= 1 OOC=60， 1 AOC=120， S阴影= 22 2 604312024 23. 36043603 故答案为： 4 3 3 15 【答案】3 290 【解析】如图，延长 B
17、E 交 AD 于点 N，设 BN 交 AM 于点 O 四边形 ABCD 是矩形，D=C=90，AD=BC， DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM， BME 是由MBC 翻折得到，CBM=EBM= 1 2 (90)， DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90， 在MBE 中，EMB+EBM=90，+(90)+12(90)=90， 整理得：32=90，故答案为：32=90 16 【解析】 23 (1) 11 a a aa 2(1)(1)3 11 aaa aa 2 21 14 aa aa 2 (2)(2) a aa 1 2a ， 当 3 2sin602tan4522 132
18、 2 a 时，原式 13 3322 17 【解析】 （1）抽取的学生总数：60.12=50 人，则 a=500.28=14； 成绩从低到高排列后，第 25 和 26 名同学的成绩都排在 C 组， 抽取部分学生的成绩的中位数在 C 组，故答案为：14；C （2）如图所示： （3）1500(0.20+008)=15000.28=420（人） ， 答：该校 1500 名学生中成绩优秀的有 420 人 ） 18 【解析】 （1）将 C（4，0）代入 y=x+b，得 b=4，一次函数的表达式为 y=x+4， 将 A（1，a）代入 y=x+4，y= k x 中，得：a=1+4，a= k 1 ， k=3，反
19、比例函数的表达式为 y= 3 x ； （2）过点 D 作 DEAC 交 x 轴于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F， 设直线 DE 的解析式为 y=x+m，EF=5 2， y=x+4，x=0 时，y=4，G（0，4） ， 又 C（4，0） ，CO=GO=4， 又GOC=90，GCO=45， 又EFAC，CE= 2EF=10，EO=ECCO=6，E（6，0） ， 将 E（6，0）代入 y=x+m 中，得：m=6，y=x6， 联立 3 6 y x yx ，解得 x= 6 +3，点 D 的横坐标为6+3 或6+3 19 【解析】 （1）证明：如图 1，连接 OP. 60ACP，120AOP.
20、又OAOP，30PAOAPO. PAPD，30DPAD， 1203090OPDAOPD. 又OP 为半径，PD 是O的切线. （2）解：如图 2，在矩形APBC中，90PAC， PC 是O的直径，点O与点 E 重合. 由（1）知，在RtDPE中，30D. 又 1 2 2 PEAB，24DEPE. 如图 3，四边形OPBC是菱形，PC，OB 互相垂直平分，1OEBE，3AE . PAPD，PEAD，3DEAE. 故答案为：3. 20 【解析】 （1）60EBC ，30CBA， 30FAD， 120BAC， 18030BCABACCBA， 1 sin15075 2 BHBCBCA （海里） ， 答
21、：B点到直线CA的距离是 75 海里； （2）延长 CA，作 BHCA 的延长线于点 H 75 2BD 海里，75BH 海里， 22 75DHBDBH （海里） ， 18060BAHBAC， 在Rt ABH中，tan3 BH BAH AH ， 25 3AH，AD=DHAH=75253（海里）. 答：执法船从A到D航行了7525 3海里 21 【解析】 （1）设每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 x 元、y 元 由题意 3550 23650 xy xy 解得 100 150 x y ， 每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 100 元、150 元 （2）y=100x+150
22、=50x+15000，100x2x， 100 3 x ，x34(x 是整数) y=50x+15000，k=500，y 随 x 增大而减小， x=34 时，y 最大值=14830 A 型 34 台，B 型 66 台时，销售利润最大 22 【解析】 （1）在 RtABC 中，AB=AC=2， 根据勾股定理得，BC= 2AB=22， 点 D 为 BC 的中点，AD= 1 2 BC= 2， 四边形 CDEF 是正方形，AF=EF=AD= 2， BE=AB=2，BE= 2AF， 故答案为 BE= 2AF； （2）无变化； 如图 2，在 RtABC 中，AB=AC=2， ABC=ACB=45，sinABC
23、= 2 2 CA CB ， 在正方形 CDEF 中，FEC= 1 2 FED=45， 在 RtCEF 中，sinFEC= 2 2 CF CE ， CFCA CECB ， FCE=ACB=45，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB， ACFBCE， BECB AFCA = 2，BE=2AF， 线段 BE 与 AF 的数量关系无变化； （3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2， 由（1）知，CF=EF=CD= 2， 在 RtBCF 中，CF= 2，BC=22， 根据勾股定理得，BF= 6，BE=BFEF=62， 由（2）知，BE= 2AF，AF=31， 当点 E 在线段 BF 的延长线上
24、时，如图 3， 在 RtABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC= 2 2 CA CB ， 在正方形 CDEF 中，FEC= 1 2 FED=45， 在 RtCEF 中，sinFEC= 2 2 CF CE ， CFCA CECB ， FCE=ACB=45，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB， ACFBCE， BECB AFCA = 2，BE=2AF， 由（1）知，CF=EF=CD= 2， 在 RtBCF 中，CF= 2，BC=22， 根据勾股定理得，BF= 6，BE=BF+EF=6+2， 由（2）知，BE= 2AF，AF=3+1 即：当正方形 CDEF 旋转到
25、 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为31 或3+1 23 【解析】 （1）依题意，将 B（4，0） ，C（0，2） ，对称轴为直线 x=1， 代入抛物线解析式得 1640 2 1 2 abc c b a ，解得： 1 4 1 2 2 a b c ， 抛物线的解析式为： 2 11 2 42 yxx； （2）对称轴为直线 x=1，B（4，0） A（2，0） ，则 AB=6， 当点 N 运动 t 秒时，BN=2t，则 AN=62t， 如图 1，过点 M 作 MDx 轴于点 D OA=OC=2，OAC 是等腰直角三角形，OAC=45 又DMOA，DAM 是等腰直角三角形，AD=DM， 当点
26、M 运动 t 秒时，AM=t，MD2+AD2=AM2=t2， DM= 2 2 t， 2 21239 (62 )()2 22228 Sttx ， 2 0 2 ，由二次函数的图象及性质可知，当 3 2 t 时，S 最大值为 9 2 8 ； （3）存在，理由如下： 当四边形 CBQP 为平行四边形时，CB 与 PQ 平行且相等， B（4，0） ，C（0，2） ，yByC=yQyP=2，xBxC=xQxP=4， yP=0，yQ=2， 将 y=2 代入 2 11 2 42 yxx， 得 x1=1 17，x2=117， 当 xQ=1 17时，xP=317 ；当 xQ=117时，xP=317 ， P1（ 317 ，0） ，P2（ 317 ，0） ； 当四边形 CQPB 为平行四边形时，BP 与 CQ 平行且相等， yP=yB=0，yQ=yC=2， 将 y=2 代入 2 11 2 42 yxx，得 x1=0（舍去） ，x2=2， xQ=2 时，xPxB=xQxC=2，xP=6，P3（6，0） ； 当四边形 CQBP 为平行四边形时，BP 与 CQ 平行且相等， 由知，xQ=2，xBxP=xQxC=2，xP=2，P4（2，0） ； 综上所述，存在满足条件的点 P 有 4 个，分别是 P1（3+ 17，0） ，P2（317，0） ，P3（6， 0） ，P4（2，0）
