1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、 选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合 A = x | |x| 1,x Z, 则 A B =() A.3,2,2,3B.2,0,2C.2,2D. 2. (1 i)4=() 4A.4B.4iC.4iD. 3. 如图, 将钢琴上的 12 个建键依次记为 a1,a2 ,a12, 设 1 i 0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点, 若 ODE 的面积为 8, 则 C 的焦距的最小值为() 32A.16B.4C.8D. 10. 设函数 f(x)
2、= x3 1 x3 , 则 f(x)() 是奇函数, 且在 (0,+) 上单调递增A. 是奇函数, 且在 (0,+) 上单调递减B. 是偶函数, 且在 (0,+) 上单调递增C. 是偶函数, 且在 (0,+) 上单调递减D. 11. 已知 ABC 是面积为 93 4 的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16, 则 O 到平面 ABC 的距离为() 3 2 A. 3 B.1C. 3 2 D. 12. 若 2x 2y 0A.ln|x y| 0C.ln|y x + 1| b 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合,C1的中心与 C2的顶 点重合, 过 F 且与
3、 x 轴垂直的直线交 C1于 A,B 两点, 交 C2于 C,D 两点, 且 |CD| = 4 3|AB|. (1) 求 C1的离心率; (2) C1的四个顶点到 C2准线距离之和为 12, 求 C1和 C2的标准方程. 第 6 页 (共 9 页) 20. (12 分) 如图, 已知三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形, 侧面 B1C1C 是矩形,M,N 分别为 BC,B1C1 的中点,P 为 AM 上一点, 过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F. (1) 证明:AA1/MN, 且平面 A1AMN 平面 EB1C1F; (2) 设 O 为 A1B1C1的中心,
4、 若 AO = AB = 6,AO/ 平面 EB1C1F, 且 MPN = 3 , 求四棱锥 B EB1C1F 的体积. 第 7 页 (共 9 页) 21. (12 分) 已知函数 f(x) = 2lnx + 1. (1) 若 f(x) 2x + c, 求 c 的取值范围; (2) 若 a 0, 讨论函数 g(x) = f(x) f(a) x a 的单调性. 第 8 页 (共 9 页) (二) 选考题: 共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做, 则按所做的第一题计分. 22. 选修 4 4 : 坐标系与参数方程 (10 分) 已知曲线 C1,C2的参数方程分别为 C1: x = 4cos2, y = 4sin2 ( 为参数),C2: x = t + 1 t , y = t 1 t (t 为参数). (1) 将 C1,C2的参数方程化为普通方程; (2) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1,C2的交点为 P, 求圆心在极轴上, 且 经过极点和 P 的圆的极坐标方程. 23. 选修 4 5 : 不等式选讲 (10 分) 已知函数 f(x) = |x a2| + |x 2a + 1|. (1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) 4 的解集; (2) 若 f(x) 4, 求 a 的取值范围. 第 9 页 (共 9 页)
