1、南京市鼓楼区 2020 年初中毕业生二模数学考试卷 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共
2、6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1. 计算4( 8)( 4)( 1) 的结果是（） A. 2B. 3C. 7D. 4 3 2. 铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于 0.5mm 且不超过 0.8mm，缝隙的宽度可以是（） A0.3mmB. 0.4mmC. 0.6mmD. 0.9mm 3. 若ABCDEF，相似比为1:2，则ABC与DEF的面积比为（） A.2 :1B.1:2C.4:1D.1:4 4. 今年 4 月 30 日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学计数法表示“
3、四百万”是（） A. 4 4 10B. 5 4 10C. 6 4 10D. 7 4 10 5. 1975 年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰， 下图是当年 5 月 1828 日珠峰海拔 8km、 9km 处风速变化的真 实记录，从图中可得到的正确结论是（） 同一天中，海拔越高，风速越大； 从风速变化考虑，27 日适合登山； 海拔 8km 处的平均风速约为 20m/s. A. B. C. D. 6. 如图，ABC中，45BAC ，60ABC ，4AB ，D是BC上的一个动点，以AD为直径画Oe 分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（） A.3B.6C.2 2D.2 3 二、填空题（本大
4、题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置 上） 7. 8 的平方根是，8 的立方根是. 8. 若式子 2 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是. 9. 计算 3 2 2 的结果是. 10. 已知35是关于 x 的方程 2 60xxm的一个根，则m . 11. 若ABC的三边长为 3、4、5，则ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为. 12. 如图，四边形ABCD内接于Oe，AC平分BAD.若40BDC o ，则BCD的度数为. 13. 点 O、A、B、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，3BC ，OAOC，若 B 表示的
5、数为 x，则 A 表示的数为.（用含 x 的代数式表示） 14. 用一副三角板如图摆放，其中90CE o ，=45A o ，30F o，则 12 . 15. 若反比例函数 k y x 的图像与一次函数ymxn的图像的交点的横坐标1和3，则关于 x 的方程 k mxn x 的解是. 16. 如图是一张直角三角形卡片，90ACB o ，ACBC，点 D、E 分别在边AB、AC上，2AD cm， 4DB cm，DEAB.若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为cm2. 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
6、 17. （6 分）计算 2 (21)2(21)3aa. 18. （8 分） （1）化简 2 12 11xx ；（2）解方程 2 12 0 11xx . 19. （8 分）如图，ABC中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 是 BC 上的一点，BDEF . （1）证明：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）直接写出当ABC满足什么条件时，四边形 BDEF 是菱形. 20. （7 分）商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1 000 件，按 10 元/件的售价销售了 500 件.现对剩下的这 种文具降价销售，如果要保证总利润不低于 2 000 元，那么剩下的文具最低定价是多少元？ 2
7、1. （8 分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计. 场次 对阵甲队对阵乙队 得分（分）失误（次）得分（分）失误（次） 第一场252273 第二场300311 第三场273202 第四场262264 （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？ （2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定； （3）根据上表提供的信息，判断他在哪个队时总体发挥较好，简要说明理由. 22. （8 分）甲盒中有标号为 1、2、4 的牌子，乙盒中有标号为 1、2、3、4 的牌子，两个盒子均不透明， 这些牌子除标号外无其他差别.小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，编号为
8、 a，小婷从乙盒中随机摸出一个牌 子，标号为 b，若ab，则小勇获胜；若ab，则小婷获胜. （1）求小勇获胜的概率； （2）若小勇摸出的牌子标号为 2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是. 23.（9分） 如图1， 点A、B在直线MN上 （A在B的左侧） ， 点P是直线MN上方 一点.若PANx o ，PBNy o ， 记, x y为 P 的双角坐标.例如，若PAB是等边三角形，则点 P 的双角坐标为60,120. （1）如图 2，若22AB cm，P26.6,58，求PAB的面积； （参考数据：tan26.60.50 o ，tan581.60 o .） （2）在图 3 中用直尺和圆规作
9、出点 P, x y，其中2yx且30yx.（保留作图痕迹） 24. （8 分）如图，D 是ABC是边 BC 上的点，连接 AD，BADCAD ，BDCD. 用两种不同方法证明ABAC. 25. （8 分）已知二次函数 2 65yaxaxa（a为常数）的图像为抛物线C. （1）求证：不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点； （2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴交于点D，若ABD的面积为 20，求a的值； （3）设点(2,4)E、(3,4)F，若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值 范围. 26. （9 分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，
10、P是DE上一点，90BPC ，延长CP 交AD于点F.Oe经过P、D、F，交CD于点G. （1）求证：DFDP； （2）若12AB ，10BC ，求DG的长； （3）连接BF，若BF是Oe的切线，直接写出 AB BC 的值. 27. （9 分）如图 1，汽车以速度(/ )V m s匀速行驶，若一路绿灯通过路口 A、B、C、D 且1025V，则 称V为绿灯速度，已知各路口红灯、绿灯均每隔 30s 交替一次，其余因素忽略不计. .从从红红绿绿灯灯设设置置到到绿绿灯灯速速度度 设汽车在第 0 秒出发，行驶 t s 后路程为 Sm.图 2 表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况. （1）路段BC的长度为
11、_m，路口A绿灯亮起_s 后路口D绿灯亮起； （2）求出射线OC，所对应的V的值，判断此时V是否为绿灯速度，并说明理由； （3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图 2 中画出对应的示意图. . 从从绿绿灯灯速速度度到到红红绿绿灯灯设设置置 （4）当20V 时，汽车经过的每个路口绿灯恰好开始亮起.根据题意，在图 3 中画出表示各路口的红绿灯 设置. 江江苏苏省省南南京京市市鼓鼓楼楼区区 2020 届届九九年年级级下下学学期期第第二二次次调调研研测测试试 数数学学试试卷卷参参考考答答案案及及评评分分标标准准 一一、选选择择题题：(本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 2 分分，
12、合合计计 12 分分) 题号123456 答案CCDCAB 二二、填填空空题题：(本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 2 分分，合合计计 20 分分) 7. 2 2 ; 28.1x 9. 2 2 10. 411. 3 2 12.10013.3x 14.22515. 12 1,3xx 16. 1616 2 三三、解解答答题题：(本本大大题题共共 11 小小题题，合合计计 88 分分) 17.解：原式24324144 22 aaaa 18.（1）解：原式 1 1 11 21 xxx x （2）解：021x 1x 检验：当1x时，011xx 1x是增根，原方程无解 19.（1）证明：D、
13、E分别是边AB、AC的中点 BCDE EFCDEF DEFB EFCB EFBD 四边形BDEF是平行四边形 （2）BCAB 20.解：设剩下的文具的定价为x元，由题意得： 200075007-10500x 解得：8x 答：剩下的文具最低定价是 8 元. 21.解：（1）甲：27 4 26273025 （分） 乙：26 4 26203127 （分） （2）甲： 2 7 4 2726272727302725 2222 2 S 乙： 2 31 4 2626262026312627 2222 2 S （3）该队员在对阵甲队时总体发挥较好，因为在对阵甲队时的平均得分更高，方差更小， 更稳定. 22.（
14、1）答案：P= ? ? 1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4） 如图，共有 12 种情况，小勇获胜的情况为 5 种，所以 P= ? ? （2）? ? 23.（1）解：过 P 作 PEAB，设 BE=x. (22+x)tan?6.6=xtan58 解得 x=10 PE=10tan58=16 ? ?6 ? ? ? ? ? ? ?6? （2）解：?x ? x + 30 解得：x=30，y=60 如图即为所求 24. A BC D EF 如图过 D 作 DEAB，DFAC DEAB，DFAC 90AE
15、DAFD 在?ADE 与?ADF 中 AEDAFD AEAF BADFAD ADEADF ASA DEDF，AEAF 在Rt DBE与Rt DCF中 DEDF DBDC Rt DBERt DCF HL BECF BEAECFAF ABAC A BC D E 如图，延长 AD 至 E，使得 AD=DE 在ADC 与EDB 中 ADED ADCEDB CDBD ADCEDB SAS CADBEDBAD ABBEAC 25. （1）证明： 2222 1620364aaaacb 0a 016 2 a （2）1556 2 xaaxaaxaxy 令0y 01，A，05，B 令0x aD50， 20 2 5
16、4 a S ABD 2a （3）1 3 4 - a 26.（1）证明：BCAD ECPDFP 90BPC，E是BC的中点 CEBEPE ECPEPC ECPDPF DPFDFP DPDF （2） 如图，连接PG 90FDG FG为圆O的直径 BPCFPG90 GPB、三点共线 1012BCAB，E是BC的中点 5CEBEPE 13 22 CDCEDE 8DFDP 9090PCBDCFPCBPBC， DCFPBC CDFBCG CDFBCG DF CG CD BC 3 20 CG 3 16 3 20 12DG （3） 2 3 BC AB 27.（1）600,10 （2） smV/20 70 1400 D： st120 20 2400 汽车此时到路口D为红灯 此时V不为绿灯速度 （3）15 13 240 V （4） 如图即为所求
