1、分数除以整数分数除以整数 教学内容教学内容： 苏教版义务教育教科书数学六年级上册第 4344 页的例 1 和“试一试” “练 一练” ，第 47 页的练习七第 14 题。 教学目标教学目标： 1.使学生体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能 正确计算分数除以整数。 2.使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，感受数学知识之间的内在联 系，积累数学学习的经验；进一步培养分析、推理、归纳等思维能力，体会转化 的数学思想。 3.使学生主动参与数学活动，养成自主探索、合作交流的习惯；增强学习数学的 积极性，体会学习成功的乐趣。 教学重点教学重点： 理解并掌握分数除以整数的计算
2、方法。 教学难点教学难点： 理解分数除以整数的计算方法。 教学准备教学准备： 多媒体课件。 教学过程教学过程： 一一、复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课 1、出示题目：把 400 毫升果汁平均分给 2 个小朋友喝，每人喝多少毫升？ 指名口答算式，课件出示：4002200（毫升） 提问：为什么列除法计算？ 说明：把果汁总量平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。 2、变题：出示题目：把 1 升果汁平均分给 2 个小朋友喝，每人喝多少升？ 指名回答算式，课件出示：12 2 1 （升）或 0.5 升。 提问：同学们，这里求每份是多少，同样也是（用除法计算） 3、再变题：出示例题：量杯里有4 5
3、升果汁，平均分给 2 个小朋友喝，每人喝多 少升？ 提问：你会列算式吗？ 板书：4 5 2 提问：为什么还是用除法计算？ 说明：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少，也可以用除法解决。 揭题：这个被除数是一个分数，除数是一个整数，这就是我们今天要研究的分数 除以整数。 （板书课题） 【设计设计意图】 ：意图】 ： 复习旧知，由整数除以整数引入，帮助学生激活对除法意义的复习旧知，由整数除以整数引入，帮助学生激活对除法意义的 认识，为学生理解分数除认识，为学生理解分数除以整数的意义做铺垫。以整数的意义做铺垫。 二二、合作交流，探究新知合作交流，探究新知 1.谈话：4 5 2 等于多少呢？同学们不
4、妨用画图的方法找找答案，为了看得清楚 些，我们用一个长方形表示 1 升，先在图上画出4 5 升，再用斜线表示出每人可以 喝多少升，请在图上画一画、分一分、标一标吧。 2、学生画图。 3、师：你是怎么画的？ 根据学生回答课件出示：用一个长方形表示 1 升，把它平均分成 5 份，其中的 4 份就是4 5 升。 师：先在把谁平均分成 2 份，每份是多少？师指一指2 5 升，这一份是，这一份也 是。 4、那4 5 2 可以怎么计算？请同学们结合分的过程和结果想一想，再和你的同 桌一起说说有哪些方法。 5、交流算理： （1）把分数转化为小数。4 5 20.820.4。 谈话： 这位同学把未学习过的知识转
5、化为已经学过的知识来解决，这是解决新问 题常用的方法，能想到这个方法真了不起！ （2）用分子除以整数，分母不变。 提问：你是怎么想到的？ 预计学生会联系分数乘整数的计算方法想到分数除以整数也可以这么算。 谈话： 联系分数乘整数想到分数除以整数也可以这么算， 这样想法也非常了不起！ 那能不能用数学知识理解一下呢？ 师引导：从图上看出4 5 升是 4 个几分之几，42 算的是把 4 个5 1 平均分成几份， 每份就是几个 5 1 ，就是 5 2 升。 （3）转化为分数乘法计算。4 5 2= 4 5 1 2 = 2 5 。 提问：这么计算的依据是什么？ 说明：把这杯果汁平均分成 2 份，取其中的一份
6、，每份就是这杯果汁的1 2 ，求每 份是多少也就是转化成求4 5 升的 1 2 ，因此还可以用乘法来计算。 6、同学们想到了多种方法，那是不是这些方法都适用于所有的分数除以整数计 算呢，不着急，我们继续变题。 7、出示“试一试” ：如果把4 5 升果汁平均分给 3 个小朋友喝，每人喝多少升？ 提问：怎样列式？4 5 3 怎样计算？为什么不直接用分子除以整数呢？ 说明：因为分子 43 不能整除，所以只能把4 5 3 转化成乘法计算。 追问：为什么可以把4 5 3 转化成乘法计算呢？ 说明：因为把4 5 升平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分得 4 5 升的3 1 ，就是求4 5 升 的 3 1
7、是多少，所以可以转化为乘法计算。 8、师：观察这两道算式，把分数除以整数转化为分数乘法，是怎样转化的？ （1）被除数不变（2）运算符号变， （3）除数转化成它的倒数 9、小结：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 （板书） 10、即时训练： 3 2 3= 3 2 （ ）=( ), 8 3 6= 8 3 ( )=( ) 【设计意图】 ：【设计意图】 ： 先通过画图的方式直观地找到答案， 这样在知道答案的前提下，先通过画图的方式直观地找到答案， 这样在知道答案的前提下， 学生探究学生探究4 4 5 5 2 2 的计算方法时更加得心应手。在组织交流算法时，要鼓励学生大的计算方法时更加得心应手。在
8、组织交流算法时，要鼓励学生大 胆地说出自己的想法。对于每一种想法，教师一方面要给予鼓励；另一方面要胆地说出自己的想法。对于每一种想法，教师一方面要给予鼓励；另一方面要 引导学生说说是怎么想到的，给其他同学在探究新算法的思路上予以提示；同引导学生说说是怎么想到的，给其他同学在探究新算法的思路上予以提示；同 时，还要让学生解释这么算的理由，体会算法的合理性。时，还要让学生解释这么算的理由，体会算法的合理性。 三、三、练习比较，练习比较，优化算法优化算法 1、出示： 2、学生做，4 位同学板演。 3、交流：比较一下，这前两题和后两题有什么不同？ 说明：把分数除以整数转化为乘这个数的倒数的方法，普遍适
9、用于所有的情况。 但是当分数的分子正好是整数的倍数时，用分子直接除以整数更加简便。 谈话：由此可见，我们在计算时要根据题目特点灵活选择计算方法。 说明：计算分数除以整数时，可以转化为乘这个数的倒数来计算。能约分的要先 约分再计算。 4、小结方法。 提问：分数除以整数可以怎么计算？ 小结：计算分数除以整数，我们通常转化为分数乘这个数的倒数来计算。当分数 的分子是整数的倍数时， 可以用分子除以整数、 分母不变的方法， 这样更加简便。 【设计设计意图】 ：意图】 ： 在练习中在练习中放手让学生尝试，让学生在自主尝试用不同方法计算放手让学生尝试，让学生在自主尝试用不同方法计算 的过程中主动地体会这种方
10、法的局限性，感受转化为乘这的过程中主动地体会这种方法的局限性，感受转化为乘这个数的倒数这一方法个数的倒数这一方法 的普遍适用性。再通过练习让学生自由选择方法计算，发现当分子是整数的倍的普遍适用性。再通过练习让学生自由选择方法计算，发现当分子是整数的倍 数时，用分子除以整数的方法其实更加简便。这样，学生不仅可以体会解决问数时，用分子除以整数的方法其实更加简便。这样，学生不仅可以体会解决问 题方法的多样性，还能够产生根据题目特点灵活选择方法的意识。题方法的多样性，还能够产生根据题目特点灵活选择方法的意识。 四、四、练习应用，巩固新知练习应用，巩固新知 1.判断：出示四道分数除以整数的计算过程，请同
11、学们判断是否正确 2.完成练习七第 1 题。 3.完成练习七第 3 题。 出示题目，指名读题。 独立列式计算。 指名汇报算式和得数，并说说这样列式计算的依据。 6.完成练习七第 4 题。 出示条件和问题（1） ，指名读题。 独立列式计算。 提问：你是如何列式的？为什么这么列式？得数是多少？ 说明： 求平均每次运走这堆苹果的几分之几， 是把平均分成 4 份， 求每份是多少。 所以用计算。 出示问题（2） ，指名读题。 独立列式计算。 指名汇报算式和得数，并说说列式时的思考过程。 五、五、全课小结全课小结 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？如何计算分数除以整数？ 六六、思维提升、思维提升 比一比：谁的商较大？比一比：谁的商较大？ 8 9 a 和和 8 a 9 (a不等于0) 练习单练习单 右图这个长方形表示右图这个长方形表示 1 1 升果汁， 先在图升果汁， 先在图 上涂色表示出上涂色表示出 升，再画斜线表示出升，再画斜线表示出 每人喝多少升。每人喝多少升。 在图中画一画、分一分、标一标。在图中画一画、分一分、标一标。
