1、预习课本预习课本 P9196，思考并完成以下问题思考并完成以下问题 1分类变量与列联表分别是如何定义的？分类变量与列联表分别是如何定义的？ 2独立性检验的基本思想是怎样的？独立性检验的基本思想是怎样的？ 3独立性检验的常用方法有哪些？独立性检验的常用方法有哪些？ 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 新知初探新知初探 1与列联表相关的概念与列联表相关的概念 (1)分类变量：变量的不同分类变量：变量的不同“ ”表示个体所属的表示个体所属的 ，像这样，像这样 的变量称为分类变量的变量称为分类变量 (2)列联表：列联表： 列出的两个分类变量的列出的两个分类变量的 ，称为列
2、联表，称为列联表 一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量 X 和和 Y，它们的取值分别为，它们的取值分别为x1，x2 和和y1，y2，其样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为 22 列联表列联表)为：为： y1 y2 总计总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计总计 ac bd _ 在在 22 列联表中， 如果两个分类变量没有关系， 则应满足列联表中， 如果两个分类变量没有关系， 则应满足 adbc0, 因此因此|adbc|越小，关系越弱；越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强越大，关系越强 值值 不同类型不同类型 频数表频数表 abcd 2等高条形图等高条形图
3、 等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间 是否是否 ， 常用等高条形图展示列表数据的常用等高条形图展示列表数据的 3独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 (1)定义： 利用随机变量定义： 利用随机变量 来判断来判断“两个分类变量两个分类变量 ”的方的方 法称为独立性检验法称为独立性检验 (2)公式：公式：K2 ，其中，其中 n 为样本容量为样本容量 相互影响相互影响 频率特征频率特征 K2 有关系有关系 n adbc 2 ab cd ac bd abcd 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(
4、正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”) (1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念 ( ) (2)列联表频率分析法、 等高条形图可初步分析两分类变量是否列联表频率分析法、 等高条形图可初步分析两分类变量是否 有关系，有关系， 而独立性检验中而独立性检验中 K2取值则可通过统计表从数据上说取值则可通过统计表从数据上说 明两分类变量的相关性的大小明两分类变量的相关性的大小 ( ) (3)独立性检验的方法就是反证法独立性检验的方法就是反证法 ( ) 2与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状
5、况的是 ( ) A列联表列联表 B散点图散点图 C残差图残差图 D等高条形图等高条形图 答案：答案：D 3如果有如果有 99%的把握认为的把握认为“X 与与 Y 有关系有关系”，那么具体算出，那么具体算出 的数据满足的数据满足 ( ) 附表：附表： P(K2k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 Ak6635 Bk5024 Ck7879 Dk3841 答案：答案：A 4下面是一个下面是一个 22 列联表：列联表： 则表中则表中 a，b 的值分别为的值分别为_ y1 y2 总计总计 x1 a 21 73
6、 x2 2 25 27 总计总计 b 46 100 答案：答案：52, 54 典例典例 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分 别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 等高条形图的应用等高条形图的应用 组别组别 阳性数阳性数 阴性数阴性数 总计总计 铅中毒病人铅中毒病人 29 7 36 对照组对照组 9 28 37 总计总计 38 35 73 试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕 色素阳性数有无差别，
7、铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ 解解 等高条形图如图所示：等高条形图如图所示： 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿 棕色素为阳性的频率棕色素为阳性的频率 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为 阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系 在等高条形图中，可以估计满足条件在等高条形图中，可以估计满足条件 Xx1的个体中具有的个体
8、中具有 Yy1的个体所占的比例的个体所占的比例 a ab， 也可以估计满足条件 ， 也可以估计满足条件 Xx2的个的个 体中具有体中具有 Yy1的个体所占的比例的个体所占的比例 c cd 两个比例的值相差越两个比例的值相差越 大，大，X 与与 Y 有关系成立的可能性就越大有关系成立的可能性就越大 活学活用活学活用 某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中， 性格内向的学生性格内向的学生 426 人中有人中有 332 人在考前心情紧张，性格外向人在考前心情紧张，性格外向 的学生的学生 594 人中有人中有 213 人在考前心情紧张
9、，作出等高条形图，人在考前心情紧张，作出等高条形图， 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 解：解：作列联表如下：作列联表如下： 性格内向性格内向 性格外向性格外向 总计总计 考前心情紧张考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张考前心情不紧张 94 381 475 总计总计 426 594 1 020 相应的等高条形图如图所示：相应的等高条形图如图所示： 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内 向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比向的比例，从图中可
10、以看出考前紧张的样本中性格内向占的比 例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考 前紧张与性格类型有关前紧张与性格类型有关 典例典例 为了探究学生选报文、 理科是否与对外语的兴趣有关，为了探究学生选报文、 理科是否与对外语的兴趣有关， 某同学调查了某同学调查了 361 名高名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有二在校学生，调查结果如下：理科对外语有 兴趣的有兴趣的有 138 人， 无兴趣的有人， 无兴趣的有 98 人， 文科对外语有兴趣的有人， 文科对外语有兴趣的有 73 人，人， 无兴趣的有无兴趣的有 52 人能否在犯错误
11、的概率不超过人能否在犯错误的概率不超过 01 的前提下，认的前提下，认 为为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？ 两个变量的独立性检验两个变量的独立性检验 解解 根据题目所给的数据得到如下列联表：根据题目所给的数据得到如下列联表： 理科理科 文科文科 总计总计 有兴趣有兴趣 138 73 211 无兴趣无兴趣 98 52 150 总计总计 236 125 361 根据列联表中数据由公式计算得随机变量根据列联表中数据由公式计算得随机变量 K2的观测值的观测值 k361 138527398 2 211150236125 187110 4 因为因为 187110
12、 45024， 所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过 0025 的前提下认为休闲方式的前提下认为休闲方式 与性别有关与性别有关 独立性检验的综合应用独立性检验的综合应用 典例典例 某中学将某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙名高一新生分成水平相同的甲、乙 两个两个“平行班平行班”，每班，每班 50 人陈老师采用人陈老师采用 A，B 两种不同的两种不同的 教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效 果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名名 学生
13、的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于 90 分分 者为者为“成绩优秀成绩优秀” (1)在乙班样本的在乙班样本的 20 个个体中， 从不低于个个体中， 从不低于 86 分的成绩中随机分的成绩中随机 抽取抽取 2 个，求抽出的两个均个，求抽出的两个均“成绩优秀成绩优秀”的概率；的概率； (2)由以上统计数据作出列联表， 并判断能否在犯错误的概率由以上统计数据作出列联表， 并判断能否在犯错误的概率 不超过不超过 01 的前提下认为：的前提下认为：“成绩优秀成绩优秀”与教学方式有关与教学方式有关 解解 (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发
14、生由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生 包含的事件是从不低于包含的事件是从不低于 86 分的成绩中随机抽取两个包含的基本分的成绩中随机抽取两个包含的基本 事件是：事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)， (97,99)， (97,99)， (99,99)， 共有共有 15 种结果，种结果， 符合条件的事件数符合条件的事件数(93,96)， (93,97)， (93,99)， (93,99)， (96,97)，
15、 (96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有，共有 10 种结果，种结果， 根据等可能事件的概率得到根据等可能事件的概率得到 P10 15 2 3 (2)由已知数据得由已知数据得 甲班甲班 乙班乙班 总计总计 成绩优秀成绩优秀 1 5 6 成绩不优秀成绩不优秀 19 15 34 总计总计 20 20 40 根据列联表中的数据，计算得随机变量根据列联表中的数据，计算得随机变量 K2的观测值的观测值 k40 115519 2 6342020 3137， 由于由于 31372706，所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过 01 的前提下认为的前提下
16、认为：“成绩优秀成绩优秀”与教学方式有关与教学方式有关 (1)独立性检验问题是常与统计、 概率相结合， 解题时一定独立性检验问题是常与统计、 概率相结合， 解题时一定 要认真审题，找出各数据的联系要认真审题，找出各数据的联系 (2)解决独立性检验的应用问题， 一定要按照独立性检验的解决独立性检验的应用问题， 一定要按照独立性检验的 步骤得出结论步骤得出结论 活学活用活学活用 某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈 及随堂检测等活动，他们把收集到的及随堂检测等活动，他们把收集到的 180 节课分为三类课堂教学节课分为三类课
17、堂教学 模式，教师主讲的为模式，教师主讲的为 A 模式，少数学生参与的为模式，少数学生参与的为 B 模式，多数学模式，多数学 生参与的为生参与的为 C 模式，模式，A，B，C 三类课的节数比例为三类课的节数比例为 321 (1)为便于研究分析，教育专家将为便于研究分析，教育专家将 A 模式称为传统课堂模式，模式称为传统课堂模式，B，C 统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高 效和非高效，根据检测结果统计得到如下效和非高效，根据检测结果统计得到如下 22 列联表列联表(单位：节单位：节) 高效高效 非高效非高效 总计总计
18、新课堂模式新课堂模式 60 30 90 传统课堂模式传统课堂模式 40 50 90 总计总计 100 80 180 请根据统计数据回答： 有没有请根据统计数据回答： 有没有 99%的把握认为课堂教学的把握认为课堂教学 效率与教学模式有关？并说明理由效率与教学模式有关？并说明理由 (2)教育专家采用分层抽样的方法从收集到的教育专家采用分层抽样的方法从收集到的 180 节课中选出节课中选出 12 节课作为样本进行研究，并从样本中的节课作为样本进行研究，并从样本中的 B 模式和模式和 C 模式课模式课 堂中随机抽取堂中随机抽取 2 节课，求至少有一节课为节课，求至少有一节课为 C 模式课堂的概率模式
19、课堂的概率 参考临界值有：参考临界值有： P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：参考公式：K2 n adbc 2 ab cd ac bd ， ， 其中其中 nabcd 解：解：(1)由列联表中的统计数据计算随机变量由列联表中的统计数据计算随机变量 K2的观测值为：的观测值为： k180 60504030 2 100809090 96635， 由临界值表由临界值表 P(K26635)0010， 有有 99%的把握认为课堂效率与教学模式有关的把握认为课堂效率与教学模式有关 (2)样本中的样本中的 B 模式课堂和模式课堂和 C 模式课堂分别是模式课堂分别是 4 节和节和 2 节节 从中任取两节有从中任取两节有 C2 6 15 种取法，其中至少有一节课为种取法，其中至少有一节课为 C 模式模式 课堂取法有课堂取法有 C2 6 C2 4 9 种，种， 至少有一节课为至少有一节课为 C 模式课堂的概率为模式课堂的概率为 9 15 3 5 “多练提能多练提能熟生巧熟生巧”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测(十八十八)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
