1、第第2525章章 图形的相似图形的相似第第2525章章 图形的相似图形的相似25.1 25.1 比例线段比例线段逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u两条线段的比两条线段的比u成比例线段成比例线段u比例的性质比例的性质u黄金分割黄金分割课时导入课时导入为了研究相似图形，我们先来探究成比例线段的为了研究相似图形，我们先来探究成比例线段的有关概念及性质有关概念及性质.知识点知识点两条线段的比两条线段的比知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是
2、什么？形的大小不同但形状相同？理由是什么？两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关是否相等有关.为此，需要研究线段的比为此，需要研究线段的比.知知1 1讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知如果选用同一度量单位，量得线段如果选用同一度量单位，量得线段a和和b的长度分的长度分别为别为m和和n，我们就把，我们就把m和和n的比叫做线段的比叫做线段a和和b的比，记的比，记作作a bm n，或，或例如，如果例如，如果 a2 cm，b3 cm，那么，那么，a b2 3.ambn 知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1.线段的比没有单位；线段的比没有单位；2.线段的
3、比是一个正数；线段的比是一个正数；3.线段的比与所采用的长度单位无关；线段的比与所采用的长度单位无关；4.线段的比必须是在同一长度单位下进行的线段的比必须是在同一长度单位下进行的特别提醒：特别提醒：判断四条线段是否成比例，首先统一单位，然后判断四条线段是否成比例，首先统一单位，然后将这四条线段按长度的大小顺序排列，计算前两将这四条线段按长度的大小顺序排列，计算前两条线段的比值和后两条线段的比值是否相等即可条线段的比值和后两条线段的比值是否相等即可.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1若若a0.2 m，b8 cm，则，则a b_.导引：导引：a0.2 m20 cm，a b20 85 2.5 2知
4、知1 1讲讲总总 结结感悟新知感悟新知求线段的比时，两条线段的长度单位应该统一求线段的比时，两条线段的长度单位应该统一感悟新知感悟新知知知1 1练练1在比例尺为在比例尺为1 5 000的地图上，量得甲、乙两地的的地图上，量得甲、乙两地的距离为距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是，则甲、乙两地间的实际距离是()A1 250 km B125 kmC12.5 kmD1.25 km感悟新知感悟新知知知1 1练练2正方形的对角线的长与它的边长之比是正方形的对角线的长与它的边长之比是()A2 1B1 2C1 D 1223已知线段已知线段AB20 cm，AC10 dm，则，则AB AC_知识点知识点
5、成比例线段成比例线段知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？同但形状相同？理由是什么？两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关是否相等有关.为此，需要研究成比例线段为此，需要研究成比例线段.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲1.定义定义：在四条线段：在四条线段a，b，c，d中，如果中，如果a与与b的比等于的比等于c与与d的比，即的比，即 我们就把这四条线段叫做成比我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条
6、线段成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例例2.要点精析要点精析：定义中四条线段：定义中四条线段a，b，c，d是有先后顺序是有先后顺序的的3.易错提示易错提示：计算线段的比时切记不要忽略统一单位：计算线段的比时切记不要忽略统一单位,acbd 感悟新知感悟新知知知2 2练练例2下列各组线段中，能成比例线段的是下列各组线段中，能成比例线段的是()A1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B30 cm，12 cm，0.8 cm，0.2 cmC0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D12 cm，16 cm，45 cm，60 cmD 从比例线段的概念入手从比例线段的概念入手.
7、作为选择题，可逐个作为选择题，可逐个排查排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数小排序，以减少试验的次数.A中的中的 它们不成比例；它们不成比例；B中的中的 它们不成比例；它们不成比例；C中的中的 它们不成比例；它们不成比例；D中的中的 它们成比例它们成比例.故选故选D.感悟新知感悟新知知知2 2练练导引：导引：14,36 0.212,0.830 0.10.3,0.20.4 1245,1660 感悟新知感悟新知知知2 2练练方法技巧：方法技巧：如果说四条线段如果说四条线段a、b、c、d是成比例线段，则是成比例线段，则这四条线
8、段的顺序就确定了，也就是说，只能写成这四条线段的顺序就确定了，也就是说，只能写成 这一种形式，而不能写成其他的形式这一种形式，而不能写成其他的形式.acbd知知2 2讲讲总总 结结感悟新知感悟新知判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段的长度单位统一并按长度的大小排序，然后，判断段的长度单位统一并按长度的大小排序，然后，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；
9、的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段若不相等，则这四条线段不是成比例线段 知知2 2练练感悟新知感悟新知1下列四组不同长度的线段中，不是成比例线段的一下列四组不同长度的线段中，不是成比例线段的一组是组是()A1 cm，2 cm，3 cm，6 cmB2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC1 cm,D1 cm，2 cm，3 cm，5 cm2 cm,3 cm,6 cm感悟新知感悟新知知知2 2练练2下列各组线段下列各组线段(单位：单位：cm)中，是成比例线段的是中，是成比例线段的是()A1，2，3，4 B1，2，2，4C3，5，9，13 D1，2，2，3
10、感悟新知感悟新知知知2 2练练3四条线段四条线段a，b，c，d成比例，其中成比例，其中a3 cm，d4 cm，c6 cm，则，则b等于等于()A8 cm B.cm C.cm D2 cm9229知识点知识点比例的性质比例的性质知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3如果线段如果线段a，b，c，d成比例，那么成比例，那么ad和和bc相等吗相等吗?为什么为什么?反之，如果线段反之，如果线段a，b，c，d满足满足adbc,那么这四条那么这四条线段成比例吗线段成比例吗?为什么为什么?知知3 3讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知 比例的基本性质比例的基本性质.acadbcbd如如果果，那那么么 0.acadbcbdb
11、d如如果果，那那么么，即即b2ac，就，就把把b叫做叫做a，c的比例中项的比例中项.abbc 特特别别地地，如如果果，特别提醒：特别提醒：如果如果ad=bc，那么那么 000 ，或或，或或，abd=cdcdbcd=ab=acbaca知知3 3讲讲感悟新知感悟新知问题问题 我们知道，由我们知道，由 可以得到可以得到 类类似地，如果似地，如果 你认为你认为 会有怎样的结果会有怎样的结果?请说明理由请说明理由.123,2461231.2462 0,acmbdnbdn acmbdn感悟新知感悟新知事实上，若设事实上，若设 则有则有akb，ckd，mkn.所以所以acmkbkdknk(bdn).因为因为
12、bdn0，所以，所以即即,acmkbdn .acmkbdn.acmabdnb 知知3 3讲讲若若5x4y0，则，则感悟新知感悟新知知知3 3练练例 3_;_;_;_.xxyxxyyyxyxy从比例线段的性质入手从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把根据比例的基本性质把5x4y0变形为：变形为：然后利用合比性质变形即得然后利用合比性质变形即得.也可使用也可使用“设参数设参数”的方式，代入后约分即可的方式，代入后约分即可.分析：分析：45 xy，感悟新知感悟新知知知3 3练练5x4y0，令令x4k，y5k，则则解：解：45xy 459445545xyxyxy ，451.4599xykykxyx
13、yk 知知3 3讲讲总总 结结感悟新知感悟新知 当有连等式时常用设参数的方法，实际上，当出当有连等式时常用设参数的方法，实际上，当出现比例时，设参数也是非常奏效的方法现比例时，设参数也是非常奏效的方法.知知3 3练练感悟新知感悟新知1若若 ，则，则 等于等于()A.B.C.D.43abb ab23134353感悟新知感悟新知2【中考中考东营东营】若若 的值为的值为()A1B.C.D.47547434yxyxx ，则则知知3 3练练感悟新知感悟新知3 已知已知ABC中，中，BC AC AB3 5 7，且且ACBCAB6，则，则ABC的周长的周长 为为_.知知3 3练练拓展：拓展：顶角为顶角为36
14、的等的等腰三角形底角的腰三角形底角的平分线把对边黄平分线把对边黄金分割金分割.知识点知识点黄金分割黄金分割知知4 4练练感悟新知感悟新知4如图，已知线段如图，已知线段ABa，点，点C在在AB上上.当当 时，线段时，线段AC的长是多少的长是多少?在上述问题中，设在上述问题中，设ACx，建立关于，建立关于x的方程的方程x2ax a20，可解得，可解得x 取其正根，得取其正根，得ACBCABAC 15,2a 150.618.2ACaa CBA知知4 4讲讲感悟新知感悟新知1.在线段在线段AB上有一点上有一点C，如果点，如果点C把把AB分成的两条线段分成的两条线段AC和和BC满足满足 ，那么称线段，那
15、么称线段AB被点被点C黄金黄金分割，点分割，点C称为线段称为线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，称为黄称为黄金比其比值是金比其比值是 近似值是近似值是0.618.2.每条线段上的黄金分割点都有两个每条线段上的黄金分割点都有两个ACBCABAC ACAB512，已知线段已知线段AB6 cm，点，点P为线段为线段AB的黄金分割点，则线的黄金分割点，则线段段AP的长为的长为_知知4 4练练感悟新知感悟新知例4 3 53 cm93 5 cm或或错误答案：错误答案：3 53 cm 一条线段有两个黄金分割点，一条线段有两个黄金分割点，要分两种情况计算要分两种情况计算当当APPB时，时，AB6cm，AP 当
16、当APPB时，时，PB APABPB(93 )cm.知知4 4练练感悟新知感悟新知错解分析：错解分析：512 APAB，5163 53(cm)2；513 53 cm2 AB，5知知4 4讲讲总总 结结感悟新知感悟新知本题运用了分类讨论思想，分本题运用了分类讨论思想，分AP是较短线段和较是较短线段和较长线段两种情况计算长线段两种情况计算知知4 4练练感悟新知感悟新知1如图，如图，AB2，点，点C是是AB的黄金分割点，点的黄金分割点，点D在在AB上，且上，且AD2BDAB，求，求 的值的值CDAC感悟新知感悟新知2如图所示，点如图所示，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC，BC，且，且
17、ACBC，下列说法错误的是，下列说法错误的是()A如果如果 那么线段那么线段AB被点被点C黄金分割黄金分割B如果如果AC2ABBC，那么线段，那么线段AB被点被点C黄金分黄金分割割C如果线段如果线段AB被点被点C黄金分割，则线段黄金分割，则线段AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比D如果线段如果线段AB被点被点C黄金分割，则黄金分割，则 0.618ACBCABAC，ACAB知知4 4练练课堂小结课堂小结判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1，判断前两条线段的
18、比是否与后两条线段的比相等；方判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段可简记为段可简记为“一排一排(排顺序排顺序)、二算、二算(算比值或乘积算比值或乘积)、三判三判(判断是否是成比例线段判断是否是成比例线段)”课堂小结课堂小结1.比例的基本性质：如果比例的基本性质：如果 那么那么adbc.比例的基本性质反过来也成立，即：如果
19、比例的基本性质反过来也成立，即：如果adbc，那，那么么 (b，d0)，也可推得，也可推得 (c，d0)2.比例中项：如果比例中项：如果 即即b2ac，我们就把，我们就把b叫做叫做a，c的比例中项的比例中项3.比例还有以下常用性质：比例还有以下常用性质：(1)合比性质：如果合比性质：如果 那么那么(2)分比性质：如果分比性质：如果 那么那么,acbd,acbd,abcd,abbc abcdbd；,acbd;abcdbd,acbd 课堂小结课堂小结(3)合分比性质：如果合分比性质：如果 那么那么 (ab，cd)；(4)等比性质：如果等比性质：如果 (bdn0)，那么那么 abcdabcd,acbd acmkbdn .acmkbdn 一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸 给自己一份坚强，擦干眼泪给自己一份坚强，擦干眼泪；给给自己一份自信，不卑不亢自己一份自信，不卑不亢；给给自己一份洒脱，悠然前行自己一份洒脱，悠然前行。为为了看阳光，我来到这世上了看阳光，我来到这世上；为为了与阳光同行，我笑对忧伤。了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸 学习延伸
