1、 2019 北京人大附中初一（下）期末 数 学 2019.7.4 制卷人：肖瑜 审卷人：孙芳 说明：本练习共五道大题，29 道小题，共 8 页；满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息。请 将答案全部作答在答题纸相应的位置上 。 一、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分，请将答案填入下表中相应的空格内） 1.平面直角坐标系内，点 P（-3，-4）到 y 轴的距离是 A.3 B.4 C.5 D.-3 或 7 2.下列说法不一定成立的是 A.若 ab，则 a+cb+c B.若 2a-2b，则 a-b C.若 ab，则 ac 2bc2 D.若 ab，则 a 2b2”是错误
2、的，这组值可以是（按顺序分别写出 a、b 的 值） 。 15.点 P（-2，1）向下平移 3 个单位，再向右平移 5 个单位后的点的坐标为 。 16.如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，BE 是ABD 的边 AD 上的中线，若ABC 的面积是 16，则ABE 的面积 是 。 17.如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上，若 ab，1=35，则2 的度数为 。 18.已知：m、n 为两个连续的整数，且n11m，则 m+n= 。 19.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地 毯至少需要 平方米。 20.关于
3、x，y 的二元一次方程组 53 a-3 yx yx 的解满足 xy，则 a 的取值范围是 。 21.如图ABCADE，若DAE=80，C=30，DAC=35，AC、DE 交于点 F，则CFE 的度数为 。 22.阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 小明解答如右图所示，其中他所画的弧 MN 是以 E 为圆心，以 CD 长为半径的弧 老师说：“小明作法正确.” 请回答小明的作图依据是： 。 23.已知 m，n 为互质（即 m，n 除了 1 没有别的公因数）的正整数，由nm个小正方形组成的矩形，如左下图示 意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在
4、左下的表格中填 入不同情形下的各个数值，于是猜想f与 m，n 之间满足线性的数量关系。 请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与 m，n 的数量关系式为 。（填表、结论各 1 分） 三、计算与求解（本题共 12 分，每小题 4 分） 24.（1）计算：225238 3 （2）解方程组： 733 332 yx yx （3）解不等式组 3 2 5 87) 1(4 x x xx ，并求它的所有整数解。 四、解答题：（本题共 18 分，每题 6 分） 25.已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧。ABED，AB=CE，BC=ED。 求证：AC=CD 证明： 26，如图
5、，ADC=130，ABC=ADC，BF、DE 分别平分ABC 与ADC，交对边于 F、E，且ABF=AED，过 E 作 EHAD 交 AD 于 H。 （1）在右下图中作出线段 BF 和 EH（不要求尺规作图）； （2）求AEH 的大小。 小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。 证明：BF、DE 分别平分ABC 与ADC，（已知） ABF= 2 1 ABC，CDE= 2 1 ADC。（ ） ABC=ADC，（已知） ABF=CDE。（等式的性质） ABF=AED，（已知） CDE=AED。（ ） ABCD。（ ） ADC=130（已知） A=180-ADC=50（两直线
6、平行，同旁内角互补） EHAD 于 H（已知） EHA=90（垂直的定义） 在 RtAEH 中，AEH=90-A（ ）=40。 27.在一次活动中，主办方共准备了 3600 盆甲种花和 2900 盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出 A、B 两种园艺 造型共 50 个，搭造要求的花盆数如下表所示： 请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。 五、解答题（本题 12 分，每题 6 分） 28.已知在ABC 中，BAC=，ABC=，BCA=，ABC 的三条角平分线 AD，BE，CF 交于点 O，过 O 向 ABC 三边作垂线，垂足分别为 P，Q，H，如下图所示。 （1）若=78，=56，=46
7、，求EOH 的大小； （2）用，表示EOH 的表达式为EOH= ；（要求表达式最简） （3）若，EOH+DOP+FOQ=，判断ABC 的形状并说明理由。 29.平面直角坐标系内，已知点 P（3，3），A（0，b）是 y 轴上一点，过 P 作 PA 的垂线交 x 轴于 B（a，0），则 称 Q（a，b）为点 P 的一个关联点。 （1）写出点 P 的不同的两个关联点的坐标是 、 ； （2）若点 P 的关联点 Q（x，y）满足 5x-3y=14，求出 Q 点坐标； （3）已知 C（-1，-1）。若点 A、点 B 均在所在坐标轴的正半轴上运动，求CAB 的面积最大值，并说明理由。 附加题 附加题满分
8、6 分，计入总分，但总分不超过 100 分。 1.综合性学习小组设计了如图 1 所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行 无滑动 滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图 2 所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对 应的车轮是（ ) 2.在ABC 中，ABC，若A=20，且ABC 能分为两个等腰三角形，则C= 。 3.规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数 k。这样的三角形 称为比高三角形，其中 k 叫做比高系数。根据规定解答下列问题： （1）周长为 13 的比高三角形的比高系数 k= ； （2）比高三角形ABC 三边与它的比高系数 k 之间满足 BC-AC=AC-AB=k 2，求ABC 的周长的最小值。
