1、 第二十六章第二十六章 数据的代表值与离散程度数据的代表值与离散程度26.1 平均数与加权平均数平均数与加权平均数学习目标学习目标1.在具体情境中理解加权平均数的概念，体会在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权的意义。权的意义。2.知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。3.通过小组合作，增强自生的数学应用意识。通过小组合作，增强自生的数学应用意识。1期中数学测验中，八期中数学测验中，八12班刘惠荣班刘惠荣75分，苏嘉琛分，苏嘉琛80分，于涵分，于涵85分，那么在这次测验中分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？这三个同学的平均分是多少？2 2
2、冀东油田中学八年级各班人数分别是冀东油田中学八年级各班人数分别是5050人、人、4545人、人、5555人，在一次数学测验中，这三个班的平均人，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是分分别是7575分，分，8080分，分，8585分，那么在这次测验中八分，那么在这次测验中八年级的平均分是多少？年级的平均分是多少？7 75 58 80 08 85 58 80 0(分分)3 3 5045555045555050758758454508508580.2(80.2(分分)5555(1)(1)8080是是7575、8080、8585的的算术平均数算术平均数.(2)(2)是是7575、8080、8585
3、的的加权平均数加权平均数，其中其中5050、4545、5555分别是分别是7575、8080、8585的的权权.7 58 08 5(1)8 0375 50 80 45 85 55(2)80.25045 550 0100010002000200030003000400040005000500060006000工资工资经理经理副经理副经理职员A职员A职员B职员B职员C职员C职员D职员D职员E职员E职员F职员F杂工G杂工G600040001700130012001100 1100 11005006 60 00 00 0+4 40 00 00 0+1 17 70 00 0+1 13 30 00 0+1
4、 12 20 00 0+1 11 10 00 0+1 11 10 00 0+1 11 10 00 0+5 50 00 0=2 20 00 00 09 9（元）自学指导：自学指导：1.理解加权平均数就是把数据按照合理解加权平均数就是把数据按照合理的比例来计算。理的比例来计算。2.“权就是权就是“权重、权重、“比重的意思比重的意思3.记忆加权平均数记忆加权平均数=数与该数权的积数与该数权的积的和的和/权之和权之和4.了解了解“权的常见形式：权的常见形式：1 1数据的形式：如数据的形式：如5050、4545、55552 2比的形式：如比的形式：如3 3：3 3：2 2：2 23 3百分比的形式：如百
5、分比的形式：如50%50%、40%40%、10%10%例例1：唐海二中播送站打算招聘一名英文小记者，对王蒙、王一：唐海二中播送站打算招聘一名英文小记者，对王蒙、王一凡两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成凡两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩百分制如下：绩百分制如下：应试者应试者听听说说读读写写王蒙王蒙8585838378787575王一凡王一凡7373808085858282如果播送站想招一名口语能力比较强的小如果播送站想招一名口语能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照记者，听、说、读、写成绩按照3 3：3 3：2 2：2 2的比确定，计算两名
6、应试者的平均成绩，的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？解：解：1听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比的比确定，那么王蒙的平均成绩为确定，那么王蒙的平均成绩为812233275278383385王一凡的平均成绩王一凡的平均成绩为为3.792233282285380373显然王蒙的成绩比王一凡高，显然王蒙的成绩比王一凡高，所以从成绩看，应该录取王蒙。所以从成绩看，应该录取王蒙。例例2：唐海二中在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演：唐海二中在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为
7、选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占、演讲能力占40、演讲效果占、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩百分的比例，计算选手的综合成绩百分制。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：制。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果王若楠王若楠858595959595苗嫣然苗嫣然959585859595请决出两人的名次？这里数据的权是以百分比形式给出的这里数据的权是以百分比形式给出的.解：选手王假设楠的最后得分是解：选手王假设楠的最后得分是%10%
8、40%50%1095%4095%5085=90选手苗嫣然的最后得分是选手苗嫣然的最后得分是=91%10%40%50%1095%4085%5095由上可知选手苗嫣然获得第一名，由上可知选手苗嫣然获得第一名，选手王假设楠获得第二名。选手王假设楠获得第二名。1、唐海三旺食品欲从我县招聘一名形象天使，作为该公司产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲86869090乙乙929283831如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
9、？2如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们别赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。86 1 90 1882x 甲92 1 83 187.52x 乙xx乙甲甲将被录用解解：6.8710490686甲x4.8810483692乙x乙将被录用甲乙xx解解：算术平均数与加权平均数有何区别何联系？算术平均数与加权平均数有何区别何联系？2、唐海二中规定学生的学期体育成绩总分值为、唐海二中规定学生的学期体育成绩总分值为100分，其中课分，其
10、中课间操及体育课外活动占间操及体育课外活动占20，期中考试成绩占，期中考试成绩占30，期末成绩占，期末成绩占50。魏欣宇的三项成绩百分制依次是。魏欣宇的三项成绩百分制依次是95分、分、90分、分、85分，魏欣分，魏欣宇这学期的体育成绩是多少？宇这学期的体育成绩是多少？（分）5.88%50%30%205.0853.0902.095x解解：动手做一做，你一定能行动手做一做，你一定能行:MM：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。萨姆工作了几天之后，要求见厂长。萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周过了，没有一个人的工资超过每周100元。元。
11、平均工资怎么可能是一周平均工资怎么可能是一周300元呢？元呢？吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得元，五个领工每人得200元，元，10个工人每个工人每人人100元。你算算看元。你算算看,对不对对不对?吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是资是300元。我要向你证明这一点。元。我要向你证明这一点。萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周是每周300元。可你还是蒙骗了我。元。可你还是蒙骗了
12、我。:吉斯莫拍拍吉斯莫拍拍萨萨达姆的肩膀达姆的肩膀说说:“这这我我也不同意也不同意,你自己算的你自己算的结结果也果也说说明我没明我没骗骗你呀你呀!:“是呀是呀,问题问题到底出在哪呢到底出在哪呢?萨萨达达姆百思不得其解姆百思不得其解.过过了几天了几天,萨萨达姆辞达姆辞职职了了.M:同学同学们们你你们们知道知道萨萨达姆上当的原因达姆上当的原因吗吗?思考思考:分析分析 萨达姆上当的原因萨达姆上当的原因.上上 你觉得用平均数代表吉斯莫公司你觉得用平均数代表吉斯莫公司 是是 的员工工资适宜吗？的员工工资适宜吗？我对自己和同伴的表现感到我对自己和同伴的表现感到我最大的收获是我最大的收获是我从同学身上学到了
13、我从同学身上学到了本节课在对你今后的生活中对待一些事本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？情进行分析时，会有什么帮助？某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成绩在笔试成绩在80分以上含分以上含80分者有资格参加面试，下分者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：表给出了其中两人的成绩：应聘人员应聘人员测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）笔试笔试面试面试甲甲88889090乙乙92928383(1)(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？如果公司认为公关人员面试成
14、绩应比笔试成绩更重要，如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为因此规定笔试、面试成绩的权重分别为4 4和和6 6.(2)(2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有因为笔试成绩只有7171分而未能参加面试，丙认为如果让他参分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由此你有什么看法？说说你的理由.角的大小 【同桌比较一下看谁画的角大】【同桌比较一下看谁画的角大】5266
15、12度量法度量法DEFABCFED与与EFEF重合，重合，ABCABCFED.FED.FEDFEDACBACBABC在在FEDFED的内部，的内部，ABCABCFEDFED；在在FEDFED的外部，的外部，ABCABCFEDFED；经经过过叠叠合合叠合法叠合法你能将图中扇子张开的角描出来吗？你能将图中扇子张开的角描出来吗？如果请你把这四个角进行分类如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分你会怎么分?说说你的想法说说你的想法.锐角锐角直角直角钝角钝角角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于小于90 90 的角的角0 0 9090 等于等于90
16、90 的角的角=90=90 大于直大于直角而小角而小于平角于平角的角的角等于等于180 180 的角的角9090 180180=180=180 等于等于360360的的角角=360=360 直角可以用符号直角可以用符号“Rt“Rt表示表示,画图时画图时常在直角的顶点处加常在直角的顶点处加上上“来表示这个来表示这个角是直角角是直角.1 11 1直角直角=_=_=_=_平角平角=_=_周角周角（2 2）平角平角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）32（3 3）周角周角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）92902141120钝80锐1
17、、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小量角器测量其度数，比较它们的大小做一做，比一比做一做，比一比2、以下说法正确的选项是、以下说法正确的选项是A,角的边越长，那么角越大。角的边越长，那么角越大。B,角的大小与边的长短无关。角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写以及要注意角的符号与小
18、于号、大于号书写时的区别时的区别根据图解以下问题根据图解以下问题1 1比较比较AOBAOB、AOC AOC、AOD AOD、AOEAOE的大小的大小2 2找出图中的直角、锐角和钝角找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：解：1 1由图中可以看出：由图中可以看出：AOBAOCAODAOE AOBAOCAODAOE2 2图中的直角有图中的直角有AOCAOC，BODBOD，COECOE；锐角有锐角有AOBAOB，BOCBOC，CODCOD，DOEDOE；钝角有钝角有AODAOD，BOEBOE。如图，点如图，点A A，O O，E E在一条直线上在一条直线上如图，比较如图，比较BAC,CAD,BAD,
19、ADB的的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0123456789100123450123451515,30,30,45,45,60,60,75,75,90,90,105,105,120,120，135135,150,150,165,165,180,180 等等画出的角是画出的角是0 0180180度度如图，用量角器作一个角，使它等如图，用量角器作一个角，使它等于叫于叫以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090B你的收获!你的困惑!请你说一说请你说一说:你的新想法和新发现.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你学会了什么你学会了什么?有何有何收获收获?最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？1 1、比较角的大小的两种方法：、比较角的大小的两种方法：1 1度量法度量法.2 2叠合法叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角 2 2、角的分类：、角的分类：
