1、13.2 作轴对称图形13.2.1 作轴对称图形1.1.能够作轴对称图形；能够作轴对称图形；2.2.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.自己动手在纸上画一个图案，先将这张纸折叠，描自己动手在纸上画一个图案，先将这张纸折叠，描图，再翻开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再图，再翻开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？试一次，你又得到了什么？由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换.轴对称变换不会改变图形的轴对称变换不会改变图形的_和和_，只会改，只会改变图形变图形_._.大小
2、大小位置位置形状形状轴对称变换艺术欣赏轴对称变换艺术欣赏花边艺术花边艺术轴对称变换艺术欣赏轴对称变换艺术欣赏服饰文化服饰文化 由一个平面图形可以得到它关于一条由一个平面图形可以得到它关于一条直线直线l对称的图形，这个图形与原图形的形对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线某一点关于直线l的对称点；的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分直平分.轴对称变换的特征轴对称变换的特征:成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一成轴对称的两个图形中的任何
3、一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以一个轴对称图形也可以看作以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的看作以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的.对称轴对称轴L L和一个点和一个点A A，如何画出，如何画出点点A A关于关于L L的对称点的对称点A?A?A AAAO O L L 作法作法:过点过点A A作直线作直线L L的垂线，在垂线上的垂线，在垂线上截取截取OA=OAOA=OA,垂足为点垂足为点O O，点，点AA就是就是点点A A关于直线关于直线L L的对称点的对称点.1.1.如何画线段如何画线段ABAB关于直线关于直线L L的对称
4、线的对称线段段AB?AB?lA AB BAABB作法：作法：1 1、过点、过点A A作直线作直线L L的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O O，在垂线上截在垂线上截OA=OAOA=OA，点点AA就就是点是点A A关于直线关于直线L L的对称点；的对称点；2 2、类似地，作出点、类似地，作出点B B关于直线关于直线L L的对称点的对称点BB；3 3、连接、连接AB.AB.线段线段ABAB即为所求即为所求.2.2.如图，如图，ABCABC和直线和直线l l，怎样作出与，怎样作出与ABCABC关于直线关于直线l l对称的图形呢？对称的图形呢？B BA AC C 分析：分析：ABCABC可以由三个可以由
5、三个顶点的位置确定，只要能顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于分别作出这三个顶点关于直线直线l的对称点，连接这些的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的对称点，就能得到要作的图形图形.lABCABC即为所求即为所求.AABBCCO O作图形关于直线对称的图形的一般步骤作图形关于直线对称的图形的一般步骤:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线确定图形中的一些特殊点；确定图形中的一些特殊点；画出特殊点关于直线的对称点；画出特殊点关于直线的对称点；连接对称点连接对称点.由两点之间，线段最短知，泵站建由两点之间，线段最短知，泵站建在点在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短.
6、1.1.如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A、B B两镇两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？短？P 如图，如果如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道l的同旁，泵站应修在管的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在你可以在l上找几个点试一试，能发现上找几个点试一试，能发现什么规律吗？什么规律吗？A AB BC CB泵站应修在管道的泵站应修在管道的C C处，可使所用的输气管线最短处，可使所用的输气管线最短.实
7、际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A A，B B在直线同在直线同侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利用用“两点之间线段最短两点之间线段最短加以解决加以解决.归纳归纳小明AP P路线：小明路线：小明P PA A2.2.八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，那八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，那么小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿么小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地到球跑到目的地A A处处.1 1、轴对称变换的定义；、轴对称变换的定义；3 3、画图形关于直线的对称图、画图形
8、关于直线的对称图.2 2、轴对称变换的特征；、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：18.118.1平行四边形平行四边形18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第2课时课时B 如图，如图，取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将将他们平行放置，在用两根木条他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是一个平行是一个平行四边形吗？四边形吗？大家齐动手大家齐动手ABCD12 如图，如图，取两根等长木条取两根等长木条AB
9、、CD,将他们将他们平行放置，在用两根木条平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得加固，得到的四边形到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？连接连接AC ABCD,1=2，又又 AB=CD,AC=CA,ABC CDA BC=AD 四边形四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形行家伸伸手行家伸伸手平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义 判别判别1判别判别2判别判别3ABCDADBCABCDAB=CDAB=CDOA=OCOB=
10、ODAD=BC四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是ABCDABCDABCDABcD百炼成金百炼成金o应用与拓展应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：解：因为这因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6想一想想一想 1一组对边平行，另一组对边相等的
11、四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？一定是平行四边形吗？2有两条边相等，并且另外的两条边也相有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？等的四边形一定是平行四边形吗？不一定不一定例如例如等腰梯形等腰梯形解：解：解：解：不一定不一定例如例如如下图的两个不同等腰三角形叠放起来如下图的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形尺规画平行四边形作作 ABCD(1)使使AB=1，BC=2，这样的平行四边形唯一吗？，这样的平行四边形唯一吗？2AB=1，BC=2，ABC=60这样的平行四边形这样的平行四边形唯一吗？唯一吗？答：不唯一答：不唯一 ，因为因为ABC的
12、大小不确定，可画无数多个的大小不确定，可画无数多个答：唯一答：唯一众说纷纭众说纷纭先自主探索，再先自主探索，再4人一组合作交流人一组合作交流 如图，如图，AB=CD,并且并且DCA=BAC ,仔细想一仔细想一想，四边形想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。举出反例。ABCD例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点AEDCBBCDE21求证:DEBC,且且 新定义：连接三角形两边中点的线段叫做新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中
13、位线。三角形的中位线。学海拾贝学海拾贝证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，AE=EC,FAEDCB CFBD,且CF=BD,DFBC,且DF=BC又又DFDE21 DFBC,且BCDE21连接连接FC、DC、AF三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的第三边，且等于第三角形的第三边，且等于第三边的三边的一半一半。四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形，CFDA,且CF=DA四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形学海拾贝学海拾贝收获与困惑收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲、进一步理解了几何证明的三步曲要证要证只需证只需证只要证只要证逆推法逆推法课外练兵，温故知新课外练兵，温故知新ABCDEF：ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AB、CD上，并上，并且且BE=DF.求证：四边形求证：四边形DEBF是平行四边形是平行四边形学习了本节课你有哪些 收获？
