1、 2017 年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合分，请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 1 （4 分）2017 的相反数是（ ） A2017 B2017 C D 2 （4 分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体 可以是（ ） A B C D 3 （4 分）“十三五”开局之年，我市财政总收入达到 58400000000 元，将这个数 用科学记数法
2、表示为（ ） A584108 B58.4109 C5.841010 D5.841011 4 （4 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A了解浙江省中学教师的健康情况 B了解台州市初中生的兴趣爱好 C了解路桥区中小学生的睡眠时间 D为定制校服了解我校学生身高情况 5 （4 分）下列运算结果为 a5的是（ ） Aa2+a3 Baa5 C （a3）2 Da6a 6 （4 分）将边长为 1 的正方形巾的一角折叠至正方形的中 心位置，折痕 PQ 的 长为（ ） A1 B2 C D 7 （4 分）对于反比例函数 y=，下列说法正确的是（ ） A它的图象是一条直线 B它的图象分布在第一、三象限 C
3、点（1，5）在它的图象上 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 8 （4 分）如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计 图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”） ，由图可得下列说法：18 日的 P M2.5 浓度最低； 这六天中 PM2.5 浓度的中位数是 112g/m3； 这六天中有 4 天空气质量为“优良”； 空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关 其中正确的是（ ） 来源:Z|xx|k.Com A B C D 9 （4 分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，
4、要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是 （ ） A8 B9 C10 D11 10 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，BD=8，tanABD=，点 P 从点 B 出发，沿 着菱形的对角线出发运动到点 D，过点 P 作 BD 的垂线，分别与 AB、BC 或 AD、 CD 交于点 E、F，过点 E、F 作 BD 的平行线，构造矩形 EFGH，设矩形 EFGH 的面 积为 y，点 P 运动的路程为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 11 （5 分）使式子有意义的 x 的范围
5、是 12 （5 分）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些 球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率 为 13 （5 分） 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱 五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人， 不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把 自己的钱给乙，则乙的钱数也能为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，可列方程组为 14 （5 分）如图，点 A、B、C 在半径为 1 的O 上，的长为，则ACB 的 大小是 来源:学.科
6、.网Z.X.X.K 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐 标分别为 （0，4） ， （2，0） ，将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转到矩形 ODEF，顶点 E 恰好落在 x 轴的正半轴上设线段 OD，EF 分别交直线 BC 于点 M、N，则的 值是 16 （5 分）如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成： 第 1 个图案需 7 根火柴棒，第 2 个图案需 16 根火柴棒，依此规律，设第 n 个 图案需要火柴棒的根数为 P，则 P= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 8 小题，第小题，第 17-
7、20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分 17 （8 分）计算：2 1（ 1）0+|5| 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 a=1 19 （8 分）我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航 拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪 35 米远的 小珺仰望无人机，仰角为 36，已知小珺的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 3m，那 么此时无人机离地面大约有多高？ （结果精确到 0.1m）（参考数据： sin360.59， cos360.
8、81，tan360.73） 20 （8 分）如图，已知ABC 中，AB=4，AC=3 （1）用尺规作BAC 的平分线交 BC 于点 D（保留作图痕迹） ； （2）过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，求 DE 的长 21 （10 分）某商场销售国内品牌“华为”、国外品牌“苹果”两种智能手机，这两 种手机其中一款的进价和售价如表所示： 华为手机 苹果手机 进价（元/部） 2000 4400 售价（元/部） 2500 5000 该商场原计划购进该款华为、苹果手机各 30 部、20 部，通过市场调研，商场决 定减少苹果手机的购进数量，增加华 为手机的购进数量，已知华为手机增加的 数量是苹果手机
9、减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元 （1）苹果手机至少购进多少部？ （2）该商场应该怎样进货，使全国销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利 润 22 （12 分） 我区课堂教学改革已取得了阶段性成果， 某校对八年级 4 个实验班、 10 个对比班（每班 50 人）进行了一次数学学科素养检测，分别抽取 50 名学生 的成绩进行分析，并将 结果绘制成如下统计表及统计图（数据包括左端点但不 包括右端点，且收集的数据为整数） （1）补全实验班检测结果频数分布直方图； （2） 若检测成绩 80 分以上为优秀， 试估计全校八年级学生中优秀学生约有多少 人？ （3）
10、通过以上分析结果， 小可同学认为实验班学生的平均分更高， 你的看法呢？ 说说你的理由 23 （12 分）在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下： 【初步尝试】求二次函数 y=x22x 的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标； 【类比探究】当函数 y=x22|x|时，自变量 x 的取值范围是全体实数，下表为 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 1 0 3 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一 部分，请你画出该函数图象的另一部分； 根据画出的函数图象，写出该
11、函数的两条性质 【深入探究】若点 M（m，y1）在图象上，且 y10，若点 N（m+k，y2）也在图 象上，且满足 y23 恒成立，求 k 的取值范围 24 （14 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点和O，给出如下定义：过点 A 的 直线 l 交O 于 B，C 两点，且 A、B、C 三点不重合，若在 A、B、C 三点中，存 在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点 A 为O 的价值 点 （1）如图 1，当O 的半径为 1 时 分别判断在点 D （， ） ， E （1，） ， F （2， 3） 中， 是O 的价值点有 ； 若点 P 是O的价值点， 点 P 的坐标为 （x， 0）
12、 ， 且x0， 则x的最大值为 （2）如图 2，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 M、N 两点，O 半径为 1， 直线 MN 上是否存在O 的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围， 若不存在，请说明理由； （3）如图 3，直线 y=x+2与 x 轴、y 轴分别交于 G、H 两点，C 的半径 为 1，且C 在 x 轴上滑动，若线段 GH 上存在C 的价值点 P，求出圆心 C 的横 坐标的取值范围 2017 年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 小题，每小题小题
13、，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出各题中一个符合分，请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 1 【解答】解：2017 的相反数是2017， 故选：B 2 【解答】解：几何体的主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一 个靠 左， 这个几何体可以是 故选：A 3 【解答】解：58400000000 元，将这个数用科学记数法表示为 5.841010 故选：C 4 【解答】解：A、了解浙江省中学教师的健康情况，应采用抽样调查，故此选项 错误； B、了解台州市初中生的兴趣爱好，应采用抽样调查，故此选项错误； C、了解路桥
14、区中小学生的睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项错误； D、为定制校服了解我校学生身高情况，应采用全面调查，故此选项不适合抽样 调查，故此选项正确； 故选：D 5 【解答】解：A、a2+a3不能计算，故本选项错误； B、aa5=a1 +5=a5，故本选项错误； C、 （a3）2=a32=a6，故本选项错误； D、a6a=a6 1=a5，故本选项正确 故选：D 6 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形， 1=2=45， 由折叠的性质得，PO=PB， 1=3=45， BPO=90， 同理BQO=90， 四边形 BPOQ 是正方形， PQ=BO=AC， AB=1， AC=， PQ=， 故选：C
15、 7 【解答】解：A、反比例函数的图象是双曲线，故 A 选项错误； B、反比例函数 y=分布在二、四象限，所以 B 选项错误； C、当 x=1 时，y=5，则点（1，5）不在反比例函数图象上，所以 C 选项错误； D、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 D 选项正确 故选：D 8 【解答】解：由图 1 知，18 日 PM2.5 浓度最低，为 25g/m3，故正确； 将 6 天的 PM2.5 浓度重新排列为：25、66、67、92、144、158， 则其中位数为=79.5g/m3，故错误； 由图 2 知，空气质量为“优良”的有 18、19、20、23 这 4 天，故正确； 由图 1 和图
16、 2 中折线的增减趋势一致可得空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关， 故正确； 故选：B 9 【解答】解：3605=72， 正五边形的一个内角为 18072=108， 正 n 边形的一个内角为 360108108=144，一个外角为 180144=36， 36036=10， 则要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数为 10 故选：C 10 【解答】解：当 0BP4 时， EF=2PE=2 x=x， EH=82x， 则 y=x（82x）=3x（x4 ） ； 当 4BP8 时， EF=2PE=2 （8x）=（8x） ， EH=82（8x）=2x8， 则 y=（8x） （2x8）=3（x4
17、） （x8） 故 y 与 x 的函数图象大致是选项 A 来源:学。科。网 故选：A 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分 11 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 12 【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，共 18 个， 任意摸出 1 个，摸到黑球的概率是= 故答案为： 13 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 14 【解答】解：连结 OA、OB设AOB=n 的长为， =， n=72， AOB=72， ACB=AOB=36 故答案为：36 15 【解答】解：由题
18、意：OF=OC=2，EF=OA=4， 在 RtOEF 中，OE=2， CE=OEOC=22， tanCEN=， CN=1， BN=3+， tanMOC=， CM=1，BM=3， =， 故答案为： 16 【解答】解：第 1 个图案需 7 根火柴，7=212+31+2， 第 2 个图案需 16 根火柴，16=222+32+2， 第 3 个图案需 29 根火柴，29=232+33+2， ， 第 n 个图案需 P 根火柴，P=2n2+3n+2， 故答案为：2n2+3n+2 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分
19、，第 22、23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分 17 【解答】解：21（1）0+|5| =0.51+5 =4.5 18 【解答】解：原式=1=， 当 a=1 时，原式= 19 【解答】解：作 AECD 于点 E， 由题意可得， AE=35m，AB=1.63m，CAE=36， tanCAE=， 0.73=，得 CE=25.55， CD=CE+ED=25.55+1.63=27.1827.2， 即此时无人机离地面大约有 27.2m 20 【解答】解： （1）BAC 的平分线如图所示 （2）AD 是BAC 的平分线， EAD=CAD， DEAC， ADE
20、=DAC， EAD=EDA， EA=ED，设 EA=ED=x， DEAC， BEDBAC， =， =， x=， DE= 21 【解答】解： （1）设苹果手机减少 x 部，则华为手机增加 3x，由题意得： 0.44（20x）+0.2（30+3x）15.6， 解得：x5， 苹果手机至少购进 5 部； （2）设全部销售后的总利润为 W 元，由题意得： w=0.06（20x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7， k=0.090， w 随 x 的增大 而增大， 当 x=5 时，w最大=3.15， 华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的 3 倍， 华为手机购进 35+30=45 部， 当该商场
21、购进国苹果手机 15 部，华为手机 45 部时，全部销售后获利最大，最 大毛利润为 3.15 万元 22 【解答】解： （1）50381113=15（人） ， 如图所示： （2）（450）=112（人） ， （118%22%）（1050）=250（人） ， 112+250=362（人） 答：全校八年级学生中优秀学生约有 362 人； （3）对比数据，实验班 90 分以上 的人数占总人数的比例比对照班同类人数比 例高，60 分以下的人数占总人数的比例比对照班同类人数低，其它各部分人数 比例两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高 23 【解答】解： 【初步尝试】y=x22x=（x1）21，
22、此抛物线的顶点坐标为（1，1） ； 令 y=0，则 x22x=0， 解得 x1=0，x2=2， 此抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） ， （2，0） ； 【类比探究】如图所示： 函数图象的性质： 1图象关于 y 轴对称； 来源:163文库 ZXXK 2当 x 取 1 或1 时，函数有最小值1； 【深入探究】根据图象可知， 当 y10 时，2m2， 当 y23 时，m+k3 或 m+k3， 则 k5 或 k5 来源:Zxxk.Com 故 k 的取值范围是 k5 或 k5 24 【解答】解： （1）如图 1 中，观察图象可知，D、E 是O 的价值点 如图 2 中，当 P 点坐标为（3，0）时，
23、x 的值最大x 的最大值为 3 故答案为 D，E；3 （2）当点 A 在O 内部时，点 A 必为价值点， 当点 A 在O 外部时，O 的半径为 1， BC 的最大值为 2，人 2 点 A 为价值点，则 AB=CB=2， OA=3， 故以 O 为圆心，半径为 3 的圆内的点（不包括O 上的点）均为价值点， 对于函数 y=x+3，令 y=0，则 x=3， M（3，0） ， 令 x=0，则 y=3，N（0，3） ， tanONM=， ONM=60， OP=ONsinONM=3=1， 直线 MN 上的点均在圆外， 如图 3 中，以 O 为圆心，ON 为半径画圆，交直线 MN 于点 G，则 OG=ON=
24、3， O 的价值点必在线段 NG 上， ONM=60，OG=ON=3， ONG 是等边三角形， NOG=60，MOG=30， 过点 G 作 GHOM 于点 H OG=3， OH=OGcos30=， 价值点横坐标的取值范围为 0x （3）对于函数 y=x+2， 令 y=0，则 x=6， G（6，0） ， 令 x=0，则 y=2， H（0，2） ， tanHGO=， HGO=30， 过点 O 作 OKHG 于 K，则 OK=OG=3， 当C 的圆心在点 O 时，HG 上恰好存在C 的价值点 K， C 的价值点是在以点 C 为圆心，半径为 3 的圆内（不包括C 上的点） ， 当点 C 的坐标为（9，0）时，C 的价值点为点 C， 圆心 C 的横坐标的取值范围为 0x9
