1、2023-6-15第5讲 总复习1知识导航2学习目标 1.认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。2.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征。3.掌握体会长方体和正方体的特征，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进空间观念的进一步发展。4.概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。要求熟记常用的分数与小数互化。35.熟练掌握分数加减法的计算方法。6.理
2、解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。7.通过观察、猜测、实验、推理等活动渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。4_既是18的因数，又是21的因数。18的因数21的因数因数与倍数小狗吃骨头5说出下面的数哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？12 15 18 21 27 30 32 35 39 42 45 36 38 42 56 72 89 94能被2、3、5整除的数的特征6一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。一个数，如果除
3、了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。质数与合数7写一写，读一读长方体和正方体8异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算。3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。_既是18的因数，又是21的因数。最小的质数是2，+=2，所以是要添上13个这样的分数单位。图形的运动主要有平移、旋转，根据图形的特点灵活运用即可。（3）的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的质数。单式折线 B.（2）从图上可以看出昆明四季温差不大，温暖如春，所以叫“春城”；最小的质数是2，+=2，所以是要添上13个这样的分数单位。12 15 18
4、 21 27 30 32 35 39 42每行24人，排成2行；由题意可知，本题是要求48的约数。（4）一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。试着找出100内的所有质数！（2）不是最简分数，化简之后是 ，化成小数是0.（4）56,30 ,126,9012161012 630 把其余气球上的分数约分23 71825451.分数可以怎么分类？2.分数的基本性质是什么？3.你还记得哪些分数的知识呢？分数的意义和性质9同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算。分数的加法和减法101
5、.复式折线统计图可以更方便的分析两个数量增减变化情况。2.复式折线统计图与单式统计图的制作方法大体相同，都是先找到点，再写数值，最后连线。统计11图形的运动（三）下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？旋转后的图形，形状、大小都没有发生变 化，只是位置变了。122023-6-15例1.填空。（1）把3米长的木条平均锯成5段，每段长（）米，每段木条占全长的（）。（2）的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就等于最小的质数。（3）=12（）=（）（填小数）。（4）一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是3分米，它的棱长总和是（）分米，占地面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）
6、立方分米。95)(936)(43132023-6-15【答案】（1）,（2）,13（3）12,16 ,27 ,0.75（4）56,30 ,126,90【解析】（1）本题考查的是除法以及分数和分数单位的相关知识。把3米长的木条平均锯成5段，求每段长多少米，用除法计算：35=米。求每段木条占全长的几分之几，就要考虑单位一了。根据题意可知这道题把全长看做单位一，平均分成5段，每段就占总长度的 。（2）本题考查的知识点是分数单位，分数加减法和质数。根据535191535114题意可知 的分数单位是 ；最小的质数是2，+=2，所以是要添上13个这样的分数单位。（3）本题考查的是分数的基本性质、分数与除法
7、的关系、分数与小数的互化等知识。根据分数的基本性质可知答案。（4）本题考查的是长方体棱长总和、占地面积、表面积、体积的相关知识。长方体有4条长，4条宽，4条高，所以棱长总和就是64+54+34=56分米；占地面积就是长和宽的乘积：65=30平方分米；它的表面积就是它六个面的面积：（65+63+53）2=126平方分米；根据体积公式得：653=90立方分米。959191395152023-6-15例2.选择。（1）和 比较（）。A.分数单位相同 B.意义相同 C.大小相同（2）有9个一模一样的硬币，其中有一个假币（假币重一些），用天平称，至少称（）次能证把假币找出来。A.2 B.3 C.4（3）
8、为了清楚地反映遂宁和成都两地2013年每月平均气温的 变化情况，应选用（）统计图。A.单式折线 B.复式折线 C.复式条形6432162023-6-15【答案】C;A;B;【解析】（1）本题考查的是分数的意义、分数单位、分数大小的比较。表示把单位一平均分成3份，取其中的2份，它的分数单位是 ，而 表示把单位一平均分成6份，取其中的4份，它的分数单位是 。根据分数的基本性质可知 =。（2）本题考查的知识点是找次品。把9个硬币平均分成3份，每份3个。第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪 边，一样重就是剩余的那个；进而得出结论。64326431326
9、117A、200立方厘米 B、10000立方厘米 C、2立方分米分数单位相同 B.的分数单位是 ，有5个这样的分数单位。下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？那么这个长方体的底面面积是：1002=50（平方厘米）体积=底面积高，这里的高是2米，需要变单位，2米=200厘米，体积：50200=10000（立方厘米）。所以这个数最小是30，最大是90。旋转后的图形，形状、大小都没有发生变 化，只是位置变了。（2）去找原图形的各关键点；体积是：444=64（立方厘米）。（4）根据数据的多少先描点,再把点用直线顺次连接起来,最后标上数据。一个物体的容积不一定等于它的体积。（2）由题意可知，正方体的棱长
10、之和是48厘米，正方体有12条棱，那么正方体的一条棱长是：4812=4（厘米），那么正方体的表面积是：446=96（平方厘米），（3）本题考查的是统计图的应用。能够清楚地反映每月平均气温的变化情况的应是折线统计图。而要反映遂宁和成都两地的月平均气温的变化情况就应该是复式折线统计图。182023-6-15例3.判断。（1）约分和通分的依据都是分数的基本性质。（）（2）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（）（3）一个物体的容积等于它的体积。（）192023-6-15【答案】；【解析】（1）本题考查的是约分、通分的意义及分数的 基本性质。根据约分和通分的意义就可以知道约分和通分的依据都是分
11、数的基本性质。所以这个判断是正确的。（2）本题考查的是正方体的表面积和体积的相关知识。表面积和体积是两个不同的量，表示的意义不同，不能比较大小。（3）本题考查的是物体的体积和容积的意义。根据它们的意义可知容积是所能容纳物体的体积，是从里面量的；而体积则是物体所占空间的大小，是从外面量的。一个物体的容积不一定等于它的体积。202023-6-15例4.化简下列各分数。51342035125756018212023-6-15【答案】【解析】本题考查分数的化简。分数的化简遵循的原则是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。化成最简分数，也就是分子和分母除了
12、公因数1之外没有别的公因数。103473253222023-6-15例5.根据如图所示的统计图回答问题。（1）两座城市的月平均气温最高在几月？相差多少？（2）你知道这两座城市为什么分别被人们称作“春城”和“火炉”的说法吗？（3）你还了解到哪些信息？这些信息对人们的出行有什么帮助？232023-6-15【答案】（1）重庆的最高气温在7月，昆明的最高气温也在7月，相差度数为：30.7-20.9=9.8（）（2）从图上可以看出昆明四季温差不大，温暖如春，所以叫“春城”；而重庆7月最高气温高达30.7，所以被称为“火炉”。（3）了解到在3月份两市的月平均气温最接近，就是在折线统计图上两条线非常接近的甚
13、至相交的月份，可以对我们的出行有指导作用。【解析】本题考查的是复式折线统计图。从统计图表中获取信息；能根据统计结果作出的判断和预测。24从统计图表中获取信息；能根据统计结果作出的判断和预测。（1）根据统计图可以看出每个城市折线最高点就是气温最高的月份，用两座城市的月平均最高气温相减即可；30.7-20.9=9.8（）；（2）从图上可以看出昆明四季温差不大，温暖如春，所以叫“春城”；而重庆7月最高气温高达30.7，所以被称为“火炉”；（3）答案不唯一，只要符合题意就行。仅举一例：了解到在3月份两市的月平均气温最接近，就是在折线统计图上两条线非常接近的甚至相交的月份，可以对我们的出行有指导作用。2
14、51.旋转图形的画法：（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；（2）去找原图形的各关键点；（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）；（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点；（5）将每个对应点连接并标出名称。2.特殊长方体表面积的计算公式：无底(或无盖)长方体表面积=（长高宽高）2长宽 或者=(长宽长高宽高)2-长宽无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 263.分数和小数的互化：分母不是10、100、1000的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数；小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点
15、作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。4.绘制复式折线统计图的步骤：（1）整理数据；（2）写出统计图的名称和制图时间,并标出单位；（3）画出纵轴和横轴,用一个长度单位表示一定的数量；（4）根据数据的多少先描点,再把点用直线顺次连接起来,最后标上数据。271.填空。（1）一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的 ，还剩下这袋饼干的（），若吃了 千克，还剩下（）千克。（2）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）。（3）两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（）和（）。（4）一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。5252732
16、8【答案】（1），（2）14（3）13 ，7（4）30，90 【解析】（1）本题考查的是分数的认识，分数加减法。根据题意可知把这袋饼干看做单位一，吃了这袋饼干的 ，还剩下这袋饼干的1-=；吃了 千克，还剩下多少千克用减法计算。（2）本题考查的是分数的基本性质。根据题意可知 的分子加上6，也就是分子变成了9，扩大了3倍，根据分数的基本性质，分子扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也要相应扩大3倍，变成了21，即分母应加上14。（3）本题考查的是质数及分解质因数的相关知识。91分解7353525252535829质因数是91=137,13+7正好是20，所以这两个质数分别是13和7。（4）本题考查
17、2、3、5的倍数特征。由题意可知，题目中的两位数同时是2、3、5的倍数，那就要符合以下条件，十位与个位相加的和是3的倍数，个位上是“0”。符合要求的数有：30,60,90,。所以这个数最小是30，最大是90。302.选择。（1）有一篮子鸡蛋，3个一起拿，4个一起拿，5个一 起拿都正好那完，这筐鸡蛋至少有（）。A、120个 B、130个 C、60个（2）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。A、200立方厘米 B、10000立方厘米 C、2立方分米（3）把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子相比较（）。A、第一段长 B、第二段长 C
18、、一样长 535331【答案】C；B；B【解析】（1）由题意可知，鸡蛋的个数同时是3、4、5的倍数。（2）本题考查长方体的体积计算。把长方体锯成两段后，表面积增加了两个底面。那么这个长方体的底面面积是：1002=50（平方厘米）体积=底面积高，这里的高是2米，需要变单位，2米=200厘米，体积：50200=10000（立方厘米）。（3）本题考查的是分数的初步认识。由题意可知第二段占全长的 ，那么第一段占全长的 ，所以第二段长。5352323.48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来。（至少写出4种）33【答案】每行24人，排成2行；每行16个人，排成3行
19、；每行12个人，排成4行；每行6个人，排成8行；每行8个人，排成6行。【解析】由题意可知，本题是要求48的约数。148=48，224=48，316=48，412=48，68=48，所以，可以每行2个人，排成24行；每行24人，排成2行；每行3个人，排成16行；每行16个人，排成3行；每行4个人，排成12行；每行12个人，排成4行；每行6个人，排成8行；每行8个人，排成6行。344.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深10厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到12厘米，求石块的体积。35【答案】4025（1210）=10002=2000（立方厘米）答：石块的体积是2000立方
20、厘米。【解析】由题意可知，石块的体积也就是上升的水的体积，也就相当于一个长是40厘米，宽是25厘米，高是（1210）厘米的长方体的体积。长方体的体积=长宽高，将各数据代入计算即可。362023-6-155.植树节到了，李老师带领五（2）班的同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每名同学植树的棵数相等这个班有多少名学生？每名同学植树多少棵？372023-6-15【答案】123=341 41-1=40（名）答：这个班有40名学生，每名同学植树3棵。【解析】本题考查的是因数、倍数应用。由李老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数人数=植树总棵数。每人植树棵数和人数都应是整数，将植树
21、总棵数分解质因数，123=341，依此可知学生是41-1=40名，每人植树3棵。381.填空。（1）5能被3整除,中最大能填()，这个数的约数有()。（2）用一根 长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架(接头处不计)，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。（3）的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的质数。（4）东东、聪聪和笑笑三人打同一份稿件，东东用了 小时，聪聪用了 小时，笑笑用了0.2小时，（）打字的速度最快。152756139【答案】（1）7，1、3、19 、57；（2）96，64；（3），9；（4）东东。【解析】（1）本题考查3的倍数的特征及约数的概念。3的倍数的特征是各个
22、数位上的数字之和是3的倍数。5是3的倍数，分别用09这几个数字与5相加，从他们的和中找出3的倍数：5+1=6,5+4=9,5+7=12，这3个符合要求，因此51、54和577140是3的倍数，中最大可以填7，这个数就是57，又有：157=57，193=57，57的约数有：1、3、19、57。（2）由题意可知，正方体的棱长之和是48厘米，正方体有12条棱，那么正方体的一条棱长是：4812=4（厘米），那么正方体的表面积是：446=96（平方厘米），体积是：444=64（立方厘米）。（3）本题考查分数的意义及质数的相关知识。的分数单位是 ，有5个这样的分数单位。而最小的质数是2，把它变成分母是7的
23、假分数是 ，145=9，也就是 再加上 9个这样的分数单位就是2了。75717147541（4）本题考查小数和分数大小的比较。小数和分数比较大小，应该把分数变成小数，再从高位开始比较，高位上大的数就大。用的时间越长打字速度越慢，所以，最快的是东东。422.判断。（1）真分数比1小，假分数比1大。()（2）不能化成有限小数。()（3）因为2和6是12的因数，所以12就是倍数。（）12943【答案】；【解析】（1）假分数还可以等于1。（2）不是最简分数，化简之后是 ，化成小数是0.75，可以化成有限小数。（3）倍数和因数是相对而言的，不能单纯地说一个数是因数或是倍数，而要说谁是谁的倍数，谁是谁的因
24、数。12943443.脱式计算，能简算的要简算。74+81+7365-61-251-97+54-911116+111-116()52-43-6()21-65+9245【答案】1 ；1 ；1 1 ；5 ；【解析】本题考查的是分数加减法混合运算，计算时能运用加法交换律和结合律进行计算的，可以使计算简便。81201395464.画一画。（1）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。（2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转900后的图形。ABC47【答案】【解析】本题考查图形的运动相关知识及学生的动手操作能力。图形的运动主要有平移、旋转，根据图形的特点灵活运用即可。1小题，将三角形向右平移5格，分析题中三
25、角形的特点，底是3格，高是484格，移动后图形的大小和形状不能改变；2小题，绕A点，顺时针旋转，先转线段AB,再转线段BC,再把AC相连即可。495.公园里修了一个长方体鱼池，从里面量长是8 m，宽是5m，深是2m。（1）如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？（2）这个鱼池的容积有多大？50【答案】（1）85（8254）2=40（1620）2=40362=4072=112（平方米）1120.8=89.6（千克）答：一共需要89.6千克水泥。（2）852=402=80（立方米）答：这个鱼池的容积是80立方米。51【解析】本题考查长方体的表面积和体积。由题意可知，（1）小题是求长方体的表面积，只是少了一个底面，应该为：长宽（长高宽高）2；（2）小题是求长方体的体积。长方体的体积=长宽高。52
