1、二次函数y=ax2的图象和性质xy一一.平面直角坐标系平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序 实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4.点的位置及其坐标特征:.各象限内的点:.各坐标轴上的点:.各象限角平分线上的点:.对称于坐标轴的两点:.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(
2、x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)xy1xy2xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线01414 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光
3、滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-1-4-1-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。22232)3(2)2(21)1(xyxyxy2xy2xyxy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4-3-2-123 14221xy 02828列表参考02828xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy03238-63
4、238-6221xy22xy232xy二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物
5、线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。2xy2xy 1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值0，00，0y轴轴y轴轴在在x轴的上方除顶点外轴的上方除顶点外在在x轴的下方除顶点外轴的下方除顶点外向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值2 2、练习、练习2 2
6、3 3、想一想、想一想 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？4 4、练习、练习4 4 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2 既关于既
7、关于x轴对轴对称，又关于原点对称。只要画出称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y=-ax2中的中的一条抛物线，另一条可利用关于一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画。对称来画。2xy2xy 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方除顶点外，它的开口向上，并且轴的上方除顶点外，它的开口
8、向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大。的值最大。二次函数y=ax2的性质2xy2xy 22xy232xy2 2、根据左边已画好的函数图象填空：、根据左边已画好的函数图象填空：1 1抛物线抛物线y=2x2y
9、=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y y随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y y随着随着x x的增大而减小，当的增大而减小，当x=x=时，时，函数函数y y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2y=2x2在在x x轴的轴的 方除顶点外。方除顶点外。2抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方除顶点外，在对称轴的方除顶点外，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy0
10、，0y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小01、抛物线、抛物线y=ax2经过点经过点A-2，-8。1求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；2判断点判断点B-1，-4是否在此抛物线上。是否在此抛物线上。3求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解解1把把-2，-8代入代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2)1(24（3）由）由-6=-2x2,得得x
11、2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6,3()6,3(与33)6,3()6,3(列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ，都是所列方程的解吗？1x所求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计
12、，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例题例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽
13、，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽.精确到厘米 23练习 2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合关系式 ，其中重力加速度g以10米/计算.爆竹点燃后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？2012hv tgt2秒课后习题 6、7作业
