1、命题与证明（三）命题与证明（三）n1、什么叫做命题、什么叫做命题n2、命题的类型、命题的类型n3、命题的结构（命题的组成部分）、命题的结构（命题的组成部分）n4、命题的一般形式、命题的一般形式n5、什么样的两个命题叫做互逆命题、什么样的两个命题叫做互逆命题n6、什么样的命题只可举出反例就行、什么样的命题只可举出反例就行n7、什么叫做定义、什么叫做定义n8、什么叫做公理、什么叫做公理n9、什么叫做定理、什么叫做定理n10、什么叫做证明（、什么叫做证明（演绎推理演绎推理）n11、证明真命题的一般步骤、证明真命题的一般步骤本节课学习目标本节课学习目标n1.如何证明三角形内角和等于如何证明三角形内角和
2、等于180？理解将三角形内角和转化为理解将三角形内角和转化为“平角平角”的的 化归思想。化归思想。n2.什么是辅助线？什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？添加辅助线应注意的事项？n3.掌握三角形内角和定理的推论掌握三角形内角和定理的推论1.CBA三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 2=B CEBA B=2 又又1+2+ACB=180 A+B+ACB=1801.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.21EDCBA注意：注意：1.辅助
3、线用虚线表示辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚后添加的字母也要交代清楚.证明：证明：如图，延长如图，延长BC至至D，以，以点点C位顶点、位顶点、CD为一边作为一边作2=B，（作图（作图 ）（同位角相同，（同位角相同，两直线平行）两直线平行）（等量代换（等量代换）（平角的定义（平角的定义）1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.CBA已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.证明二：延长证明二：延长BC到到D，过，过C作作CEBA，21EDCBA CEBA CE
4、BA（作图）（作图）A=1A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180（平角的定义）（平角的定义）A+B+ACB=180A+B+ACB=1801.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.已知：如图，已知：如图，ABC求证：求证：A+B+C=180.证法证法3：过：过A作作EFBA，F21ECBA EFBAEFBA（作图）（作图）B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内
5、错角相等)又又 2+1+BAC=180（平角的定义）（平角的定义）B+C+BAC=180开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角 2、构造同旁内角、构造同旁内角ABCE图图1EABCDF图图2（ABCEDF（1234（图图3 提高训练提高训练三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.w三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:wA=A=1800
6、(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运用.ABC关于辅助线：关于辅助线：n辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线线.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）n它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.n添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，
7、形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结.试说明试说明：1.直角三角形的两锐角具有什么关系？直角三角形的两锐角具有什么关系？直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余三角形内角和推论三角形内角和推论1：三角形内角和推论三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？形的内角和吗？4
8、个三角形：个三角形：1804720提高训练提高训练六角螺母的面是六边形，六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角则这个六边形的每个内角是是 。120本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角
9、形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十
10、边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角
11、线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220
