1、1 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数数学学 一一、填填空空题题 1.已知集合 1,0,1,2A ，0,2,3B ，则AB _. 2.已知i是虚数单位，则复数(1)(2)zii的实部是_. 3.已知一组数据4,2 ,3,5,6aa的平均数为4，则a的值是_. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则 点数和为 5 的概率是_. 5.右图是一个算法流程图.若输出y值为2，则输入x的值是 _. 6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 2 1(0) 5 xy a a 的一条渐近线方程为 5 2 yx 则该双曲线的离心率是_. 7.已知(
2、 )yf x是奇函数，当0x 时， 2 3 ( )f xx， 则( 8)f 的值是_. 8.已知 2 2 sin 43 ，则sin2的值是_. 9.如图， 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边 长为 2cm，高为 2cm，内孔半径为 0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_ cm3. 10.将函数3sin 2 4 yx 的图象向右平移 6 个单位长度， 则平移后的图象中与y轴最近的 对称轴的方程是_. 2 11. 设 n a是公差为d的等差数列， n b是公比为q的等比数列，已知 nn ab的前n项和 2* 21 n n Snnn ，则dq的值是_. 12.
3、已知 224 51,x yyx y，则 22 xy的最小值是_. 13. 在ABC中，4AB ，3AC ，90BAC ，D在边BC上， 延长AD到P， 使得9AP . 若 3 2 PAmPBm PC (m为常数)，则CD的长度是_. 14.在平面直角坐标系xOy中，已知 3 ,0 2 P ，AB、是圆 2 2 1 :36 2 C xy 上的两个动 点，满足PAPB，则PAB面积的最大值是_. 二二、解解答答题题 15.在三棱柱 111 ABCABC中，ABAC， 1 BC 平面ABC，E，F分别是AC， 1 BC的中 点. （1）求证：/ /EF平面 11 ABC； （2）求证：平面 1 AB
4、C 平面 1 ABB. 3 16.在ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc、 、.已知3a ，2c ，45B . （1）求sinC的值； （2）在边BC上取一点D，使得 4 cos 5 ADC ，求tanDAC的值. 17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上， 桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上). 经测量， 左侧曲线AO上任一点D到MN的 距离 1 h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式 2 1 1 40 ha;右侧曲线BO上任一点F到 MN的距离 2 h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式 3 2 1 6 800 hb
5、b .已知点B到 OO的距离为 40 米. (1)求桥AB的长度; (2)计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF,且CE为 80 米， 其中C，E在AB上(不 包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)，桥墩CD每米造价 3 2 k(万元) (0k )，问O E为多少 米时，桥墩CD与EF的总造价最低? 4 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 :1 43 xy E的左、右焦点分别为 1 F， 2 F点A在 椭圆E上且在第一象限内， 212 AFF F，直线 1 AF与椭圆E相交于另一点B. (1)求 12 AF F的周长； (2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交
6、于点Q，求OP QP 的最小值； (3)设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为 1 S， 2 S，若 21 3SS，求点M的 坐标. 19. 已 知 关 于x的 函 数( ),( )yf x yg x与( ),h xkxb k b在 区 间D上 恒 有 ( )( )( )f xh xg x. (1)若 2 ( )2f xxx， 2 ( )2g xxx ，,D ，求( )h x的表达式； (2)若 2 ( )1f xxx，( )lng xkx，( )h xkxk，0,D ，求k的取值范围； (3) 42 ( )2f xxx， 2 ( )48g xx， 342 ( )4320 | |2h
7、xtt xttt， , 2, 2Dm n ，求证：7nm 5 20.已知数列 n a的首项 1 1a ，前n项和为 n S，设与k是常数，若对一切正整数n，均有 111 11 kkk nnn SSa 成立，则称此数列为“k数列. （1）若等差数列 n a是“1“数列，求的值； （2）若数列 n a是 3 “ 2“ 3 数列，且0 n a ，求数列 n a的通项公式； （3） 对于给定的， 是否存在三个不同的数列 n a为“ 3“数列， 且0 n a ？若存在， 求 的取值范围；若不存在，说明理由 6 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数数学学（附附加加题题） 21
8、.【选做题】 A.选修 4-2：矩阵与变换 平面上点(2, 1)A在矩阵 1 1 a b M对应的变换作用下得到点(3, 4)B. （1）求实数a，b的值； （2）求矩阵M的逆矩阵 1 M. B.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知点 1, 3 A 在直线:cos2l上， 点 2, 6 B 在圆:4sinC上 （其 中0，02）. （1）求 1 ， 2 的值； （2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标. C.选修 4-5：不等式选讲 设xR，解不等式2|1| 4xx. 7 22.在三棱锥ABCD中，已知5CBCD，2BD ，O为BD的中点，AO 平面BCD， 2AO ，E为AC的中点. （1）求直线AB与DE所成角的余弦值； （2）若点F在BC上，满足 1 4 BFBC，设二面角FDEC的大小为，求sin的值. 23.甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 3 个白球.现从甲、乙两口袋中各任取 一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 n X，恰有 2 个黑 球的概率为 n p，恰有 1 个黑球的概率为 n q. （1）求 1 p， 1 q和 2 p， 2 q； （2）求2 nn pq与 11 2 nn pq 的递推关系式和 n X的数学期望() n E X（用n表示）.
